Subgroups — #363787

Order 512.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11323	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10861	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#106	C₂²	1	8	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1948	—	2	16	no	—
17	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
31	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#106	—	2	16	no	—
38	C₂×#106	—	2	16	no	—
39	C₂×#106	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#384	—	2	8	no	—
46	#384	—	2	8	no	—
47	#382	—	4	8	no	—
48	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
50	C₂×#95	—	2	2	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
56	#340	—	2	16	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
69	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
87	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
91	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
96	C₂×C₄²	SD₁₆	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	#106	—	4	32	no	—
106	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
107	C₄×C₈	—	4	8	no	—
108	#95	—	4	4	no	—
109	#95	—	4	8	no	—
110	#95	—	4	8	no	—
111	#95	—	4	8	no	—
112	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
147	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₈	—	2	8	no	—
150	C₂×C₈	—	2	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	16	no	—
152	C₂×C₈	—	2	16	no	—
153	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
154	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
155	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
159	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
161	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
162	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
163	C₄²	—	2	4	no	—
164	C₄²	—	2	2	no	—
165	C₄²	—	2	2	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	4	no	—
168	C₄²	—	4	8	no	—
169	C₄²	—	8	8	no	—
170	C₄²	#106	1	32	yes	complemented
171	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
172	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
173	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³	#525	1	2	yes	—
175	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
176	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#537	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
179	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
180	C₂³	#575	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂×C₄	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	16	no	—
193	C₂×C₄	—	4	8	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	8	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
203	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
205	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
206	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	#498	1	8	yes	—
210	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
220	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
221	C₈	—	2	16	no	—
222	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
225	C₂²	#2540	1	2	yes	—
226	C₂²	#2584	1	2	yes	—
227	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
228	C₂²	#2911	1	2	yes	—
229	C₂²	#3101	1	4	yes	—
230	C₂²	#3103	1	4	yes	—
231	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
233	C₂²	#3153	1	2	yes	—
234	C₂²	C₂×#498	1	2	yes	—
235	C₂²	#3166	1	2	yes	—
236	C₂²	#3246	1	4	yes	—
237	C₂²	#3246	1	4	yes	—
238	C₄	—	2	4	no	—
239	C₄	—	2	8	no	—
240	C₄	—	2	8	no	—
241	C₄	—	8	8	no	—
242	C₄	—	16	4	no	—
243	C₄	#1844	1	8	yes	—
244	C₄	#2349	1	2	yes	—
245	C₄	#2351	1	2	yes	—
246	C₄	#2550	1	4	yes	—
247	C₂	#13954	1	1	yes	characteristic
248	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
249	C₂	#20801	1	1	yes	characteristic
250	C₂	#21359	1	2	yes	—
251	C₂	#21959	1	2	yes	—
252	C₂	#28370	1	2	yes	—
253	C₂	#28374	1	2	yes	—
254	C₂	#29313	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
17. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
106. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
170. C₄²	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14687	2
C₄×#384	2
#11323	2
#10861	2