Subgroups — #363789

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 296 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1949	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1949	—	2	16	no	—
19	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#1434	—	2	2	no	—
30	#1434	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#107	—	2	8	no	—
44	C₂×#107	—	2	8	no	—
45	C₂×#107	—	4	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	8	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	4	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	#384	—	2	8	no	—
55	#382	—	2	8	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×#95	—	2	4	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	2	no	—
63	C₂×#95	—	2	2	no	—
64	C₂×#95	—	2	4	no	—
65	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
67	#340	—	2	8	no	—
68	#340	—	2	8	no	—
69	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
106	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
115	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
124	#107	—	4	16	no	—
125	#106	—	4	16	no	—
126	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
127	C₄×C₈	—	4	8	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	8	no	—
132	#95	—	4	4	no	—
133	#95	—	4	8	no	—
134	#95	—	4	4	no	—
135	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
176	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂×C₈	—	2	8	no	—
184	C₂×C₈	—	2	8	no	—
185	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
187	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
190	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
191	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
192	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
193	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
196	C₄²	—	2	4	no	—
197	C₄²	—	2	2	no	—
198	C₄²	—	2	2	no	—
199	C₄²	—	2	4	no	—
200	C₄²	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	16	no	—
202	C₄²	—	2	16	no	—
203	C₄²	—	8	8	no	—
204	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
205	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
206	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#525	1	2	yes	—
208	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#537	1	2	yes	—
211	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
212	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
213	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	8	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄	—	2	8	no	—
227	C₂×C₄	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	4	16	no	—
230	C₂×C₄	—	4	8	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	8	no	—
234	C₂×C₄	—	8	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	4	no	—
236	C₂×C₄	—	8	2	no	—
237	C₂×C₄	—	8	2	no	—
238	C₂×C₄	—	8	2	no	—
239	C₂×C₄	—	8	2	no	—
240	C₂×C₄	—	8	4	no	—
241	C₂×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂×C₄	—	8	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	2	no	—
244	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
247	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
258	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
259	C₈	—	2	8	no	—
260	C₈	—	2	8	no	—
261	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
263	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2540	1	2	yes	—
265	C₂²	#2584	1	2	yes	—
266	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
268	C₂²	#3105	1	4	yes	—
269	C₂²	#3108	1	4	yes	—
270	C₂²	#3147	1	2	yes	—
271	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#3160	1	2	yes	—
274	C₂²	#3165	1	2	yes	—
275	C₂²	#3247	1	4	yes	—
276	C₂²	#3248	1	4	yes	—
277	C₄	—	2	4	no	—
278	C₄	—	2	4	no	—
279	C₄	—	2	8	no	—
280	C₄	—	2	8	no	—
281	C₄	—	8	8	no	—
282	C₄	—	16	2	no	—
283	C₄	—	16	2	no	—
284	C₄	#2349	1	2	yes	—
285	C₄	#2351	1	2	yes	—
286	C₄	#2550	1	4	yes	—
287	C₂	#13954	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20797	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#20800	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#21361	1	2	yes	—
291	C₂	#21962	1	2	yes	—
292	C₂	#28375	1	2	yes	—
293	C₂	#28377	1	2	yes	—
294	C₂	#29315	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
19. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect
126. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1949	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14689	2
C₄×#384	2
#11324	2
#11323	2
#10862	2
#10861	2