Subgroups — #363791

Order 512.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 331 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1947	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₄⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14687	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10862	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10861	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#382	—	2	2	no	—
16	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1948	—	2	8	no	—
20	#1947	—	2	8	no	—
21	C₄×C₄⋊C₈	C₄	1	8	yes	complemented
22	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#1434	—	2	2	no	—
31	C₄×#95	—	2	2	no	—
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#107	—	2	8	no	—
46	C₂×#107	—	2	8	no	—
47	C₂×#107	—	4	4	no	—
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	C₂×#106	—	2	8	no	—
50	C₂×#106	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
58	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
59	#384	—	2	4	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#382	—	2	4	no	—
62	#382	—	2	4	no	—
63	#382	—	4	8	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×#95	—	2	4	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	2	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
74	#340	—	2	8	no	—
75	#340	—	2	8	no	—
76	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
116	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	#107	—	4	16	no	—
139	#106	—	4	16	no	—
140	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
141	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
142	C₄×C₈	—	4	8	no	—
143	#95	—	2	16	no	—
144	#95	—	4	8	no	—
145	#95	—	4	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	#95	—	4	8	no	—
148	#95	—	4	4	no	—
149	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
179	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#135	1	8	yes	—
182	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	4	no	—
196	C₂×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₈	—	2	4	no	—
198	C₂×C₈	—	2	8	no	—
199	C₂×C₈	—	2	8	no	—
200	C₂×C₈	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈	—	2	8	no	—
202	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
218	C₄²	—	2	2	no	—
219	C₄²	—	2	2	no	—
220	C₄²	—	2	2	no	—
221	C₄²	—	2	2	no	—
222	C₄²	—	2	4	no	—
223	C₄²	—	2	4	no	—
224	C₄²	—	2	16	no	—
225	C₄²	—	2	16	no	—
226	C₄²	—	8	8	no	—
227	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
228	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
229	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
231	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#525	1	2	yes	—
233	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
234	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	#537	1	2	yes	—
236	C₂³	C₂×#135	1	4	yes	—
237	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄	—	2	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	8	no	—
246	C₂×C₄	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	4	4	no	—
252	C₂×C₄	—	4	8	no	—
253	C₂×C₄	—	4	8	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	2	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	—	8	4	no	—
261	C₂×C₄	—	8	4	no	—
262	C₂×C₄	—	8	8	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	8	8	no	—
266	C₂×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#427	1	8	yes	—
270	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
271	C₂×C₄	#495	1	8	yes	—
272	C₂×C₄	#499	1	8	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
291	C₈	—	2	8	no	—
292	C₈	—	2	8	no	—
293	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#2540	1	2	yes	—
297	C₂²	#2584	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂×#427	1	2	yes	—
299	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
300	C₂²	#3106	1	4	yes	—
301	C₂²	#3107	1	4	yes	—
302	C₂²	C₂×#495	1	2	yes	—
303	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#499	1	2	yes	—
306	C₂²	#3165	1	2	yes	—
307	C₂²	#3247	1	4	yes	—
308	C₂²	#3248	1	4	yes	—
309	C₄	—	2	4	no	—
310	C₄	—	2	8	no	—
311	C₄	—	4	4	no	—
312	C₄	—	8	4	no	—
313	C₄	—	8	4	no	—
314	C₄	—	16	4	no	—
315	C₄	#1846	1	8	yes	—
316	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
317	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
318	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#2550	1	2	yes	—
321	C₄	#2550	1	2	yes	—
322	C₂	#13954	1	1	yes	characteristic
323	C₂	C₂×#1846	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20800	1	1	yes	characteristic
325	C₂	#21362	1	2	yes	—
326	C₂	#21962	1	2	yes	—
327	C₂	#28371	1	2	yes	—
328	C₂	#28372	1	2	yes	—
329	C₂	#29314	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
21. C₄×C₄⋊C₈	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1947	2
C₂×C₄×C₄⋊C₈	2
#14687	2
C₄×#382	2
#11325	2
#10862	2
#10861	2