Subgroups — #363792

Order 512.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1949	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11324	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1949	—	2	16	no	—
18	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#1434	—	2	2	no	—
28	#1434	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#107	—	2	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	8	no	—
42	C₂×#107	—	4	4	no	—
43	C₂×#106	—	2	8	no	—
44	C₂×#106	—	2	8	no	—
45	C₂×#106	—	4	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
49	C₂×#97	—	4	4	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	#384	—	2	8	no	—
52	#382	—	2	8	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
55	C₂×#95	—	2	4	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	2	no	—
60	C₂×#95	—	2	2	no	—
61	C₂×#95	—	2	4	no	—
62	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
64	#340	—	2	8	no	—
65	#340	—	2	8	no	—
66	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
67	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
68	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
99	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
108	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
109	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	#107	—	4	16	no	—
118	#106	—	4	16	no	—
119	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	complemented
120	#97	—	4	8	no	—
121	#95	—	4	8	no	—
122	#95	—	4	8	no	—
123	#95	—	4	4	no	—
124	#95	—	4	4	no	—
125	#95	—	4	4	no	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
142	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
170	C₂×C₈	—	2	8	no	—
171	C₂×C₈	—	2	8	no	—
172	C₂×C₈	—	2	8	no	—
173	C₂×C₈	—	2	8	no	—
174	C₂×C₈	—	2	8	no	—
175	C₂×C₈	—	2	8	no	—
176	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
177	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	2	2	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	16	no	—
192	C₄²	—	4	8	no	—
193	C₄²	—	8	8	no	—
194	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
195	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
196	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³	#525	1	2	yes	—
198	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂³	#537	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
203	C₂³	#575	1	4	yes	—
204	C₂×C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₄	—	2	8	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂×C₄	—	4	16	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	8	4	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	8	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	2	no	—
228	C₂×C₄	—	8	2	no	—
229	C₂×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂×C₄	—	8	4	no	—
232	C₂×C₄	—	8	4	no	—
233	C₂×C₄	—	8	2	no	—
234	C₂×C₄	—	8	2	no	—
235	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
236	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
238	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
246	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
247	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
248	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
249	C₈	—	2	16	no	—
250	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	#2540	1	2	yes	—
254	C₂²	#2584	1	2	yes	—
255	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
256	C₂²	#2911	1	2	yes	—
257	C₂²	#3114	1	4	yes	—
258	C₂²	#3117	1	4	yes	—
259	C₂²	#3150	1	2	yes	—
260	C₂²	#3151	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#3152	1	1	yes	characteristic
262	C₂²	#3162	1	2	yes	—
263	C₂²	#3165	1	2	yes	—
264	C₂²	#3251	1	4	yes	—
265	C₂²	#3252	1	4	yes	—
266	C₄	—	2	4	no	—
267	C₄	—	2	4	no	—
268	C₄	—	2	8	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	8	8	no	—
271	C₄	—	16	2	no	—
272	C₄	—	16	2	no	—
273	C₄	#2349	1	2	yes	—
274	C₄	#2351	1	2	yes	—
275	C₄	#2550	1	4	yes	—
276	C₂	#13954	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#20800	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#21363	1	2	yes	—
280	C₂	#21963	1	2	yes	—
281	C₂	#28378	1	2	yes	—
282	C₂	#28380	1	2	yes	—
283	C₂	#29317	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1767	C₄	semidirect
119. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1949	2
C₂×#1767	2
#14689	2
C₄×#384	2
#11324	2
#11323	2
#10863	2