Subgroups — #363795

Order 512.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 251 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1949	C₂	1	4	yes	maximal
2	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11325	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10863	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×#107	C₂²	1	4	yes	—
8	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1949	—	2	16	no	—
16	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
23	#1434	—	2	2	no	—
24	#1434	—	2	2	no	—
25	#1434	—	2	2	no	—
26	C₄×#95	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#107	—	2	8	no	—
37	C₂×#107	—	2	8	no	—
38	C₂×#107	—	4	4	no	—
39	C₂×#106	—	2	8	no	—
40	C₂×#106	—	2	8	no	—
41	C₂×#106	—	4	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
45	C₂×#97	—	4	2	no	—
46	C₂×#97	—	4	2	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	#382	—	2	8	no	—
49	#382	—	2	8	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
51	C₂×#95	—	2	4	no	—
52	C₂×#95	—	2	4	no	—
53	C₂×#95	—	2	4	no	—
54	C₂×#95	—	2	4	no	—
55	C₂×#95	—	2	2	no	—
56	C₂×#95	—	2	2	no	—
57	C₂×#95	—	2	2	no	—
58	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
60	#340	—	2	8	no	—
61	#340	—	2	8	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
65	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
76	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
93	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
94	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
95	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	#107	—	4	16	no	—
107	#106	—	4	16	no	—
108	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
109	#97	—	4	8	no	—
110	#95	—	2	16	no	—
111	#95	—	4	8	no	—
112	#95	—	4	8	no	—
113	#95	—	4	8	no	—
114	#95	—	4	4	no	—
115	#95	—	4	4	no	—
116	#95	—	4	4	no	—
117	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
130	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
131	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
135	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
136	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
149	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	2	8	no	—
156	C₂×C₈	—	2	8	no	—
157	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	16	yes	—
158	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
159	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
160	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
161	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
163	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
165	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
166	C₄²	—	2	4	no	—
167	C₄²	—	2	2	no	—
168	C₄²	—	2	2	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	4	8	no	—
172	C₄²	—	4	8	no	—
173	C₄²	—	8	8	no	—
174	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
175	C₄²	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
176	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂³	#525	1	2	yes	—
178	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
179	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂³	#537	1	2	yes	—
181	C₂³	#575	1	4	yes	—
182	C₂³	#575	1	4	yes	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄	—	4	8	no	—
196	C₂×C₄	—	4	8	no	—
197	C₂×C₄	—	4	16	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	8	no	—
202	C₂×C₄	—	8	8	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
208	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
209	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
218	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
219	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
220	C₈	—	2	16	no	—
221	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
223	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
224	C₂²	#2540	1	2	yes	—
225	C₂²	#2584	1	2	yes	—
226	C₂²	#2911	1	2	yes	—
227	C₂²	#2911	1	2	yes	—
228	C₂²	#3111	1	8	yes	—
229	C₂²	#3150	1	2	yes	—
230	C₂²	#3153	1	2	yes	—
231	C₂²	#3162	1	2	yes	—
232	C₂²	#3166	1	2	yes	—
233	C₂²	#3256	1	8	yes	—
234	C₄	—	2	4	no	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	4	4	no	—
237	C₄	—	4	4	no	—
238	C₄	—	8	8	no	—
239	C₄	—	16	4	no	—
240	C₄	#2349	1	2	yes	—
241	C₄	#2351	1	2	yes	—
242	C₄	#2550	1	4	yes	—
243	C₂	#13954	1	1	yes	characteristic
244	C₂	#20799	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20801	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#21366	1	2	yes	—
247	C₂	#21965	1	2	yes	—
248	C₂	#28379	1	4	yes	—
249	C₂	#29318	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #1767	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1949	2
C₂×#1767	2
#14689	2
C₄×#382	2
#11325	2
#10863	2