Subgroups — #363801

Order 512.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 212 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1950	C₂	1	4	yes	maximal
2	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11326	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10865	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10864	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂²×#108	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#1950	—	2	16	no	—
18	#1832	—	2	4	no	—
19	#1768	—	2	4	no	—
20	#1768	C₄	1	8	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#108	—	2	8	no	—
35	C₂×#108	—	2	8	no	—
36	C₂×#108	—	2	8	no	—
37	C₂×#108	—	2	8	no	—
38	C₂×#108	—	4	4	no	—
39	C₂×#108	—	4	4	no	—
40	#423	—	2	8	no	—
41	#423	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
47	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
48	C₂×#97	—	2	2	no	—
49	C₂×#97	—	4	2	no	—
50	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	#376	D₄	1	4	yes	—
56	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
57	#341	—	2	8	no	—
58	#341	—	2	8	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	—	2	4	no	—
62	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
79	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
102	#108	—	4	16	no	—
103	#108	—	4	16	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
105	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
106	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	32	yes	—
107	#97	—	4	4	no	—
108	#97	—	4	4	no	—
109	C₄×C₈	—	4	4	no	—
110	C₄×C₈	—	4	4	no	—
111	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
112	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	8	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
127	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
129	M₁₆	—	2	8	no	—
130	M₁₆	—	2	8	no	—
131	M₁₆	—	4	4	no	—
132	M₁₆	—	4	4	no	—
133	M₁₆	—	4	4	no	—
134	M₁₆	—	4	4	no	—
135	M₁₆	—	4	4	no	—
136	M₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂×C₈	—	2	4	no	—
139	C₂×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂×C₈	—	2	8	no	—
142	C₂×C₈	—	2	8	no	—
143	C₂×C₈	—	2	8	no	—
144	C₂×C₈	—	2	8	no	—
145	C₂×C₈	—	2	8	no	—
146	C₂×C₈	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈	—	4	4	no	—
149	C₂×C₈	—	4	4	no	—
150	C₂×C₈	—	4	4	no	—
151	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
152	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
153	C₄²	—	2	4	no	—
154	C₄²	—	2	2	no	—
155	C₄²	—	2	2	no	—
156	C₄²	—	2	4	no	—
157	C₄²	—	2	4	no	—
158	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
159	C₄²	#127	1	4	yes	—
160	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂³	—	2	4	no	—
162	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³	#533	1	2	yes	—
165	C₂³	#544	1	2	yes	—
166	C₂×C₄	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	8	no	—
169	C₂×C₄	—	2	8	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂×C₄	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄	#384	1	8	yes	—
175	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
180	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
183	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
184	C₂×C₄	#548	1	4	yes	—
185	C₂×C₄	#554	1	4	yes	—
186	C₂×C₄	#557	1	4	yes	—
187	C₈	—	2	8	no	—
188	C₈	—	2	8	no	—
189	C₈	—	4	8	no	—
190	C₈	—	8	4	no	—
191	C₂²	—	2	4	no	—
192	C₂²	—	2	4	no	—
193	C₂²	—	2	4	no	—
194	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
195	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#2550	1	4	yes	—
198	C₂²	#2916	1	4	yes	—
199	C₄	—	2	8	no	—
200	C₄	—	4	4	no	—
201	C₄	—	4	4	no	—
202	C₄	#2349	1	2	yes	—
203	C₄	#2351	1	2	yes	—
204	C₄	#2540	1	2	yes	—
205	C₄	#2584	1	2	yes	—
206	C₂	—	2	4	no	—
207	C₂	#13954	1	1	yes	characteristic
208	C₂	#20807	1	2	yes	—
209	C₂	#21372	1	2	yes	—
210	C₂	#21971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1950	2
#20753	2
#20429	2
C₂×#1768	2
#11326	2
#10865	2
#10864	2