Subgroups — #363802

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 319 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1948	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#1834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×#106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₈×C₄⋊C₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#13910	C₂	1	2	yes	maximal
6	#11323	C₂	1	4	yes	maximal
7	#10861	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10841	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#106	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×#106	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#389	—	2	4	no	—
15	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#384	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#1948	—	2	8	no	—
20	#1834	—	2	4	no	—
21	C₄×#106	—	2	4	no	—
22	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	8	yes	complemented
23	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#340	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#340	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	#1444	—	2	4	no	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#106	—	2	4	no	—
45	C₂×#106	—	2	4	no	—
46	C₂×#106	—	2	4	no	—
47	C₂×#106	—	2	8	no	—
48	C₂×#106	—	2	8	no	—
49	C₂×#106	—	4	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
58	#389	—	4	16	no	—
59	#384	—	2	8	no	—
60	#384	—	2	4	no	—
61	#384	—	2	4	no	—
62	#384	—	4	4	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₄×C₄⋊C₄	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂×#95	—	2	8	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
70	#340	—	2	4	no	—
71	#340	—	2	4	no	—
72	#340	—	2	8	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
76	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	16	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	4	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	#106	—	2	16	no	—
138	#106	—	4	16	no	—
139	C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
140	C₄×C₈	—	4	8	no	—
141	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	16	yes	complemented
142	#95	—	4	4	no	—
143	#95	—	4	16	no	—
144	#95	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
145	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
159	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
168	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	16	yes	—
174	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	2	4	no	—
194	C₂×C₈	—	2	4	no	—
195	C₂×C₈	—	2	8	no	—
196	C₂×C₈	—	2	8	no	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	8	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
212	C₄⋊C₄	—	8	32	no	—
213	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
214	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
215	C₄⋊C₄	#106	1	32	yes	complemented
216	C₄²	—	2	4	no	—
217	C₄²	—	2	4	no	—
218	C₄²	—	2	8	no	—
219	C₄²	—	8	8	no	—
220	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
221	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
222	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
223	C₄²	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
224	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
227	C₂³	#546	1	2	yes	—
228	C₂³	#548	1	2	yes	—
229	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	4	yes	—
230	C₂³	#576	1	2	yes	—
231	C₂³	#578	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	16	no	—
239	C₂×C₄	—	2	16	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	2	no	—
246	C₂×C₄	—	8	2	no	—
247	C₂×C₄	—	8	2	no	—
248	C₂×C₄	—	8	2	no	—
249	C₂×C₄	—	8	4	no	—
250	C₂×C₄	—	8	8	no	—
251	C₂×C₄	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄	—	8	4	no	—
253	C₂×C₄	—	8	8	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
256	C₂×C₄	#384	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#106	1	16	yes	—
258	C₂×C₄	C₂×#106	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#492	1	8	yes	—
260	C₂×C₄	#498	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#546	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#548	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#554	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#557	1	2	yes	—
279	C₈	—	2	4	no	—
280	C₈	—	2	8	no	—
281	C₈	—	2	4	no	—
282	C₂²	C₂×#384	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#2349	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	#2351	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#2540	1	2	yes	—
286	C₂²	#2550	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂²×#106	1	2	yes	—
288	C₂²	#2913	1	2	yes	—
289	C₂²	C₂×#492	1	2	yes	—
290	C₂²	#3155	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#3156	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	C₂×#498	1	2	yes	—
293	C₂²	#3164	1	2	yes	—
294	C₂²	#3295	1	4	yes	—
295	C₂²	#3298	1	4	yes	—
296	C₂²	#3359	1	4	yes	—
297	C₂²	#3362	1	4	yes	—
298	C₄	—	2	4	no	—
299	C₄	—	2	16	no	—
300	C₄	—	8	4	no	—
301	C₄	—	8	4	no	—
302	C₄	—	16	4	no	—
303	C₄	#1844	1	8	yes	—
304	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
305	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
306	C₄	#2349	1	1	yes	characteristic
307	C₄	#2351	1	1	yes	characteristic
308	C₄	#2550	1	2	yes	—
309	C₄	#2584	1	2	yes	—
310	C₂	#13954	1	1	yes	characteristic
311	C₂	C₂×#1844	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#20803	1	1	yes	characteristic
313	C₂	#22703	1	2	yes	—
314	C₂	#22738	1	2	yes	—
315	C₂	#28400	1	2	yes	—
316	C₂	#28404	1	2	yes	—
317	C₂	#28791	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄×C₄⋊C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
22. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect
139. C₄⋊C₈	C₄⋊C₄	semidirect
141. C₄×C₈	C₄⋊C₄	semidirect
215. C₄⋊C₄	#106	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1948	2
C₂×#1834	2
C₂×C₄×#106	2
C₂×C₈×C₄⋊C₄	2
#13910	2
#11323	2
#10861	2
#10841	2