Subgroups — #363828

Order 512.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 253 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#384	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11267	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10850	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10821	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#384	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
21	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	#1434	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
37	C₂×#97	—	4	4	no	—
38	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#384	—	2	8	no	—
40	#382	—	2	8	no	—
41	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	4	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
52	#340	—	2	16	no	—
53	#340	—	4	8	no	—
54	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
66	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
80	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
88	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
99	#97	—	4	8	no	—
100	#95	—	4	8	no	—
101	#95	—	4	8	no	—
102	#95	—	4	4	no	—
103	#95	—	4	4	no	—
104	#95	—	4	4	no	—
105	#95	—	4	4	no	—
106	#95	—	4	4	no	—
107	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
114	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
120	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
121	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
139	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
146	C₂×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂×C₈	—	2	8	no	—
148	C₂×C₈	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈	—	4	8	no	—
150	C₂×C₈	—	4	8	no	—
151	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
154	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
155	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
156	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
157	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
158	C₄²	—	2	4	no	—
159	C₄²	—	2	2	no	—
160	C₄²	—	2	2	no	—
161	C₄²	—	2	4	no	—
162	C₄²	—	2	4	no	—
163	C₄²	—	2	16	no	—
164	C₄²	—	4	8	no	—
165	C₄²	—	8	8	no	—
166	C₄²	#117	1	8	yes	—
167	C₄²	#125	1	8	yes	—
168	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³	#525	1	2	yes	—
170	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	C₂³	#537	1	2	yes	—
173	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂³	C₂×#137	1	2	yes	—
175	C₂³	#575	1	4	yes	—
176	C₂×C₄	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄	—	4	8	no	—
193	C₂×C₄	—	4	16	no	—
194	C₂×C₄	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄	—	8	8	no	—
197	C₂×C₄	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄	—	8	4	no	—
200	C₂×C₄	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄	—	8	4	no	—
202	C₂×C₄	—	8	4	no	—
203	C₂×C₄	—	8	4	no	—
204	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
205	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
206	C₂×C₄	#428	1	8	yes	—
207	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
208	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
213	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
216	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
218	C₈	—	4	8	no	—
219	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
220	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
221	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
222	C₂²	#2562	1	2	yes	—
223	C₂²	#2592	1	2	yes	—
224	C₂²	C₂×#428	1	2	yes	—
225	C₂²	#2911	1	2	yes	—
226	C₂²	#3114	1	4	yes	—
227	C₂²	#3117	1	4	yes	—
228	C₂²	#3135	1	2	yes	—
229	C₂²	#3135	1	2	yes	—
230	C₂²	#3138	1	1	yes	characteristic
231	C₂²	#3139	1	1	yes	characteristic
232	C₂²	#3141	1	2	yes	—
233	C₂²	#3251	1	4	yes	—
234	C₂²	#3252	1	4	yes	—
235	C₄	—	2	4	no	—
236	C₄	—	2	4	no	—
237	C₄	—	2	8	no	—
238	C₄	—	4	4	no	—
239	C₄	—	8	8	no	—
240	C₄	—	16	4	no	—
241	C₄	#2356	1	2	yes	—
242	C₄	#2357	1	2	yes	—
243	C₄	#2570	1	4	yes	—
244	C₂	#13955	1	1	yes	characteristic
245	C₂	#20762	1	1	yes	characteristic
246	C₂	#20764	1	1	yes	characteristic
247	C₂	#21363	1	2	yes	—
248	C₂	#21963	1	2	yes	—
249	C₂	#29127	1	2	yes	—
250	C₂	#29129	1	2	yes	—
251	C₂	#29352	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #1767	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
#14689	2
C₄×#384	2
#11267	2
#10850	2
#10821	2