Subgroups — #363831

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 231 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11268	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10850	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10821	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#382	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1767	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	#1434	—	2	2	no	—
21	#1434	—	2	2	no	—
22	#1434	—	2	2	no	—
23	C₄×#95	—	2	2	no	—
24	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
36	C₂×#97	—	4	4	no	—
37	C₂×#97	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	#382	—	2	8	no	—
39	#382	—	2	8	no	—
40	C₄×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
41	C₂×#95	—	2	4	no	—
42	C₂×#95	—	2	4	no	—
43	C₂×#95	—	2	4	no	—
44	C₂×#95	—	2	4	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₄³	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄³	Q₈	1	4	yes	—
50	#340	—	2	16	no	—
51	#340	—	4	8	no	—
52	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
61	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
64	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
75	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
79	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
80	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
81	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
89	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
92	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
93	#97	—	4	8	no	—
94	#95	—	2	16	no	—
95	#95	—	4	8	no	—
96	#95	—	4	8	no	—
97	#95	—	4	8	no	—
98	#95	—	4	4	no	—
99	#95	—	4	4	no	—
100	#95	—	4	4	no	—
101	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
111	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
112	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
114	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
115	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
120	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
121	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₈	—	2	8	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	2	8	no	—
138	C₂×C₈	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈	—	4	8	no	—
140	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
142	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
145	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	—	4	8	no	—
152	C₄²	—	4	8	no	—
153	C₄²	—	8	8	no	—
154	C₄²	#117	1	8	yes	—
155	C₄²	#125	1	8	yes	—
156	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³	#525	1	2	yes	—
158	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
159	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂³	#537	1	2	yes	—
161	C₂³	#575	1	4	yes	—
162	C₂³	#575	1	4	yes	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄	—	4	8	no	—
176	C₂×C₄	—	4	8	no	—
177	C₂×C₄	—	4	8	no	—
178	C₂×C₄	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄	—	8	4	no	—
180	C₂×C₄	—	8	4	no	—
181	C₂×C₄	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄	—	8	4	no	—
183	C₂×C₄	—	8	8	no	—
184	C₂×C₄	—	8	4	no	—
185	C₂×C₄	—	8	4	no	—
186	C₂×C₄	—	8	8	no	—
187	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
188	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
189	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
191	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄	C₂×#125	1	2	yes	—
194	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
195	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
196	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
197	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
198	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
199	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
200	C₈	—	4	8	no	—
201	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
202	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
203	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
204	C₂²	#2562	1	2	yes	—
205	C₂²	#2592	1	2	yes	—
206	C₂²	#2911	1	2	yes	—
207	C₂²	#2911	1	2	yes	—
208	C₂²	#3111	1	8	yes	—
209	C₂²	#3135	1	2	yes	—
210	C₂²	#3135	1	2	yes	—
211	C₂²	#3140	1	2	yes	—
212	C₂²	#3142	1	2	yes	—
213	C₂²	#3256	1	8	yes	—
214	C₄	—	2	4	no	—
215	C₄	—	2	4	no	—
216	C₄	—	4	4	no	—
217	C₄	—	4	4	no	—
218	C₄	—	8	8	no	—
219	C₄	—	16	4	no	—
220	C₄	#2356	1	2	yes	—
221	C₄	#2357	1	2	yes	—
222	C₄	#2570	1	4	yes	—
223	C₂	#13955	1	1	yes	characteristic
224	C₂	#20762	1	1	yes	characteristic
225	C₂	#20765	1	1	yes	characteristic
226	C₂	#21366	1	2	yes	—
227	C₂	#21965	1	2	yes	—
228	C₂	#29128	1	4	yes	—
229	C₂	#29353	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1767	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1767	2
#14689	2
C₄×#382	2
#11268	2
#10850	2
#10821	2