Subgroups — #363835

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 258 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20752	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11269	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10853	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10823	C₂	1	4	yes	maximal
7	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×#97	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1831	—	2	2	no	—
14	#1831	—	2	2	no	—
15	#1767	—	2	2	no	—
16	#1767	C₄	1	2	yes	—
17	#1767	C₄	1	2	yes	—
18	#1767	C₄	1	2	yes	—
19	#1767	C₄	1	2	yes	—
20	C₄×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
21	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#341	C₂²	1	8	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#423	—	2	8	no	—
36	#423	—	2	8	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
45	C₂×#97	—	2	2	no	—
46	C₂×#97	—	4	4	no	—
47	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
50	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₄³	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄³	D₄	1	2	yes	—
55	C₄³	D₄	1	2	yes	—
56	#341	—	2	16	no	—
57	#341	—	4	8	no	—
58	#336	—	2	4	no	—
59	#336	—	2	4	no	—
60	#336	—	2	4	no	—
61	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#336	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
64	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
77	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
85	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
89	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
90	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₄²	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
112	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
113	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
114	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
115	#97	—	4	4	no	—
116	#97	—	4	4	no	—
117	#97	—	4	4	no	—
118	C₄×C₈	—	4	4	no	—
119	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
138	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
143	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
145	M₁₆	—	2	8	no	—
146	M₁₆	—	2	8	no	—
147	M₁₆	—	4	4	no	—
148	M₁₆	—	4	4	no	—
149	M₁₆	—	4	8	no	—
150	M₁₆	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈	—	2	8	no	—
152	C₂×C₈	—	2	8	no	—
153	C₂×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂×C₈	—	2	8	no	—
155	C₂×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈	—	4	4	no	—
157	C₂×C₈	—	4	8	no	—
158	C₂×C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	4	no	—
161	C₂×C₈	—	4	4	no	—
162	C₄²	—	2	2	no	—
163	C₄²	—	2	2	no	—
164	C₄²	—	2	1	no	—
165	C₄²	—	2	1	no	—
166	C₄²	—	2	1	no	—
167	C₄²	—	2	1	no	—
168	C₄²	—	2	4	no	—
169	C₄²	—	2	4	no	—
170	C₄²	—	2	4	no	—
171	C₄²	—	2	4	no	—
172	C₄²	—	2	4	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	4	2	no	—
175	C₄²	—	4	2	no	—
176	C₄²	—	4	2	no	—
177	C₄²	—	4	2	no	—
178	C₄²	#117	1	4	yes	—
179	C₄²	#117	1	4	yes	—
180	C₄²	#124	1	2	yes	—
181	C₄²	#124	1	2	yes	—
182	C₄²	#124	1	2	yes	—
183	C₄²	#124	1	2	yes	—
184	C₂³	—	2	2	no	—
185	C₂³	—	2	2	no	—
186	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
188	C₂³	#533	1	2	yes	—
189	C₂³	#544	1	2	yes	—
190	C₂×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	4	no	—
206	C₂×C₄	—	4	8	no	—
207	C₂×C₄	—	4	8	no	—
208	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
209	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
210	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
211	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
212	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
213	C₂×C₄	#430	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
223	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
224	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
225	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
226	C₈	—	4	8	no	—
227	C₈	—	4	8	no	—
228	C₈	—	8	4	no	—
229	C₂²	—	2	2	no	—
230	C₂²	—	2	2	no	—
231	C₂²	—	2	4	no	—
232	C₂²	—	2	4	no	—
233	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
234	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
235	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
236	C₂²	#2570	1	4	yes	—
237	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×#430	1	2	yes	—
239	C₄	—	2	2	no	—
240	C₄	—	2	2	no	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	4	2	no	—
244	C₄	—	4	2	no	—
245	C₄	—	4	2	no	—
246	C₄	#1838	1	4	yes	—
247	C₄	#2356	1	2	yes	—
248	C₄	#2357	1	2	yes	—
249	C₄	#2562	1	2	yes	—
250	C₄	#2592	1	2	yes	—
251	C₂	—	2	4	no	—
252	C₂	#13955	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂×#1838	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#20769	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#21371	1	2	yes	—
256	C₂	#21970	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20752	2
C₄×#423	2
C₂×#1767	2
#11269	2
#10853	2
#10823	2