Subgroups — #363836

Order 512.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 205 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20429	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#1768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11269	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10853	C₂	1	4	yes	maximal
6	#10823	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10822	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1832	—	2	4	no	—
16	#1768	—	2	4	no	—
17	#1768	C₄	1	8	yes	—
18	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	4	yes	—
22	#1728	C₂²	1	2	yes	—
23	#1728	C₂²	1	2	yes	—
24	#1728	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
27	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
28	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂³×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	#423	—	2	8	no	—
34	#423	—	2	8	no	—
35	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	C₄×M₁₆	—	2	8	no	—
41	C₂×#97	—	2	2	no	—
42	C₂×#97	—	4	2	no	—
43	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	#376	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	#376	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×#95	Q₈	1	4	yes	—
50	#341	—	2	8	no	—
51	#341	—	2	8	no	—
52	#341	—	4	4	no	—
53	#341	—	4	4	no	—
54	#336	—	2	4	no	—
55	#336	—	2	4	no	—
56	#336	—	2	4	no	—
57	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
60	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
63	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
64	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
65	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
66	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
67	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
68	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
69	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
70	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
71	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
72	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
73	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
97	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
98	C₄⋊C₈	—	2	16	no	—
99	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
100	#97	—	4	4	no	—
101	#97	—	4	4	no	—
102	C₄×C₈	—	4	4	no	—
103	C₄×C₈	—	4	4	no	—
104	#95	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
105	C₂⁴	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
113	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
114	C₂²×C₄	#125	1	8	yes	—
115	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
122	M₁₆	—	2	8	no	—
123	M₁₆	—	2	8	no	—
124	M₁₆	—	4	4	no	—
125	M₁₆	—	4	4	no	—
126	M₁₆	—	4	4	no	—
127	M₁₆	—	4	4	no	—
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈	—	2	4	no	—
133	C₂×C₈	—	2	4	no	—
134	C₂×C₈	—	2	4	no	—
135	C₂×C₈	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈	—	2	8	no	—
137	C₂×C₈	—	4	4	no	—
138	C₂×C₈	—	4	4	no	—
139	C₂×C₈	—	4	4	no	—
140	C₂×C₈	—	4	4	no	—
141	C₂×C₈	—	4	4	no	—
142	C₂×C₈	—	4	4	no	—
143	C₂×C₈	—	4	4	no	—
144	C₂×C₈	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈	—	4	4	no	—
146	C₄²	—	2	4	no	—
147	C₄²	—	2	2	no	—
148	C₄²	—	2	2	no	—
149	C₄²	—	2	4	no	—
150	C₄²	—	2	4	no	—
151	C₄²	#117	1	8	yes	—
152	C₄²	#124	1	4	yes	—
153	C₄²	#124	1	4	yes	—
154	C₂³	—	2	4	no	—
155	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³	C₂×#125	1	2	yes	—
157	C₂³	#533	1	2	yes	—
158	C₂³	#544	1	2	yes	—
159	C₂×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₄	—	4	8	no	—
165	C₂×C₄	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄	—	8	4	no	—
167	C₂×C₄	#382	1	8	yes	—
168	C₂×C₄	C₂×#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
170	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
176	C₂×C₄	#552	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#553	1	4	yes	—
178	C₂×C₄	#556	1	4	yes	—
179	C₂×C₄	#559	1	4	yes	—
180	C₈	—	4	8	no	—
181	C₈	—	4	4	no	—
182	C₈	—	4	4	no	—
183	C₈	—	8	4	no	—
184	C₂²	—	2	4	no	—
185	C₂²	—	2	4	no	—
186	C₂²	—	2	4	no	—
187	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
188	C₂²	#2296	1	1	yes	characteristic
189	C₂²	#2316	1	1	yes	characteristic
190	C₂²	#2570	1	4	yes	—
191	C₂²	#2916	1	4	yes	—
192	C₄	—	2	8	no	—
193	C₄	—	4	4	no	—
194	C₄	—	4	4	no	—
195	C₄	#2356	1	2	yes	—
196	C₄	#2357	1	2	yes	—
197	C₄	#2562	1	2	yes	—
198	C₄	#2592	1	2	yes	—
199	C₂	—	2	4	no	—
200	C₂	#13955	1	1	yes	characteristic
201	C₂	#20768	1	2	yes	—
202	C₂	#21372	1	2	yes	—
203	C₂	#21971	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂³	C₂²×C₄⋊C₄
prime radical	C₂⁴	C₂²×Q₈
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#376 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20753	2
#20429	2
C₂×#1768	2
#11269	2
#10853	2
#10823	2
#10822	2