Subgroups — #363837

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1837	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11260	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10856	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10836	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10817	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10804	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#427	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#117	C₂²	1	2	yes	—
16	#1837	—	2	2	no	—
17	#1837	—	2	2	no	—
18	C₄×#107	—	2	2	no	—
19	C₄×#106	—	2	2	no	—
20	#1770	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#341	C₂²	1	2	yes	—
26	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1735	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#427	—	2	4	no	—
40	#427	—	2	4	no	—
41	C₂×#107	—	2	2	no	—
42	C₂×#106	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	1	no	—
45	#423	—	2	1	no	—
46	#423	—	2	4	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	#405	—	4	4	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	2	yes	—
60	#384	—	2	1	no	—
61	#382	—	2	1	no	—
62	#380	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
66	#376	—	2	2	no	—
67	C₄³	—	2	2	no	—
68	#344	—	2	8	no	—
69	#344	—	4	4	no	—
70	#341	—	2	4	no	—
71	#341	—	2	2	no	—
72	#341	—	2	2	no	—
73	#340	—	2	2	no	—
74	#340	—	2	2	no	—
75	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
76	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
77	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
79	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	2	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	2	no	—
108	#117	—	2	2	no	—
109	#117	—	2	2	no	—
110	#117	—	2	2	no	—
111	#117	—	2	2	no	—
112	#117	#41	1	4	yes	—
113	#117	#41	1	4	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
134	#107	—	2	8	no	—
135	#106	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
140	#97	—	4	4	no	—
141	C₄×C₈	—	4	4	no	—
142	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
150	#95	—	2	4	no	—
151	#95	—	4	4	no	—
152	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
155	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
157	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
173	M₁₆	—	4	4	no	—
174	M₁₆	—	4	4	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	M₁₆	—	4	4	no	—
178	M₁₆	—	4	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	1	no	—
184	C₂×C₈	—	2	1	no	—
185	C₂×C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	2	4	no	—
214	C₄²	—	2	4	no	—
215	C₄²	—	4	2	no	—
216	C₄²	—	4	2	no	—
217	C₄²	—	8	8	no	—
218	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
219	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
220	C₄²	#117	1	2	yes	—
221	C₄²	#117	1	2	yes	—
222	C₄²	#124	1	2	yes	—
223	C₄²	#124	1	2	yes	—
224	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
225	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
226	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
227	C₄²	#125	1	1	yes	characteristic
228	C₂³	—	4	2	no	—
229	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
230	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
231	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
232	C₂³	#552	1	2	yes	—
233	C₂³	#553	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
250	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
268	C₈	—	2	2	no	—
269	C₈	—	2	2	no	—
270	C₈	—	2	2	no	—
271	C₈	—	2	2	no	—
272	C₈	—	4	4	no	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	4	2	no	—
278	C₂²	—	4	2	no	—
279	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
281	C₂²	#2357	1	1	yes	characteristic
282	C₂²	#2562	1	2	yes	—
283	C₂²	#2570	1	2	yes	—
284	C₄	—	2	2	no	—
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	2	2	no	—
287	C₄	—	8	4	no	—
288	C₄	—	8	4	no	—
289	C₄	—	8	4	no	—
290	C₄	#1833	1	4	yes	—
291	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
292	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
293	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
294	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#2570	1	2	yes	—
296	C₄	#2592	1	2	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	2	1	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	1	no	—
301	C₂	#13955	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1770	C₄	semidirect
21. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1837	2
C₄×#427	2
#20437	2
#11260	2
#10856	2
#10836	2
#10817	2
#10804	2