Subgroups — #363839

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20760	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11259	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10837	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10817	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10804	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1835	—	2	2	no	—
17	#1834	—	2	2	no	—
18	C₄×#108	—	2	2	no	—
19	C₄×#108	—	2	2	no	—
20	#1770	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₈×C₄⋊C₄	C₄	1	4	yes	complemented
22	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1735	C₂²	1	2	yes	—
27	#1735	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
30	#1729	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#108	—	2	4	no	—
40	C₂×#108	—	2	4	no	—
41	C₂×#108	—	2	4	no	—
42	#423	—	2	1	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	#405	—	4	4	no	—
47	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
48	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
49	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
50	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	2	no	—
52	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄×C₈	Q₈	1	4	yes	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	—	2	1	no	—
62	#382	—	2	1	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	2	no	—
65	#380	—	2	4	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
67	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	#344	—	2	8	no	—
69	#344	—	4	4	no	—
70	#341	—	2	2	no	—
71	#341	—	2	2	no	—
72	#340	—	2	4	no	—
73	#340	—	2	4	no	—
74	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
75	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
76	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
78	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
79	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
109	#117	—	2	4	no	—
110	#117	—	2	4	no	—
111	#117	—	2	4	no	—
112	#117	—	2	4	no	—
113	#117	—	2	4	no	—
114	#117	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	#108	—	2	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	#97	—	4	4	no	—
136	#97	—	4	2	no	—
137	#97	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	4	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	C₄×C₈	—	4	2	no	—
141	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
142	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
144	C₄×C₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	4	4	no	—
147	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄	#125	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	2	4	no	—
168	M₁₆	—	2	4	no	—
169	M₁₆	—	2	4	no	—
170	M₁₆	—	2	4	no	—
171	M₁₆	—	4	2	no	—
172	M₁₆	—	4	2	no	—
173	M₁₆	—	4	2	no	—
174	M₁₆	—	4	2	no	—
175	M₁₆	—	4	4	no	—
176	M₁₆	—	4	4	no	—
177	C₂×C₈	—	2	2	no	—
178	C₂×C₈	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈	—	2	1	no	—
180	C₂×C₈	—	2	1	no	—
181	C₂×C₈	—	2	1	no	—
182	C₂×C₈	—	2	1	no	—
183	C₂×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂×C₈	—	2	4	no	—
186	C₂×C₈	—	2	4	no	—
187	C₂×C₈	—	2	4	no	—
188	C₂×C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₈	—	2	4	no	—
190	C₂×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂×C₈	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₈	—	4	2	no	—
194	C₂×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂×C₈	—	4	2	no	—
196	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
207	C₄²	—	2	4	no	—
208	C₄²	—	2	4	no	—
209	C₄²	—	4	4	no	—
210	C₄²	—	4	4	no	—
211	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₄²	#117	1	2	yes	—
214	C₄²	#117	1	2	yes	—
215	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
216	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
217	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
218	C₄²	#124	1	1	yes	characteristic
219	C₄²	#125	1	2	yes	—
220	C₄²	#125	1	2	yes	—
221	C₂³	—	4	2	no	—
222	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	#556	1	2	yes	—
226	C₂³	#559	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄	—	4	8	no	—
234	C₂×C₄	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂×C₄	—	8	4	no	—
237	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#382	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
251	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
255	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
258	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	4	4	no	—
264	C₈	—	4	4	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	2	no	—
267	C₂²	—	2	2	no	—
268	C₂²	—	4	2	no	—
269	C₂²	—	4	2	no	—
270	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
271	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#2357	1	1	yes	characteristic
273	C₂²	#2570	1	2	yes	—
274	C₂²	#2592	1	2	yes	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	2	2	no	—
277	C₄	—	2	2	no	—
278	C₄	—	8	4	no	—
279	C₄	—	16	4	no	—
280	C₄	#1833	1	4	yes	—
281	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
282	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
283	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#2562	1	2	yes	—
286	C₄	#2570	1	2	yes	—
287	C₂	—	2	1	no	—
288	C₂	—	2	2	no	—
289	C₂	—	2	2	no	—
290	C₂	—	2	1	no	—
291	C₂	#13955	1	1	yes	characteristic
292	C₂	C₂×#1833	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
20. #1770	C₄	semidirect
21. C₈×C₄⋊C₄	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20760	2
C₂×C₄×#108	2
#20437	2
#11259	2
#10855	2
#10837	2
#10817	2
#10804	2