Subgroups — #363840

Order 512.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 265 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1778	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11259	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10855	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10837	C₂	1	2	yes	maximal
7	#10817	C₂	1	2	yes	maximal
8	#10804	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂²×#108	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#405	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#97	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#2285	C₂²	1	2	yes	—
15	#2285	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#1836	—	2	4	no	—
17	#1778	—	2	4	no	—
18	#1771	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#344	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#1735	C₂²	1	2	yes	—
24	#1735	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂²	1	4	yes	—
27	#1729	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×M₁₆	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#117	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×#117	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#108	—	2	4	no	—
37	C₂×#108	—	2	4	no	—
38	C₂×#108	—	2	4	no	—
39	#423	—	2	2	no	—
40	#423	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#405	—	4	4	no	—
43	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
44	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
45	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
46	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂×#97	—	2	2	no	—
48	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×#97	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#97	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×#97	Q₈	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	#384	—	2	2	no	—
55	#384	—	2	1	no	—
56	#382	—	2	1	no	—
57	#382	—	2	2	no	—
58	#380	—	2	2	no	—
59	#380	—	2	4	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	#344	—	2	8	no	—
63	#344	—	4	4	no	—
64	#341	—	2	2	no	—
65	#341	—	2	2	no	—
66	#340	—	2	4	no	—
67	#340	—	2	4	no	—
68	H(3,ℤ/4)	—	2	8	no	—
69	H(3,ℤ/4)	—	4	4	no	—
70	#336	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
74	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
86	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
88	C₂×M₁₆	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	#117	—	2	4	no	—
103	#117	—	2	4	no	—
104	#117	—	2	4	no	—
105	#117	—	2	4	no	—
106	#117	—	2	4	no	—
107	#117	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
123	#108	—	2	16	no	—
124	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
125	#97	—	4	4	no	—
126	#97	—	4	2	no	—
127	#97	—	4	2	no	—
128	#97	C₄⋊C₄	1	16	yes	—
129	C₄×C₈	—	4	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	—	4	2	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	4	4	no	—
134	C₂⁴	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄	#117	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄	#125	1	4	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
152	M₁₆	—	2	4	no	—
153	M₁₆	—	2	4	no	—
154	M₁₆	—	2	4	no	—
155	M₁₆	—	2	4	no	—
156	M₁₆	—	4	2	no	—
157	M₁₆	—	4	2	no	—
158	M₁₆	—	4	2	no	—
159	M₁₆	—	4	2	no	—
160	M₁₆	—	4	4	no	—
161	M₁₆	—	4	4	no	—
162	C₂×C₈	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	4	no	—
167	C₂×C₈	—	2	4	no	—
168	C₂×C₈	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈	—	2	4	no	—
170	C₂×C₈	—	2	4	no	—
171	C₂×C₈	—	2	4	no	—
172	C₂×C₈	—	2	4	no	—
173	C₂×C₈	—	2	4	no	—
174	C₂×C₈	—	2	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×C₈	—	4	2	no	—
177	C₂×C₈	—	4	2	no	—
178	C₂×C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₈	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
184	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
185	C₄⋊C₄	—	8	8	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₄²	—	2	4	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	4	4	no	—
192	C₄²	—	4	4	no	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	4	yes	—
194	C₄²	#117	1	4	yes	—
195	C₄²	#124	1	2	yes	—
196	C₄²	#124	1	2	yes	—
197	C₄²	#125	1	2	yes	—
198	C₄²	#125	1	2	yes	—
199	C₂³	—	4	2	no	—
200	C₂³	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
201	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂³	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	#556	1	2	yes	—
204	C₂³	#559	1	2	yes	—
205	C₂×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄	—	8	8	no	—
212	C₂×C₄	—	8	4	no	—
213	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#382	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	C₂²×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄	C₂×#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	#518	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄	#519	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
222	C₂×C₄	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄	#533	1	2	yes	—
225	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
226	C₂×C₄	#544	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#552	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#553	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#556	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#559	1	2	yes	—
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	—	2	4	no	—
235	C₈	—	4	4	no	—
236	C₈	—	4	4	no	—
237	C₈	—	4	4	no	—
238	C₂²	—	2	2	no	—
239	C₂²	—	2	2	no	—
240	C₂²	—	2	2	no	—
241	C₂²	—	4	2	no	—
242	C₂²	—	4	2	no	—
243	C₂²	C₂×#382	1	1	yes	characteristic
244	C₂²	#2356	1	1	yes	characteristic
245	C₂²	#2357	1	1	yes	characteristic
246	C₂²	#2570	1	2	yes	—
247	C₂²	#2592	1	2	yes	—
248	C₄	—	2	4	no	—
249	C₄	—	2	4	no	—
250	C₄	—	8	4	no	—
251	C₄	—	16	4	no	—
252	C₄	#2296	1	1	yes	characteristic
253	C₄	#2316	1	1	yes	characteristic
254	C₄	#2356	1	1	yes	characteristic
255	C₄	#2357	1	1	yes	characteristic
256	C₄	#2562	1	2	yes	—
257	C₄	#2570	1	2	yes	—
258	C₂	—	2	1	no	—
259	C₂	—	2	2	no	—
260	C₂	—	2	2	no	—
261	C₂	—	2	1	no	—
262	C₂	#13955	1	1	yes	characteristic
263	C₂	#20757	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×#117
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
socle	C₂²	C₂×#382
prime radical	C₂⁴	C₂×#41
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2285 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. #1771	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20762	2
C₂×#1778	2
#20438	2
#11259	2
#10855	2
#10837	2
#10817	2
#10804	2