Subgroups — #363841

Order 512.

4162 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#41	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1869	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10964	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10712	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#41	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#41	—	2	16	no	—
13	C₂²×C₄×Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
25	#1869	—	2	16	no	—
26	#1817	—	2	4	no	—
27	C₂×#336	—	2	4	no	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×#41	—	2	8	no	—
34	C₂²×#41	—	2	8	no	—
35	C₂²×#41	—	2	4	no	—
36	C₂²×#41	—	2	4	no	—
37	C₂²×#41	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
51	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₄×#41	—	2	64	no	—
54	C₄×#41	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×D₄	D₄	1	16	yes	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	8	no	—
74	C₂×#117	—	2	8	no	—
75	C₂×#117	—	2	8	no	—
76	C₂×#117	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
89	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	16	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
103	#336	—	2	4	no	—
104	#336	—	2	4	no	—
105	#336	—	2	16	no	—
106	#336	—	2	4	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
109	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×#41	—	2	32	no	—
111	C₂×#41	—	2	32	no	—
112	C₂×#41	—	2	64	no	—
113	C₂×#41	—	2	64	no	—
114	C₂×#41	—	2	32	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
116	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
117	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
119	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	8	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
131	C₂²×D₄	M₁₆	1	8	yes	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
158	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
159	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
161	C₂³×C₄	M₁₆	1	4	yes	—
162	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
176	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
186	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
187	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
188	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
189	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
192	C₄×D₄	—	2	64	no	—
193	C₄×D₄	—	2	16	no	—
194	C₄×D₄	—	2	16	no	—
195	C₄×D₄	—	2	32	no	—
196	C₄×D₄	—	2	32	no	—
197	C₄×D₄	—	2	32	no	—
198	#117	—	2	32	no	—
199	#117	—	2	64	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
219	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
220	C₂×C₄²	—	2	32	no	—
221	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
230	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
231	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	8	yes	—
241	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
243	C₂²⋊C₈	—	4	32	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
245	C₂⁴	—	2	2	no	—
246	C₂⁴	—	2	2	no	—
247	C₂⁴	—	2	2	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	2	no	—
250	C₂⁴	—	2	2	no	—
251	C₂⁴	—	2	4	no	—
252	C₂⁴	—	2	4	no	—
253	C₂⁴	—	2	2	no	—
254	C₂⁴	—	2	2	no	—
255	C₂⁴	—	2	4	no	—
256	C₂⁴	—	2	4	no	—
257	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
258	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂⁴	C₂²×C₈	1	4	yes	—
261	C₂⁴	C₂²×C₈	1	2	yes	—
262	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
263	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
264	C₂⁴	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
265	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
266	#41	—	2	256	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
270	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
271	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
272	C₂×D₄	—	2	8	no	—
273	C₂×D₄	—	2	8	no	—
274	C₂×D₄	—	2	16	no	—
275	C₂×D₄	—	2	16	no	—
276	C₂×D₄	—	2	16	no	—
277	C₂×D₄	—	2	16	no	—
278	C₂×D₄	—	2	16	no	—
279	C₂×D₄	—	2	16	no	—
280	C₂×D₄	—	2	16	no	—
281	C₂×D₄	—	2	16	no	—
282	C₂×D₄	—	2	8	no	—
283	C₂×D₄	C₂²⋊C₈	1	32	yes	complemented
284	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
335	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
336	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
345	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	16	yes	complemented
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
356	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
357	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	4	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	#131	1	4	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
367	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
368	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
370	C₂×C₈	—	2	8	no	—
371	C₂×C₈	—	2	16	no	—
372	C₂×C₈	—	4	32	no	—
373	C₂×C₈	—	4	4	no	—
374	C₂×C₈	—	4	4	no	—
375	C₂×C₈	—	4	8	no	—
376	C₂×C₈	—	4	4	no	—
377	C₂×C₈	—	4	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	8	no	—
380	C₂×C₈	—	4	8	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
388	C₄²	—	2	16	no	—
389	C₄²	—	2	16	no	—
390	C₄²	—	2	4	no	—
391	C₄²	—	2	4	no	—
392	C₄²	—	2	8	no	—
393	C₄²	—	2	4	no	—
394	C₄²	—	2	8	no	—
395	C₄²	—	2	4	no	—
396	C₄²	—	2	8	no	—
397	C₄²	—	2	8	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	8	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	8	no	—
403	C₂³	—	2	4	no	—
404	C₂³	—	2	4	no	—
405	C₂³	—	2	8	no	—
406	C₂³	—	2	4	no	—
407	C₂³	—	2	4	no	—
408	C₂³	—	2	8	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	8	no	—
411	C₂³	—	2	4	no	—
412	C₂³	—	2	4	no	—
413	C₂³	—	2	4	no	—
414	C₂³	—	2	4	no	—
415	C₂³	—	2	4	no	—
416	C₂³	—	2	8	no	—
417	C₂³	—	2	8	no	—
418	C₂³	—	2	8	no	—
419	C₂³	—	2	8	no	—
420	C₂³	—	2	8	no	—
421	C₂³	—	2	4	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	4	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	4	no	—
427	C₂³	—	4	4	no	—
428	C₂³	—	4	4	no	—
429	C₂³	—	4	4	no	—
430	C₂³	—	4	4	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	#379	1	4	yes	—
433	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
434	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
435	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
436	C₂³	#407	1	4	yes	—
437	C₂³	#407	1	8	yes	—
438	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
440	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
441	C₂³	#520	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
443	C₂³	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
444	C₂³	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
445	C₂³	C₂×#131	1	2	yes	—
446	C₂³	#568	1	2	yes	—
447	Q₈	—	2	32	no	—
448	D₄	—	2	32	no	—
449	D₄	—	2	64	no	—
450	C₂×C₄	—	2	64	no	—
451	C₂×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂×C₄	—	2	8	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	2	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	4	no	—
461	C₂×C₄	—	2	4	no	—
462	C₂×C₄	—	2	4	no	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	2	no	—
465	C₂×C₄	—	2	8	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	2	2	no	—
470	C₂×C₄	—	2	32	no	—
471	C₂×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂×C₄	—	2	8	no	—
473	C₂×C₄	—	2	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	16	no	—
475	C₂×C₄	—	2	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	2	no	—
477	C₂×C₄	—	2	2	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	4	no	—
482	C₂×C₄	—	4	16	no	—
483	C₂×C₄	—	4	32	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	4	4	no	—
486	C₂×C₄	—	4	2	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	4	4	no	—
489	C₂×C₄	—	4	4	no	—
490	C₂×C₄	—	4	2	no	—
491	C₂×C₄	—	4	8	no	—
492	C₂×C₄	—	4	8	no	—
493	C₂×C₄	—	4	16	no	—
494	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
496	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
497	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#408	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
501	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
508	C₈	—	4	8	no	—
509	C₈	—	8	4	no	—
510	C₂²	—	2	4	no	—
511	C₂²	—	2	4	no	—
512	C₂²	—	2	4	no	—
513	C₂²	—	2	4	no	—
514	C₂²	—	2	4	no	—
515	C₂²	—	2	4	no	—
516	C₂²	—	2	16	no	—
517	C₂²	—	2	16	no	—
518	C₂²	—	2	8	no	—
519	C₂²	—	2	16	no	—
520	C₂²	—	4	4	no	—
521	C₂²	—	4	4	no	—
522	C₂²	—	4	4	no	—
523	C₂²	—	4	4	no	—
524	C₂²	—	4	4	no	—
525	C₂²	—	4	4	no	—
526	C₂²	—	4	8	no	—
527	C₂²	—	4	8	no	—
528	C₂²	—	4	8	no	—
529	C₂²	#1779	1	8	yes	—
530	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#2339	1	4	yes	—
534	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
535	C₂²	C₂²×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
536	C₂²	C₂×#407	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	C₂×#407	1	2	yes	—
538	C₂²	C₂×#408	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	#2879	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	#2880	1	4	yes	—
541	C₂²	C₈×#41	1	2	yes	—
542	C₂²	#2965	1	2	yes	—
543	C₂²	#2970	1	4	yes	—
544	C₂²	#2988	1	2	yes	—
545	C₂²	#2989	1	2	yes	—
546	C₂²	#2990	1	4	yes	—
547	C₄	—	2	4	no	—
548	C₄	—	2	8	no	—
549	C₄	—	2	4	no	—
550	C₄	—	2	4	no	—
551	C₄	—	2	4	no	—
552	C₄	—	4	2	no	—
553	C₄	—	4	4	no	—
554	C₄	—	4	4	no	—
555	C₄	#2404	1	2	yes	—
556	C₄	#2406	1	2	yes	—
557	C₄	#2430	1	4	yes	—
558	C₂	—	2	8	no	—
559	C₂	—	4	8	no	—
560	C₂	#13956	1	1	yes	characteristic
561	C₂	C₂×#1779	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20581	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#21373	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#21379	1	1	yes	characteristic
565	C₂	#21847	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21851	1	1	yes	characteristic
567	C₂	#22469	1	4	yes	—
568	C₂	#22471	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
commutator	C₂³	C₂³×C₈
socle	C₂⁴	C₂³×C₄
prime radical	C₂³×#41	C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1869	C₂	semidirect
3. C₂×#1817	C₂	semidirect
4. C₂²×#336	C₂	semidirect
5. #11380	C₂	semidirect
6. #10964	C₂	semidirect
7. #10712	C₂	semidirect
37. C₂²×#41	C₈	semidirect
119. C₂²×Q₈	C₂×C₈	semidirect
130. C₂²×D₄	C₂×C₈	semidirect
160. C₂³×C₄	C₂×C₈	semidirect
188. C₂²×C₈	#41	semidirect
283. C₂×D₄	C₂²⋊C₈	semidirect
345. C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#41	2
C₂×#1869	2
C₂×#1817	2
C₂²×#336	2
#11380	2
#10964	2
#10712	2