Subgroups — #363849

Order 512.

4146 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1893	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂²×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14685	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	—	2	1	no	—
9	C₂⁴×C₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	—	2	4	no	—
11	C₂×#532	—	2	16	no	—
12	C₂×#532	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#124	—	2	1	no	—
16	C₂²×#121	—	2	1	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×#102	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×#381	—	2	1	no	—
23	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
24	#1893	—	2	16	no	—
25	C₂×#340	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#336	—	2	4	no	—
27	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#1434	—	2	1	no	—
32	#1434	—	2	1	no	—
33	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
34	C₂²×#41	—	2	16	no	—
35	C₂²×#41	—	2	8	no	—
36	C₂²×#41	—	4	8	no	—
37	C₂²×#41	—	4	4	no	—
38	C₂²×#41	—	4	4	no	—
39	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
40	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
41	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
45	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₈	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	8	no	—
51	C₂³×C₈	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	#532	—	2	64	no	—
54	#532	—	2	64	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
58	C₂×#127	—	2	8	no	—
59	C₂×#127	—	2	2	no	—
60	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	C₂×#124	—	2	16	no	—
62	C₂×#124	—	2	8	no	—
63	C₂×#121	—	2	16	no	—
64	C₂×#121	—	2	8	no	—
65	C₂×#121	—	2	4	no	—
66	C₂×#121	—	2	8	no	—
67	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
70	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄²	—	2	8	no	—
82	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#102	—	2	16	no	—
89	C₂×#102	—	2	16	no	—
90	C₂×#102	—	4	8	no	—
91	#381	—	4	4	no	—
92	#380	—	2	8	no	—
93	C₂×#95	—	2	2	no	—
94	C₂×#95	—	2	2	no	—
95	C₂×#95	—	2	2	no	—
96	C₂×#95	—	2	2	no	—
97	C₂×#95	—	2	2	no	—
98	#340	—	2	16	no	—
99	#336	—	2	4	no	—
100	#336	—	2	4	no	—
101	C₂⁵	—	2	2	no	—
102	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×#41	—	2	64	no	—
104	C₂×#41	—	4	32	no	—
105	C₂×#41	—	4	64	no	—
106	C₂×#41	—	4	64	no	—
107	C₂×#41	—	4	32	no	—
108	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
109	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
111	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	16	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂³×C₄	D₈	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
157	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈	—	2	16	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₈	—	4	32	no	—
168	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
170	C₂²×C₈	#41	1	8	yes	complemented
171	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	16	no	—
173	#127	—	2	16	no	—
174	#127	—	2	16	no	—
175	#124	—	2	64	no	—
176	#121	—	2	64	no	—
177	#121	—	2	16	no	—
178	#121	—	2	32	no	—
179	#121	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
180	C₄×D₄	—	2	32	no	—
181	C₄×D₄	—	2	64	no	—
182	C₄×D₄	—	2	16	no	—
183	C₄×D₄	—	2	16	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
202	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
205	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
209	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#102	—	4	32	no	—
214	#95	—	4	4	no	—
215	#95	—	4	4	no	—
216	#95	—	4	4	no	—
217	#95	—	4	4	no	—
218	#95	—	4	4	no	—
219	C₂⁴	—	2	2	no	—
220	C₂⁴	—	2	2	no	—
221	C₂⁴	—	2	2	no	—
222	C₂⁴	—	2	2	no	—
223	C₂⁴	—	2	4	no	—
224	C₂⁴	—	2	8	no	—
225	C₂⁴	—	4	4	no	—
226	C₂⁴	—	4	4	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	—	4	2	no	—
229	C₂⁴	—	4	4	no	—
230	C₂⁴	—	4	4	no	—
231	C₂⁴	—	4	4	no	—
232	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
233	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
235	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
236	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	#41	—	4	256	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
244	C₂×D₄	—	2	16	no	—
245	C₂×D₄	—	2	16	no	—
246	C₂×D₄	—	2	32	no	—
247	C₂×D₄	—	2	4	no	—
248	C₂×D₄	—	2	8	no	—
249	C₂×D₄	—	2	8	no	—
250	C₂×D₄	—	2	8	no	—
251	C₂×D₄	—	2	16	no	—
252	C₂×D₄	—	2	16	no	—
253	C₂×D₄	—	4	8	no	—
254	C₂×D₄	—	4	32	no	—
255	C₂×D₄	—	4	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	16	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂×D₄	—	4	16	no	—
259	C₂×D₄	—	4	16	no	—
260	C₂×D₄	—	4	32	no	—
261	C₂×D₄	—	4	32	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	8	no	—
266	C₂×D₄	—	4	8	no	—
267	C₂×D₄	—	4	8	no	—
268	C₂×D₄	—	4	8	no	—
269	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	#102	1	16	yes	complemented
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
321	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	—	2	8	no	—
334	C₂×C₈	—	2	16	no	—
335	C₂×C₈	—	4	32	no	—
336	C₂×C₈	—	4	4	no	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	8	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
344	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
345	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
348	C₄²	—	2	4	no	—
349	C₄²	—	2	4	no	—
350	C₄²	—	2	4	no	—
351	C₄²	—	2	4	no	—
352	C₄²	—	2	8	no	—
353	C₄²	—	2	8	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	2	2	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	4	no	—
358	C₂³	—	2	4	no	—
359	C₂³	—	2	8	no	—
360	C₂³	—	2	8	no	—
361	C₂³	—	2	4	no	—
362	C₂³	—	2	4	no	—
363	C₂³	—	2	8	no	—
364	C₂³	—	2	8	no	—
365	C₂³	—	2	2	no	—
366	C₂³	—	2	8	no	—
367	C₂³	—	4	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	4	4	no	—
371	C₂³	—	4	4	no	—
372	C₂³	—	4	16	no	—
373	C₂³	—	4	8	no	—
374	C₂³	—	4	8	no	—
375	C₂³	—	4	16	no	—
376	C₂³	—	4	4	no	—
377	C₂³	—	8	4	no	—
378	C₂³	—	8	4	no	—
379	C₂³	—	8	8	no	—
380	C₂³	—	8	4	no	—
381	C₂³	—	8	4	no	—
382	C₂³	—	8	8	no	—
383	C₂³	#379	1	4	yes	—
384	C₂³	C₂×#102	1	4	yes	—
385	C₂³	#418	1	4	yes	—
386	C₂³	#447	1	8	yes	—
387	C₂³	#450	1	8	yes	—
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
390	C₂³	#532	1	2	yes	—
391	C₂³	#537	1	2	yes	—
392	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
393	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
394	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
395	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
396	C₂³	#575	1	2	yes	—
397	Q₈	—	4	32	no	—
398	D₄	—	2	16	no	—
399	D₄	—	4	32	no	—
400	D₄	—	4	32	no	—
401	D₄	—	4	64	no	—
402	D₄	—	4	8	no	—
403	D₄	—	4	8	no	—
404	D₄	—	4	8	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₄	—	2	8	no	—
410	C₂×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	8	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	2	2	no	—
418	C₂×C₄	—	2	2	no	—
419	C₂×C₄	—	2	32	no	—
420	C₂×C₄	—	2	16	no	—
421	C₂×C₄	—	2	8	no	—
422	C₂×C₄	—	2	8	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	2	no	—
426	C₂×C₄	—	2	8	no	—
427	C₂×C₄	—	4	16	no	—
428	C₂×C₄	—	4	64	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	4	no	—
431	C₂×C₄	—	4	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	8	4	no	—
435	C₂×C₄	—	8	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	8	4	no	—
439	C₂×C₄	—	8	4	no	—
440	C₂×C₄	—	8	4	no	—
441	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
442	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
443	C₂×C₄	C₂×#102	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
449	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
453	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
454	C₈	—	4	8	no	—
455	C₂²	—	2	4	no	—
456	C₂²	—	2	4	no	—
457	C₂²	—	2	4	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	16	no	—
460	C₂²	—	2	16	no	—
461	C₂²	—	2	4	no	—
462	C₂²	—	2	4	no	—
463	C₂²	—	4	8	no	—
464	C₂²	—	4	8	no	—
465	C₂²	—	4	8	no	—
466	C₂²	—	8	4	no	—
467	C₂²	—	8	4	no	—
468	C₂²	—	8	16	no	—
469	C₂²	—	8	16	no	—
470	C₂²	—	8	4	no	—
471	C₂²	—	8	4	no	—
472	C₂²	#1786	1	8	yes	—
473	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
474	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
475	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#2430	1	4	yes	—
477	C₂²	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	C₂×#418	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	C₂×#447	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#450	1	2	yes	—
483	C₂²	#3002	1	4	yes	—
484	C₂²	#3167	1	2	yes	—
485	C₂²	#3169	1	2	yes	—
486	C₂²	#3180	1	4	yes	—
487	C₂²	#3245	1	2	yes	—
488	C₂²	#3246	1	2	yes	—
489	C₂²	#3247	1	4	yes	—
490	C₄	—	2	4	no	—
491	C₄	—	2	4	no	—
492	C₄	—	2	4	no	—
493	C₄	—	2	4	no	—
494	C₄	—	4	8	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	16	4	no	—
497	C₄	#2339	1	4	yes	—
498	C₄	#2404	1	2	yes	—
499	C₄	#2406	1	2	yes	—
500	C₂	—	2	8	no	—
501	C₂	—	8	8	no	—
502	C₂	#13956	1	1	yes	characteristic
503	C₂	C₂×#1786	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20597	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#21401	1	1	yes	characteristic
506	C₂	#21408	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#21884	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#21888	1	1	yes	characteristic
509	C₂	#25495	1	4	yes	—
510	C₂	#25496	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#532	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1893	C₂	semidirect
3. C₂²×#336	C₂	semidirect
4. #14685	C₂	semidirect
5. #11384	C₂	semidirect
6. #11008	C₂	semidirect
7. #10788	C₂	semidirect
12. C₂×#532	C₄	semidirect
170. C₂²×C₈	#41	semidirect
313. C₂²×C₄	#102	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#532	2
C₂×#1893	2
C₂²×#336	2
#14685	2
#11384	2
#11008	2
#10788	2