Group #36385154 — subgroups

Subgroups — C₈₉×#7306 #36385154

Order 22784.

456 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 456 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#1785	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈₉×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#41×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
4	C₂×#101×C₈₉	—	2	2	no	—
5	C₂×#100×C₈₉	C₄	1	4	yes	—
6	#407×C₈₉	—	2	2	no	—
7	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
10	C₂×#41×C₈₉	—	4	4	no	—
11	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
16	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#101×C₈₉	—	4	4	no	—
19	#100×C₈₉	—	4	4	no	—
20	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
21	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
22	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
23	C₂⁴×C₈₉	C₄²	1	1	yes	characteristic
24	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
25	#41×C₈₉	—	4	16	no	—
26	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
28	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
30	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
31	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
32	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
33	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
36	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
41	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
42	M₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂³×C₈₉	#95	1	1	yes	characteristic
54	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
55	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
56	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
57	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
63	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
64	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
65	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
66	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
67	C₈×C₈₉	—	8	4	no	—
68	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
70	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
73	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
75	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
76	C₂²×C₈₉	#342	1	2	yes	—
77	C₂²×C₈₉	#342	1	1	yes	characteristic
78	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	#7306	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
82	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
84	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
85	C₂×C₈₉	#1304	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₈₉	#1392	1	2	yes	—
87	#1785	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
88	#1780	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
89	C₈₉	#7306	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
90	C₂²×#41	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#101	—	2	2	no	—
92	C₂×#100	C₄×C₈₉	1	4	yes	—
93	#407	—	2	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₈	C₄×C₈₉	1	2	yes	—
96	C₂×#41	—	4	2	no	—
97	C₂×#41	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
100	C₂²×D₄	Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
103	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
105	#101	—	4	4	no	—
106	#100	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
108	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
109	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
110	C₂⁴	C₄²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
111	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
112	#41	—	4	16	no	—
113	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
114	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄	—	2	4	no	—
116	C₂×D₄	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄	—	4	2	no	—
118	C₂×D₄	—	4	1	no	—
119	C₂×D₄	—	4	2	no	—
120	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
128	M₁₆	—	4	4	no	—
129	M₁₆	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	4	4	no	—
132	C₂×C₈	—	4	2	no	—
133	C₂³	—	2	1	no	—
134	C₂³	—	2	2	no	—
135	C₂³	—	2	2	no	—
136	C₂³	—	2	2	no	—
137	C₂³	—	2	2	no	—
138	C₂³	—	4	4	no	—
139	C₂³	—	4	2	no	—
140	C₂³	#95×C₈₉	1	1	yes	characteristic
141	Q₈	—	4	4	no	—
142	D₄	—	4	8	no	—
143	D₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₄	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	2	yes	—
152	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	4	yes	—
153	C₈	—	8	2	no	—
154	C₈	—	8	4	no	—
155	C₂²	—	2	2	no	—
156	C₂²	—	4	4	no	—
157	C₂²	—	4	2	no	—
158	C₂²	—	4	1	no	—
159	C₂²	—	4	4	no	—
160	C₂²	—	4	2	no	—
161	C₂²	—	8	2	no	—
162	C₂²	—	8	2	no	—
163	C₂²	#342×C₈₉	1	2	yes	—
164	C₂²	#342×C₈₉	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	2	no	—
166	C₄	—	2	4	no	—
167	C₄	—	4	1	no	—
168	C₂	—	2	2	no	—
169	C₂	—	8	2	no	—
170	C₂	—	8	1	no	—
171	C₂	C₈₉×#1304	1	1	yes	characteristic
172	C₂	C₈₉×#1392	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈₉×#1785

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1780

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#41×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₈₉

—

C₂×#100×C₈₉

C₄

yes

—

#407×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

C₄

yes

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂×#41×C₈₉

—

C₂²×Q₈×C₈₉

D₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

Q₈

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×M₁₆×C₈₉

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

#101×C₈₉

—

#100×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₄²

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₄⋊C₄

yes

—

#41×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×Q₈×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₄⋊C₄

yes

characteristic

M₁₆×C₈₉

—

M₁₆×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

#95

yes

characteristic

Q₈×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

—

C₈×C₈₉

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

#342

yes

—

C₂²×C₈₉

#342

yes

characteristic

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

C₄×C₈₉

—

#7306

C₈₉

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

—

C₂×C₈₉

#1304

yes

characteristic

C₂×C₈₉

#1392

yes

—

#1785

C₂×C₈₉

yes

—

#1780

C₂×C₈₉

yes

characteristic

C₈₉

#7306

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

C₂²×#41

C₂²×C₈₉

yes

characteristic

C₂×#101

—

C₂×#100

C₄×C₈₉

yes

—

#407

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

C₄×C₈₉

yes

—

C₂×#41

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄×C₈₉

yes

characteristic

C₂²×D₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

100

C₂²×D₄

Q₈×C₈₉

yes

characteristic

101

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

characteristic

102

C₂³×C₄

D₄×C₈₉

yes

—

103

C₂×M₁₆

—

104

C₂²×C₈

—

105

#101

—

106

#100

—

107

C₂²⋊C₈

—

108

C₂²⋊C₈

—

109

C₂²⋊C₈

—

110

C₂⁴

C₄²×C₈₉

yes

characteristic

111

C₂⁴

C₄⋊C₄×C₈₉

yes

—

112

#41

—

113

C₂×Q₈

—

114

C₂×Q₈

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂×D₄

—

119

C₂×D₄

—

120

C₂²×C₄

—

121

C₂²×C₄

—

122

C₂²×C₄

—

123

C₂²×C₄

—

124

C₂²×C₄

—

125

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

126

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

—

127

C₂²×C₄

C₄⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

128

M₁₆

—

129

M₁₆

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂³

—

134

C₂³

—

135

C₂³

—

136

C₂³

—

137

C₂³

—

138

C₂³

—

139

C₂³

—

140

C₂³

#95×C₈₉

yes

characteristic

141

Q₈

—

142

D₄

—

143

D₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

—

151

C₂×C₄

#99×C₈₉

yes

—

152

C₂×C₄

#99×C₈₉

yes

—

153

C₈

—

154

C₈

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

#342×C₈₉

yes

—

164

C₂²

#342×C₈₉

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₂

—

169

C₂

—

170

C₂

—

171

C₂

C₈₉×#1304

yes

characteristic

172

C₂

C₈₉×#1392

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	#342
commutator	C₂⁴	C₄²×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂²×#41	C₂²×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂²×C₄×C₈₉ ◁ C₂²×#41×C₈₉ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂²×C₈₉

#342

commutator

C₂⁴

C₄²×C₈₉

Frattini, cosocle

C₂²×#41

C₂²×C₈₉

prime radical

C₂²×#41×C₈₉

C₂²

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂²×C₄×C₈₉ ◁ C₂²×#41×C₈₉ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
81. #7306	C₈₉	direct (N × H)
89. C₈₉	#7306	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

81. #7306

C₈₉

direct (N × H)

89. C₈₉

#7306

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#1785	2
C₈₉×#1780	2
#7306	89

subgroup

index

C₈₉×#1785

C₈₉×#1780

#7306

Subgroups — C₈₉×#7306 #36385154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C89×#7306 #36385154

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#7306 #36385154