Group #36385446 — subgroups

Subgroups — C₈₉×#7598 #36385446

Order 22784.

514 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 514 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#1797	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₈₉×#1271	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
8	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
9	#389×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	#389×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
12	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#336×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
17	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
19	#117×C₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
34	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
52	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
54	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
56	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
57	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
58	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
61	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
66	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
92	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	2	yes	—
97	C₈×C₈₉	—	8	4	no	—
98	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
107	C₂²×C₈₉	#421	1	2	yes	—
108	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
109	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
110	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
115	C₄×C₈₉	#324	1	4	yes	—
116	#7598	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
117	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₂×C₈₉	C₂×#324	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈₉	#1477	1	2	yes	—
120	C₂×C₈₉	#1513	1	2	yes	—
121	C₂×C₈₉	#1537	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₈₉	#1561	1	1	yes	characteristic
123	#2296	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
124	#1797	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
125	#1271	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
126	C₈₉	#7598	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
127	C₂×#117	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
128	C₂×#117	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
132	#389	C₄×C₈₉	1	2	yes	—
133	#389	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
134	#385	—	2	2	no	—
135	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
136	#336	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
137	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	#117	—	2	2	no	—
141	#117	—	4	2	no	—
142	#117	C₈×C₈₉	1	4	yes	complemented
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
157	#95	—	2	2	no	—
158	#95	—	2	2	no	—
159	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₈₉	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄	M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	4	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×C₈×C₈₉	1	4	yes	—
183	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	1	no	—
188	C₄²	—	4	1	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂³	—	2	1	no	—
191	C₂³	—	2	1	no	—
192	C₂³	—	2	2	no	—
193	C₂³	—	2	2	no	—
194	C₂³	C₂²⋊C₈×C₈₉	1	2	yes	—
195	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₈₉	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	2	yes	—
215	C₂×C₄	#101×C₈₉	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
219	C₂×C₄	#137×C₈₉	1	2	yes	—
220	C₈	—	8	4	no	—
221	C₂²	—	2	2	no	—
222	C₂²	—	2	4	no	—
223	C₂²	—	4	1	no	—
224	C₂²	—	4	1	no	—
225	C₂²	—	4	2	no	—
226	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂²	C₂×#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
228	C₂²	C₂×#101×C₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂²	#417×C₈₉	1	2	yes	—
230	C₂²	#421×C₈₉	1	2	yes	—
231	C₄	—	2	1	no	—
232	C₄	—	2	1	no	—
233	C₄	—	2	2	no	—
234	C₄	—	2	2	no	—
235	C₄	—	4	4	no	—
236	C₄	—	4	2	no	—
237	C₄	—	8	2	no	—
238	C₄	#324×C₈₉	1	4	yes	—
239	C₂	—	4	2	no	—
240	C₂	C₂×#324×C₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂	C₈₉×#1477	1	2	yes	—
242	C₂	C₈₉×#1513	1	2	yes	—
243	C₂	C₈₉×#1537	1	1	yes	characteristic
244	C₂	C₈₉×#1561	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈₉×#2296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1797

C₂

yes

maximal

C₈₉×#1271

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#117×C₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#117×C₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄²×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#389×C₈₉

C₄

yes

—

#389×C₈₉

C₂²

yes

—

#385×C₈₉

—

C₄×C₄⋊C₄×C₈₉

—

#336×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

#117×C₈₉

C₈

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

M₁₆

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₈

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₈

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#101

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

C₂²×C₈

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈₉

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

#137

yes

—

C₈×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

—

102

C₂²×C₈₉

—

103

C₂²×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₈

yes

characteristic

104

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

characteristic

105

C₂²×C₈₉

C₂×#101

yes

characteristic

106

C₂²×C₈₉

#417

yes

—

107

C₂²×C₈₉

#421

yes

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

C₄×C₈₉

—

111

C₄×C₈₉

—

112

C₄×C₈₉

—

113

C₄×C₈₉

—

114

C₄×C₈₉

—

115

C₄×C₈₉

#324

yes

—

116

#7598

C₈₉

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

117

C₂×C₈₉

—

118

C₂×C₈₉

C₂×#324

yes

characteristic

119

C₂×C₈₉

#1477

yes

—

120

C₂×C₈₉

#1513

yes

—

121

C₂×C₈₉

#1537

yes

characteristic

122

C₂×C₈₉

#1561

yes

characteristic

123

#2296

C₂×C₈₉

yes

characteristic

124

#1797

C₂×C₈₉

yes

—

125

#1271

C₂×C₈₉

yes

complemented

126

C₈₉

#7598

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

127

C₂×#117

C₄×C₈₉

yes

characteristic

128

C₂×#117

C₄×C₈₉

yes

characteristic

129

C₂²×C₄²

C₂²×C₈₉

yes

characteristic

130

C₂×C₄⋊C₈

—

131

C₂×C₂²⋊C₈

—

132

#389

C₄×C₈₉

yes

—

133

#389

C₂²×C₈₉

yes

—

134

#385

—

135

C₄×C₄⋊C₄

—

136

#336

C₂²×C₈₉

yes

—

137

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

characteristic

138

C₂³×C₄

D₄×C₈₉

yes

—

139

C₂²×C₈

—

140

#117

—

141

#117

—

142

#117

C₈×C₈₉

yes

complemented

143

C₂×C₄⋊C₄

—

144

C₂×C₄⋊C₄

—

145

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

146

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

147

C₂×C₂²⋊C₄

—

148

C₂×C₂²⋊C₄

—

149

C₂×C₄²

—

150

C₂×C₄²

—

151

C₂×C₄²

—

152

C₂×C₄²

C₂×C₄×C₈₉

yes

characteristic

153

C₂×C₄²

D₄×C₈₉

yes

—

154

C₂×C₄²

C₂³×C₈₉

yes

characteristic

155

C₄⋊C₈

—

156

C₂²⋊C₈

—

157

#95

—

158

#95

—

159

C₂⁴

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

—

169

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

170

C₂²×C₄

C₂×C₈×C₈₉

yes

—

171

C₂²×C₄

M₁₆×C₈₉

yes

—

172

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₈₉

yes

characteristic

173

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₈₉

yes

—

174

C₂×C₈

—

175

C₂×C₈

—

176

C₂×C₈

—

177

C₄⋊C₄

—

178

C₄⋊C₄

—

179

C₄⋊C₄

—

180

C₄⋊C₄

—

181

C₄⋊C₄

—

182

C₄⋊C₄

C₂×C₈×C₈₉

yes

—

183

C₂²⋊C₄

—

184

C₂²⋊C₄

—

185

C₄²

—

186

C₄²

—

187

C₄²

—

188

C₄²

—

189

C₄²

—

190

C₂³

—

191

C₂³

—

192

C₂³

—

193

C₂³

—

194

C₂³

C₂²⋊C₈×C₈₉

yes

—

195

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

C₂²⋊C₈×C₈₉

yes

—

214

C₂×C₄

#99×C₈₉

yes

—

215

C₂×C₄

#101×C₈₉

yes

—

216

C₂×C₄

C₂²×C₈×C₈₉

yes

characteristic

217

C₂×C₄

C₂×M₁₆×C₈₉

yes

characteristic

218

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)×C₈₉

yes

—

219

C₂×C₄

#137×C₈₉

yes

—

220

C₈

—

221

C₂²

—

222

C₂²

—

223

C₂²

—

224

C₂²

—

225

C₂²

—

226

C₂²

C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉

yes

characteristic

227

C₂²

C₂×#99×C₈₉

yes

characteristic

228

C₂²

C₂×#101×C₈₉

yes

characteristic

229

C₂²

#417×C₈₉

yes

—

230

C₂²

#421×C₈₉

yes

—

231

C₄

—

232

C₄

—

233

C₄

—

234

C₄

—

235

C₄

—

236

C₄

—

237

C₄

—

238

C₄

#324×C₈₉

yes

—

239

C₂

—

240

C₂

C₂×#324×C₈₉

yes

characteristic

241

C₂

C₈₉×#1477

yes

—

242

C₂

C₈₉×#1513

yes

—

243

C₂

C₈₉×#1537

yes

characteristic

244

C₂

C₈₉×#1561

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂×C₄

C₂²×C₈×C₈₉

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³×C₈₉

prime radical

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
3. C₈₉×#1271	C₂	semidirect
19. #117×C₈₉	C₈	semidirect
116. #7598	C₈₉	direct (N × H)
125. #1271	C₂×C₈₉	semidirect
126. C₈₉	#7598	direct (N × H)
142. #117	C₈×C₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₈₉×#1271

C₂

semidirect

19. #117×C₈₉

C₈

semidirect

116. #7598

C₈₉

direct (N × H)

125. #1271

C₂×C₈₉

semidirect

126. C₈₉

#7598

direct (N × H)

142. #117

C₈×C₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2296	2
C₈₉×#1797	2
C₈₉×#1271	2
#7598	89

subgroup

index

C₈₉×#2296

C₈₉×#1797

C₈₉×#1271

#7598

Subgroups — C₈₉×#7598 #36385446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C89×#7598 #36385446

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#7598 #36385446