Subgroups — C₈₉×#7612 #36385460

Order 22784.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#1749	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#1272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×#1270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#41×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#97×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#391×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
14	#391×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#390×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#390×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#336×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂×#41×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
26	C₂×#41×C₈₉	—	4	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
51	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
53	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
54	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
60	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
61	#41×C₈₉	—	4	8	no	—
62	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	#100	1	2	yes	—
129	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
130	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
131	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
132	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
135	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₈₉	#104	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	#135	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
170	C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
171	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₈₉	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
194	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
195	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
196	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
197	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
198	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
199	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
200	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
201	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
204	#7612	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
205	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂×C₈₉	#1462	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₈₉	#1488	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₈₉	#1489	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₈₉	#1501	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₈₉	#1513	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₈₉	#1530	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₈₉	#1551	1	1	yes	characteristic
214	#2297	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
215	#1797	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
216	#1749	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#1272	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
218	#1270	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
219	C₈₉	#7612	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
220	C₂²×#41	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
224	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×#97	—	2	1	no	—
227	#391	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#391	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
229	#390	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
230	#390	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
231	#386	—	2	1	no	—
232	#386	—	2	1	no	—
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
235	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
236	#336	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
237	C₂×#41	—	2	2	no	—
238	C₂×#41	—	2	2	no	—
239	C₂×#41	—	4	2	no	—
240	C₂×#41	—	4	2	no	—
241	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
243	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	#117	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
258	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
264	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
267	#97	—	4	2	no	—
268	#95	—	2	1	no	—
269	#95	—	2	1	no	—
270	#95	—	2	1	no	—
271	#95	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
274	#41	—	4	8	no	—
275	#41	—	4	8	no	—
276	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
277	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₂×Q₈	M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	1	no	—
282	C₂×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×D₄	—	4	1	no	—
284	C₂×D₄	—	4	2	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	2	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
324	C₄²	—	2	2	no	—
325	C₄²	—	2	2	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	2	1	no	—
331	C₂³	—	2	1	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	4	1	no	—
337	C₂³	—	4	1	no	—
338	C₂³	—	4	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	1	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	#100×C₈₉	1	2	yes	—
343	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	2	no	—
345	Q₈	—	4	2	no	—
346	D₄	—	4	2	no	—
347	D₄	—	4	2	no	—
348	D₄	—	4	8	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂×C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	1	no	—
373	C₂×C₄	—	4	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#104×C₈₉	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#135×C₈₉	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	8	2	no	—
386	C₂²	—	2	2	no	—
387	C₂²	—	2	2	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	4	1	no	—
390	C₂²	—	4	1	no	—
391	C₂²	—	4	1	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	2	no	—
394	C₂²	—	4	2	no	—
395	C₂²	—	4	2	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	1	no	—
398	C₂²	—	8	1	no	—
399	C₂²	—	8	1	no	—
400	C₂²	#407×C₈₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#100×C₈₉	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#416×C₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#417×C₈₉	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₂×#104×C₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#421×C₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	1	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	1	no	—
413	C₄	—	2	1	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	4	1	no	—
416	C₄	—	8	1	no	—
417	C₄	—	8	1	no	—
418	C₂	—	4	2	no	—
419	C₂	—	8	2	no	—
420	C₂	C₈₉×#1462	1	1	yes	characteristic
421	C₂	C₈₉×#1488	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₈₉×#1489	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₈₉×#1501	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₈₉×#1513	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₈₉×#1530	1	1	yes	characteristic
426	C₂	C₈₉×#1551	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂²×#41×C₈₉	C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
3. C₈₉×#1749	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1272	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1270	C₂	semidirect
204. #7612	C₈₉	direct (N × H)
215. #1797	C₂×C₈₉	semidirect
216. #1749	C₂×C₈₉	semidirect
217. #1272	C₂×C₈₉	semidirect
218. #1270	C₂×C₈₉	semidirect
219. C₈₉	#7612	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2297	2
C₈₉×#1797	2
C₈₉×#1749	2
C₈₉×#1272	2
C₈₉×#1270	2
#7612	89

Subgroups — C89×#7612 #36385460

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#7612 #36385460