Subgroups — #363858

Order 512.

4738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1898	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#14681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₂²⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10980	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×#41	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
9	C₂⁵×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#525	—	2	2	no	—
11	C₂×#525	—	2	2	no	—
12	C₂×#525	—	2	2	no	—
13	C₂×#525	—	2	2	no	—
14	C₂×#525	—	2	16	no	—
15	C₂²×#123	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#121	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#120	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄×D₄	C₄	1	2	yes	complemented
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×#117	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂³×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂²×#99	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×#381	—	2	2	no	—
27	C₂×#379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×#95	—	2	2	no	—
29	#1898	—	2	16	no	—
30	C₂×#342	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂⁶	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×#41	—	2	8	no	—
39	C₂²×#41	—	2	2	no	—
40	C₂²×#41	—	2	2	no	—
41	C₂²×#41	—	4	8	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
46	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₄	—	2	8	no	—
48	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
49	C₂⁴×C₄	—	4	8	no	—
50	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
55	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
58	C₂⁴×C₄	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#525	—	2	32	no	—
62	#525	—	2	32	no	—
63	#525	—	2	32	no	—
64	#525	—	2	32	no	—
65	C₂×#123	—	2	8	no	—
66	C₂×#123	—	2	4	no	—
67	C₂×#123	—	2	4	no	—
68	C₂×#123	—	2	8	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
75	C₂×#121	—	2	8	no	—
76	C₂×#121	—	2	8	no	—
77	C₂×#121	—	2	2	no	—
78	C₂×#121	—	2	2	no	—
79	C₂×#121	—	2	2	no	—
80	C₂×#121	—	2	2	no	—
81	C₂×#120	—	2	2	no	—
82	C₂×#120	—	2	2	no	—
83	C₂×#120	—	2	2	no	—
84	C₂×#120	—	2	2	no	—
85	C₂×#120	—	2	8	no	—
86	C₂×#120	D₄	1	16	yes	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
95	C₂×#117	—	2	2	no	—
96	C₂×#117	—	2	2	no	—
97	C₂×#117	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
99	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
100	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
101	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
102	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
111	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
116	C₂×#99	—	2	16	no	—
117	C₂×#99	—	2	16	no	—
118	C₂×#99	—	4	8	no	—
119	#381	—	4	8	no	—
120	#379	—	2	8	no	—
121	C₂×#95	—	2	4	no	—
122	C₂×#95	—	2	4	no	—
123	C₂×#95	—	2	4	no	—
124	C₂×#95	—	2	4	no	—
125	C₂×#95	—	4	8	no	—
126	#342	—	2	16	no	—
127	C₂⁵	—	2	4	no	—
128	C₂⁵	—	2	2	no	—
129	C₂⁵	—	2	2	no	—
130	C₂⁵	—	4	4	no	—
131	C₂⁵	—	4	4	no	—
132	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂⁵	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂⁵	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂⁵	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#41	—	2	16	no	—
142	C₂×#41	—	2	16	no	—
143	C₂×#41	—	4	64	no	—
144	C₂×#41	—	4	8	no	—
145	C₂×#41	—	4	8	no	—
146	C₂×#41	—	4	8	no	—
147	C₂×#41	—	4	8	no	—
148	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
150	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
159	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
162	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
163	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
164	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
167	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
168	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
169	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
170	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
171	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
172	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
173	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
178	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
179	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
181	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
182	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
183	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
184	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
187	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
188	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
190	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
198	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
200	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₄	—	4	64	no	—
202	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
207	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
224	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#123	—	2	32	no	—
227	#123	—	2	32	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
229	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
232	#121	—	2	16	no	—
233	#121	—	2	16	no	—
234	#121	—	2	16	no	—
235	#121	—	2	16	no	—
236	#120	—	2	16	no	—
237	#120	—	2	16	no	—
238	#120	—	2	16	no	—
239	#120	—	2	16	no	—
240	C₄×D₄	—	2	32	no	—
241	C₄×D₄	—	2	32	no	—
242	C₄×D₄	—	2	32	no	—
243	C₄×D₄	—	2	32	no	—
244	#117	—	2	16	no	—
245	#117	—	2	16	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	#41	1	8	yes	complemented
290	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
293	#99	—	4	32	no	—
294	#95	—	4	8	no	—
295	#95	—	4	8	no	—
296	#95	—	4	8	no	—
297	#95	—	4	8	no	—
298	C₂⁴	—	2	2	no	—
299	C₂⁴	—	2	1	no	—
300	C₂⁴	—	2	1	no	—
301	C₂⁴	—	2	4	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	—	2	2	no	—
304	C₂⁴	—	2	2	no	—
305	C₂⁴	—	2	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	2	no	—
307	C₂⁴	—	2	2	no	—
308	C₂⁴	—	2	2	no	—
309	C₂⁴	—	2	2	no	—
310	C₂⁴	—	2	1	no	—
311	C₂⁴	—	2	1	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	2	16	no	—
315	C₂⁴	—	2	16	no	—
316	C₂⁴	—	2	4	no	—
317	C₂⁴	—	2	4	no	—
318	C₂⁴	—	2	4	no	—
319	C₂⁴	—	2	4	no	—
320	C₂⁴	—	2	2	no	—
321	C₂⁴	—	2	2	no	—
322	C₂⁴	—	2	4	no	—
323	C₂⁴	—	2	4	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	—	4	2	no	—
326	C₂⁴	—	4	2	no	—
327	C₂⁴	—	4	16	no	—
328	C₂⁴	—	4	2	no	—
329	C₂⁴	—	4	2	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	16	no	—
333	C₂⁴	—	4	2	no	—
334	C₂⁴	—	4	32	no	—
335	C₂⁴	—	4	16	no	—
336	C₂⁴	—	4	16	no	—
337	C₂⁴	—	4	4	no	—
338	C₂⁴	—	4	4	no	—
339	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
343	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
345	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
346	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
347	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
348	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
349	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
350	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
351	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂²×D₄	1	4	yes	—
354	C₂⁴	C₂×#41	1	4	yes	—
355	C₂⁴	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
356	C₂⁴	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
357	#41	—	4	64	no	—
358	#41	—	4	64	no	—
359	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
361	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
362	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
363	C₂×D₄	—	2	8	no	—
364	C₂×D₄	—	2	8	no	—
365	C₂×D₄	—	2	8	no	—
366	C₂×D₄	—	2	16	no	—
367	C₂×D₄	—	2	16	no	—
368	C₂×D₄	—	2	8	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	2	8	no	—
371	C₂×D₄	—	2	8	no	—
372	C₂×D₄	—	4	16	no	—
373	C₂×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂×D₄	—	4	16	no	—
375	C₂×D₄	—	4	8	no	—
376	C₂×D₄	—	4	16	no	—
377	C₂×D₄	—	4	8	no	—
378	C₂×D₄	—	4	4	no	—
379	C₂×D₄	—	4	4	no	—
380	C₂×D₄	—	4	2	no	—
381	C₂×D₄	—	4	2	no	—
382	C₂×D₄	—	4	4	no	—
383	C₂×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂×D₄	—	4	8	no	—
385	C₂×D₄	—	4	8	no	—
386	C₂×D₄	—	4	8	no	—
387	C₂×D₄	—	4	16	no	—
388	C₂×D₄	—	4	16	no	—
389	C₂×D₄	—	4	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
425	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
453	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
454	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
455	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
471	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
473	C₂²×C₄	#99	1	8	yes	complemented
474	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
475	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
476	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
480	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
500	C₄²	—	2	16	no	—
501	C₂³	—	2	16	no	—
502	C₂³	—	2	8	no	—
503	C₂³	—	2	8	no	—
504	C₂³	—	2	1	no	—
505	C₂³	—	2	1	no	—
506	C₂³	—	2	2	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	2	2	no	—
511	C₂³	—	2	2	no	—
512	C₂³	—	2	2	no	—
513	C₂³	—	2	2	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	4	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	8	no	—
518	C₂³	—	2	1	no	—
519	C₂³	—	2	1	no	—
520	C₂³	—	2	1	no	—
521	C₂³	—	2	1	no	—
522	C₂³	—	2	8	no	—
523	C₂³	—	2	8	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	2	2	no	—
526	C₂³	—	2	2	no	—
527	C₂³	—	2	2	no	—
528	C₂³	—	2	4	no	—
529	C₂³	—	2	4	no	—
530	C₂³	—	2	8	no	—
531	C₂³	—	2	8	no	—
532	C₂³	—	2	8	no	—
533	C₂³	—	2	8	no	—
534	C₂³	—	2	8	no	—
535	C₂³	—	2	8	no	—
536	C₂³	—	2	1	no	—
537	C₂³	—	2	1	no	—
538	C₂³	—	2	4	no	—
539	C₂³	—	2	8	no	—
540	C₂³	—	4	4	no	—
541	C₂³	—	4	4	no	—
542	C₂³	—	4	4	no	—
543	C₂³	—	4	4	no	—
544	C₂³	—	4	4	no	—
545	C₂³	—	4	4	no	—
546	C₂³	—	4	4	no	—
547	C₂³	—	4	4	no	—
548	C₂³	—	4	8	no	—
549	C₂³	—	4	4	no	—
550	C₂³	—	4	4	no	—
551	C₂³	—	4	8	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	8	no	—
554	C₂³	—	4	8	no	—
555	C₂³	—	4	8	no	—
556	C₂³	—	4	8	no	—
557	C₂³	—	4	8	no	—
558	C₂³	—	4	8	no	—
559	C₂³	—	4	64	no	—
560	C₂³	—	4	64	no	—
561	C₂³	—	4	4	no	—
562	C₂³	—	4	4	no	—
563	C₂³	—	4	8	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	4	4	no	—
566	C₂³	—	4	4	no	—
567	C₂³	—	4	4	no	—
568	C₂³	—	4	2	no	—
569	C₂³	—	4	4	no	—
570	C₂³	—	4	4	no	—
571	C₂³	—	4	4	no	—
572	C₂³	—	4	2	no	—
573	C₂³	—	8	8	no	—
574	C₂³	—	8	8	no	—
575	C₂³	#379	1	2	yes	—
576	C₂³	#379	1	2	yes	—
577	C₂³	#379	1	2	yes	—
578	C₂³	#379	1	2	yes	—
579	C₂³	C₂×#99	1	4	yes	—
580	C₂³	#410	1	4	yes	—
581	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
582	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
584	C₂³	#520	1	2	yes	—
585	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
586	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
587	C₂³	#525	1	2	yes	—
588	C₂³	#532	1	2	yes	—
589	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
591	C₂³	#537	1	2	yes	—
592	C₂³	#546	1	8	yes	—
593	C₂³	#547	1	8	yes	—
594	Q₈	—	4	16	no	—
595	D₄	—	4	16	no	—
596	D₄	—	4	16	no	—
597	D₄	—	4	16	no	—
598	D₄	—	4	8	no	—
599	D₄	—	4	8	no	—
600	D₄	—	4	16	no	—
601	D₄	—	4	16	no	—
602	D₄	—	4	16	no	—
603	C₂×C₄	—	2	8	no	—
604	C₂×C₄	—	2	8	no	—
605	C₂×C₄	—	2	16	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	16	no	—
611	C₂×C₄	—	2	8	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	2	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	4	no	—
617	C₂×C₄	—	2	4	no	—
618	C₂×C₄	—	2	2	no	—
619	C₂×C₄	—	2	2	no	—
620	C₂×C₄	—	2	4	no	—
621	C₂×C₄	—	4	8	no	—
622	C₂×C₄	—	4	8	no	—
623	C₂×C₄	—	4	8	no	—
624	C₂×C₄	—	4	8	no	—
625	C₂×C₄	—	4	8	no	—
626	C₂×C₄	—	4	8	no	—
627	C₂×C₄	—	4	8	no	—
628	C₂×C₄	—	4	8	no	—
629	C₂×C₄	—	4	32	no	—
630	C₂×C₄	—	4	4	no	—
631	C₂×C₄	—	4	4	no	—
632	C₂×C₄	—	4	8	no	—
633	C₂×C₄	—	4	4	no	—
634	C₂×C₄	—	4	4	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	4	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	4	no	—
639	C₂×C₄	—	4	8	no	—
640	C₂×C₄	—	4	2	no	—
641	C₂×C₄	—	4	4	no	—
642	C₂×C₄	—	4	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	16	no	—
644	C₂×C₄	—	4	8	no	—
645	C₂×C₄	—	8	32	no	—
646	C₂×C₄	—	8	4	no	—
647	C₂×C₄	—	8	4	no	—
648	C₂×C₄	—	8	8	no	—
649	C₂×C₄	—	8	4	no	—
650	C₂×C₄	—	8	4	no	—
651	C₂×C₄	—	8	8	no	—
652	C₂×C₄	—	8	8	no	—
653	C₂×C₄	—	8	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
655	C₂×C₄	C₂×#99	1	4	yes	—
656	C₂²	—	2	16	no	—
657	C₂²	—	2	16	no	—
658	C₂²	—	2	2	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	2	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	2	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	2	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	2	2	no	—
669	C₂²	—	2	4	no	—
670	C₂²	—	2	4	no	—
671	C₂²	—	2	4	no	—
672	C₂²	—	2	2	no	—
673	C₂²	—	2	2	no	—
674	C₂²	—	2	4	no	—
675	C₂²	—	2	4	no	—
676	C₂²	—	2	4	no	—
677	C₂²	—	2	4	no	—
678	C₂²	—	2	4	no	—
679	C₂²	—	2	2	no	—
680	C₂²	—	2	2	no	—
681	C₂²	—	2	2	no	—
682	C₂²	—	2	2	no	—
683	C₂²	—	2	2	no	—
684	C₂²	—	2	2	no	—
685	C₂²	—	4	8	no	—
686	C₂²	—	4	8	no	—
687	C₂²	—	4	16	no	—
688	C₂²	—	4	16	no	—
689	C₂²	—	4	16	no	—
690	C₂²	—	4	16	no	—
691	C₂²	—	4	8	no	—
692	C₂²	—	4	8	no	—
693	C₂²	—	4	2	no	—
694	C₂²	—	4	2	no	—
695	C₂²	—	4	2	no	—
696	C₂²	—	4	2	no	—
697	C₂²	—	4	4	no	—
698	C₂²	—	4	4	no	—
699	C₂²	—	4	4	no	—
700	C₂²	—	8	8	no	—
701	C₂²	—	8	8	no	—
702	C₂²	—	8	4	no	—
703	C₂²	—	8	4	no	—
704	C₂²	#1781	1	4	yes	—
705	C₂²	#1782	1	4	yes	—
706	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
707	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
708	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
709	C₂²	#2339	1	4	yes	—
710	C₂²	#2404	1	2	yes	—
711	C₂²	#2406	1	2	yes	—
712	C₂²	#2430	1	4	yes	—
713	C₂²	C₂²×#99	1	2	yes	—
714	C₂²	C₂×#410	1	2	yes	—
715	C₄	—	2	4	no	—
716	C₄	—	2	4	no	—
717	C₄	—	4	2	no	—
718	C₄	—	4	2	no	—
719	C₄	—	4	4	no	—
720	C₄	—	4	4	no	—
721	C₄	—	4	4	no	—
722	C₄	—	8	8	no	—
723	C₄	—	16	4	no	—
724	C₂	—	2	2	no	—
725	C₂	—	2	4	no	—
726	C₂	—	2	2	no	—
727	C₂	—	2	4	no	—
728	C₂	—	2	4	no	—
729	C₂	—	2	4	no	—
730	C₂	—	4	2	no	—
731	C₂	—	4	2	no	—
732	C₂	—	8	4	no	—
733	C₂	#13956	1	1	yes	characteristic
734	C₂	C₂×#1781	1	1	yes	characteristic
735	C₂	C₂×#1782	1	1	yes	characteristic
736	C₂	#21420	1	2	yes	—
737	C₂	#21874	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂⁴
prime radical	C₂²×#525	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂⁵ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1898	C₂	semidirect
3. #14681	C₂	semidirect
4. C₂×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
5. #11381	C₂	semidirect
6. #10980	C₂	semidirect
7. #10761	C₂	semidirect
8. C₂³×#41	C₄	semidirect
15. C₂²×#123	C₄	semidirect
16. C₂²×C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect
18. C₂²×#121	C₄	semidirect
21. C₂²×C₄×D₄	C₄	semidirect
23. C₂²×#117	C₄	semidirect
42. C₂³×Q₈	C₂×C₄	semidirect
45. C₂³×D₄	C₂×C₄	semidirect
54. C₂⁴×C₄	C₂×C₄	semidirect
98. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
99. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
100. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
101. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
110. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
111. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	semidirect
115. C₂²×C₄²	C₂×C₄	semidirect
289. C₂×C₂²⋊C₄	#41	semidirect
473. C₂²×C₄	#99	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#525	2
C₂×#1898	2
#14681	2
C₂×C₂²⋊#95	2
#11381	2
#10980	2
#10761	2