Subgroups — C₈₉×#8303 #36386151

Order 22784.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#1817	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#324×C₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂³×Q₈×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
6	C₂×C₄×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄²×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
12	#336×C₈₉	—	2	4	no	—
13	#324×C₈₉	—	2	8	no	—
14	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
18	C₂²×Q₈×C₈₉	C₈	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₄×Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
31	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
37	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
40	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
41	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	16	no	—
42	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×C₈	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	M₁₆	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₈×C₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
69	C₄²×C₈₉	—	2	16	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
71	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₈₉	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
76	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
78	Q₈×C₈₉	—	2	32	no	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
99	C₂×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₈₉	#101	1	4	yes	—
101	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
102	C₈×C₈₉	—	8	4	no	—
103	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
110	C₂²×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₈₉	#407	1	2	yes	—
112	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
114	C₂²×C₈₉	C₂×#101	1	2	yes	—
115	C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
116	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
119	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	#8303	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
121	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₉	#1461	1	2	yes	—
124	C₂×C₈₉	#1467	1	2	yes	—
125	C₂×C₈₉	#1779	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	#1782	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₈₉	#1784	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×Q₈	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
129	#1817	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
130	C₂×#324	C₂×C₈₉	1	4	yes	—
131	C₈₉	#8303	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
132	C₂³×Q₈	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×Q₈	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄²	C₄×C₈₉	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
140	#336	—	2	4	no	—
141	#324	—	2	8	no	—
142	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
145	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×Q₈	C₈×C₈₉	1	4	yes	complemented
147	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
151	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₄×Q₈	—	2	32	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
165	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
168	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
169	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
170	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₈₉	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₈₉	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄	M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	M₁₆×C₈₉	1	4	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
193	C₂×C₈	—	4	8	no	—
194	C₂×C₈	—	4	4	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
197	C₄²	—	2	16	no	—
198	C₄²	—	2	8	no	—
199	C₂³	—	2	2	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
202	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂³	C₂²×C₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
204	C₂³	C₂×M₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	C₂×M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
206	Q₈	—	2	32	no	—
207	C₂×C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₈₉	1	8	yes	—
227	C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₈₉	1	4	yes	—
228	C₂×C₄	#101×C₈₉	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	4	yes	—
230	C₈	—	8	4	no	—
231	C₂²	—	2	2	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	2	2	no	—
234	C₂²	—	2	2	no	—
235	C₂²	—	2	4	no	—
236	C₂²	#379×C₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	1	2	yes	—
238	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#407×C₈₉	1	2	yes	—
240	C₂²	#407×C₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#410×C₈₉	1	2	yes	—
242	C₂²	C₂×#101×C₈₉	1	2	yes	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	2	8	no	—
246	C₄	—	2	4	no	—
247	C₄	—	4	4	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	2	2	no	—
250	C₂	C₈₉×#1461	1	2	yes	—
251	C₂	C₈₉×#1467	1	2	yes	—
252	C₂	C₈₉×#1779	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₈₉×#1782	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₈₉×#1784	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂²×C₈×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
18. C₂²×Q₈×C₈₉	C₈	semidirect
120. #8303	C₈₉	direct (N × H)
131. C₈₉	#8303	direct (N × H)
146. C₂²×Q₈	C₈×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Q₈×C₈₉	2
C₈₉×#1817	2
C₂×#324×C₈₉	2
#8303	89

Subgroups — C89×#8303 #36386151

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#8303 #36386151