Group #36386374 — subgroups

Subgroups — C₈₉×#8526 #36386374

Order 22784.

784 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 784 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#540×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#1555	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#1534	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₈₉×#1464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#540×C₈₉	—	2	4	no	—
6	#540×C₈₉	—	2	4	no	—
7	C₂×#127×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#125×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#123×C₈₉	—	2	2	no	—
10	C₂×#121×C₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂×#121×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#432×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
15	#331×C₈₉	—	2	4	no	—
16	#330×C₈₉	—	2	4	no	—
17	#324×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#323×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
24	#127×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#127×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
26	#125×C₈₉	—	2	2	no	—
27	#125×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
28	#123×C₈₉	—	2	16	no	—
29	#121×C₈₉	—	2	16	no	—
30	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
31	#121×C₈₉	—	2	4	no	—
32	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
33	C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
34	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
35	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄²×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
46	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
47	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
50	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
54	C₂×D₄×C₈₉	—	8	4	no	—
55	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
67	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
69	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₄²×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
85	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
86	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
89	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	4	yes	—
104	C₈×C₈₉	—	8	4	no	—
105	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
113	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₈₉	#413	1	2	yes	—
115	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
117	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	#8526	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
122	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈₉	—	8	1	no	—
124	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
125	C₂×C₈₉	#1785	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₈₉	#1795	1	2	yes	—
127	C₂×#540	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
128	#1555	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
129	#1534	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
130	#1464	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
131	C₈₉	#8526	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
132	#540	—	2	4	no	—
133	#540	—	2	4	no	—
134	C₂×#127	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
135	C₂×#125	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
136	C₂×#123	—	2	2	no	—
137	C₂×#121	—	2	2	no	—
138	C₂×#121	C₄×C₈₉	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×D₄	C₄×C₈₉	1	2	yes	—
140	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
141	#432	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
142	#331	—	2	4	no	—
143	#330	—	2	4	no	—
144	#324	—	2	2	no	—
145	#323	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
151	#127	—	2	2	no	—
152	#127	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
153	#125	—	2	2	no	—
154	#125	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
155	#123	—	2	16	no	—
156	#121	—	2	16	no	—
157	#121	—	2	4	no	—
158	#121	—	2	4	no	—
159	C₄×D₄	—	2	4	no	—
160	C₄×D₄	—	2	4	no	—
161	#117	—	2	2	no	—
162	#117	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
165	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
171	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
173	#97	—	2	4	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	2	2	no	—
178	C₂×D₄	—	2	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
189	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
193	C₂×C₈	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
196	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
197	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
199	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
201	C₄²	—	2	1	no	—
202	C₄²	—	2	1	no	—
203	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
204	C₄²	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
205	C₂³	—	2	1	no	—
206	C₂³	—	2	4	no	—
207	C₂³	—	2	2	no	—
208	C₂³	—	4	4	no	—
209	C₂³	—	4	4	no	—
210	C₂³	—	4	2	no	—
211	C₂³	—	4	4	no	—
212	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
213	D₄	—	4	4	no	—
214	D₄	—	4	4	no	—
215	D₄	—	8	8	no	—
216	D₄	—	8	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄	—	8	8	no	—
228	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	4	yes	—
231	C₈	—	8	4	no	—
232	C₂²	—	2	2	no	—
233	C₂²	—	4	1	no	—
234	C₂²	—	4	4	no	—
235	C₂²	—	4	4	no	—
236	C₂²	—	4	4	no	—
237	C₂²	—	4	2	no	—
238	C₂²	—	8	2	no	—
239	C₂²	—	8	8	no	—
240	C₂²	#379×C₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂²	#413×C₈₉	1	2	yes	—
242	C₄	—	2	1	no	—
243	C₄	—	2	1	no	—
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	4	1	no	—
246	C₄	—	4	4	no	—
247	C₄	—	4	2	no	—
248	C₂	—	2	2	no	—
249	C₂	—	8	1	no	—
250	C₂	—	8	4	no	—
251	C₂	C₈₉×#1785	1	1	yes	characteristic
252	C₂	C₈₉×#1795	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#540×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1555

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1534

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1464

C₂

yes

maximal, complemented

#540×C₈₉

—

#540×C₈₉

—

C₂×#127×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#125×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂×#123×C₈₉

—

C₂×#121×C₈₉

—

C₂×#121×C₈₉

C₄

yes

—

C₂×C₄×D₄×C₈₉

C₄

yes

—

C₂×#117×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₈₉

C₂²

yes

—

#331×C₈₉

—

#330×C₈₉

—

#324×C₈₉

—

#323×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#127×C₈₉

—

#127×C₈₉

D₄

yes

—

#125×C₈₉

—

#125×C₈₉

D₄

yes

—

#123×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

#121×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

C₄×D₄×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

102

C₂×C₄×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

103

C₂×C₄×C₈₉

#120

yes

—

104

C₈×C₈₉

—

105

C₂²×C₈₉

—

106

C₂²×C₈₉

—

107

C₂²×C₈₉

—

108

C₂²×C₈₉

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

—

112

C₂²×C₈₉

—

113

C₂²×C₈₉

#379

yes

characteristic

114

C₂²×C₈₉

#413

yes

—

115

C₄×C₈₉

—

116

C₄×C₈₉

—

117

C₄×C₈₉

—

118

C₄×C₈₉

—

119

C₄×C₈₉

—

120

C₄×C₈₉

—

121

#8526

C₈₉

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

122

C₂×C₈₉

—

123

C₂×C₈₉

—

124

C₂×C₈₉

—

125

C₂×C₈₉

#1785

yes

characteristic

126

C₂×C₈₉

#1795

yes

—

127

C₂×#540

C₂×C₈₉

yes

characteristic

128

#1555

C₂×C₈₉

yes

complemented

129

#1534

C₂×C₈₉

yes

complemented

130

#1464

C₂×C₈₉

yes

complemented

131

C₈₉

#8526

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

132

#540

—

133

#540

—

134

C₂×#127

C₂²×C₈₉

yes

characteristic

135

C₂×#125

C₂²×C₈₉

yes

characteristic

136

C₂×#123

—

137

C₂×#121

—

138

C₂×#121

C₄×C₈₉

yes

—

139

C₂×C₄×D₄

C₄×C₈₉

yes

—

140

C₂×#117

C₂²×C₈₉

yes

characteristic

141

#432

C₂²×C₈₉

yes

—

142

#331

—

143

#330

—

144

#324

—

145

#323

—

146

C₂²×D₄

—

147

C₂²×D₄

—

148

C₂²×D₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

149

C₂³×C₄

—

150

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

characteristic

151

#127

—

152

#127

D₄×C₈₉

yes

—

153

#125

—

154

#125

D₄×C₈₉

yes

—

155

#123

—

156

#121

—

157

#121

—

158

#121

—

159

C₄×D₄

—

160

C₄×D₄

—

161

#117

—

162

#117

—

163

C₂×C₄⋊C₄

—

164

C₂×C₄⋊C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

165

C₂×C₄⋊C₄

D₄×C₈₉

yes

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

—

167

C₂×C₂²⋊C₄

—

168

C₂×C₂²⋊C₄

D₄×C₈₉

yes

—

169

C₂×C₄²

C₂×C₄×C₈₉

yes

characteristic

170

C₂×C₄²

C₂³×C₈₉

yes

characteristic

171

C₄⋊C₈

—

172

C₂²⋊C₈

—

173

#97

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

176

C₂×D₄

—

177

C₂×D₄

—

178

C₂×D₄

—

179

C₂×D₄

—

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

—

183

C₂²×C₄

—

184

C₂²×C₄

—

185

C₂²×C₄

—

186

C₂²×C₄

—

187

C₂²×C₄

—

188

C₂²×C₄

—

189

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

190

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

—

191

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₈₉

yes

characteristic

192

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₈₉

yes

—

193

C₂×C₈

—

194

C₄⋊C₄

—

195

C₄⋊C₄

—

196

C₄⋊C₄

—

197

C₄⋊C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

—

198

C₂²⋊C₄

—

199

C₂²⋊C₄

—

200

C₂²⋊C₄

—

201

C₄²

—

202

C₄²

—

203

C₄²

C₂×D₄×C₈₉

yes

—

204

C₄²

C₂×D₄×C₈₉

yes

—

205

C₂³

—

206

C₂³

—

207

C₂³

—

208

C₂³

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

213

D₄

—

214

D₄

—

215

D₄

—

216

D₄

—

217

C₂×C₄

—

218

C₂×C₄

—

219

C₂×C₄

—

220

C₂×C₄

—

221

C₂×C₄

—

222

C₂×C₄

—

223

C₂×C₄

—

224

C₂×C₄

—

225

C₂×C₄

—

226

C₂×C₄

—

227

C₂×C₄

—

228

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

229

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

230

C₂×C₄

#120×C₈₉

yes

—

231

C₈

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

—

237

C₂²

—

238

C₂²

—

239

C₂²

—

240

C₂²

#379×C₈₉

yes

characteristic

241

C₂²

#413×C₈₉

yes

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

—

247

C₄

—

248

C₂

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

C₈₉×#1785

yes

characteristic

252

C₂

C₈₉×#1795

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	#379
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂×#540×C₈₉	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂×C₄²×C₈₉ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂²×C₈₉

#379

commutator

C₂²×C₄

C₂²×C₄×C₈₉

Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³×C₈₉

prime radical

C₂×#540×C₈₉

C₂

LCS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂×C₄²×C₈₉ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#1555	C₂	semidirect
3. C₈₉×#1534	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1464	C₂	semidirect
121. #8526	C₈₉	direct (N × H)
128. #1555	C₂×C₈₉	semidirect
129. #1534	C₂×C₈₉	semidirect
130. #1464	C₂×C₈₉	semidirect
131. C₈₉	#8526	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₈₉×#1555

C₂

semidirect

3. C₈₉×#1534

C₂

semidirect

4. C₈₉×#1464

C₂

semidirect

121. #8526

C₈₉

direct (N × H)

128. #1555

C₂×C₈₉

semidirect

129. #1534

C₂×C₈₉

semidirect

130. #1464

C₂×C₈₉

semidirect

131. C₈₉

#8526

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#540×C₈₉	2
C₈₉×#1555	2
C₈₉×#1534	2
C₈₉×#1464	2
#8526	89

subgroup

index

C₂×#540×C₈₉

C₈₉×#1555

C₈₉×#1534

C₈₉×#1464

#8526

Subgroups — C₈₉×#8526 #36386374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C89×#8526 #36386374

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#8526 #36386374