Finite Group Databasebeta

← #363864

Subgroups — #363864

Order 512.

2916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#529C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1901C212yesmaximal, complemented
3C2×#1900C212yesmaximal
4#20682C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11383C212yesmaximal, complemented
7#10982C212yesmaximal, complemented
8#10763C212yesmaximal, complemented
9#10762C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#529—22no—
12C2×#529—22no—
13C2×#529—22no—
14C2×#529—22no—
15C2×#529—28no—
16C2×#529—28no—
17C22×#126C412yes—
18C22×#125C2211yescharacteristic
19C22×#124C2211yescharacteristic
20C22×#123C412yes—
21C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C412yes—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26C22×#117C412yes—
27C23×C42C2211yescharacteristic
28C22×#101C2214yes—
29C22×#100C2214yes—
30C2×#407C2212yes—
31#1901—28no—
32#1900—28no—
33#1817—22no—
34#1817—22no—
35C2×#343C2214yes—
36C2×#343C2214yes—
37#1728—22no—
38#1728C2212yes—
39#1728C2212yes—
40#1728C2212yes—
41#1728C2212yes—
42C2×#336—22no—
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4C2×C412yes—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2×C411yescharacteristic
48C24×C4C2×C411yescharacteristic
49C24×C4C2311yescharacteristic
50C22×M16—22no—
51C22×M16—28no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—24no—
54C22×M16—44no—
55C22×M16C2314yes—
56C22×M16C2314yes—
57C23×C8—22no—
58#529—232no—
59#529—232no—
60#529—232no—
61#529—232no—
62C2×#126—28no—
63C2×#126—28no—
64C2×#126—24no—
65C2×#126—24no—
66C2×#125—24no—
67C2×#125—24no—
68C2×#125—22no—
69C2×#125—22no—
70C2×#124—24no—
71C2×#124—24no—
72C2×#124—22no—
73C2×#124—22no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—24no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—28no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—24no—
83C2×C22⋊Q8D418yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121—24no—
89C2×#121D418yes—
90C2×C4×Q8—24no—
91C2×C4×Q8—24no—
92C2×C4×Q8—22no—
93C2×C4×Q8—22no—
94C2×C4×D4—28no—
95C2×C4×D4—24no—
96C2×C4×D4—24no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4—24no—
99C2×C4×D4—28no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×#117—28no—
103C2×#117—28no—
104C2×#117—24no—
105C2×#117—24no—
106C22×C4⋊C4C2×C412yes—
107C22×C4⋊C4C2×C412yes—
108C22×C4⋊C4C2×C412yes—
109C22×C4⋊C4C2×C412yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C22⋊C4C2×C412yes—
113C22×C22⋊C4C2×C412yes—
114C22×C22⋊C4C2×C412yes—
115C22×C22⋊C4C2×C412yes—
116C22×C22⋊C4C2×C412yes—
117C22×C42—24no—
118C22×C42—24no—
119C22×C42C2×C412yes—
120C22×C42C2×C411yescharacteristic
121C22×C42C2×C411yescharacteristic
122C22×C42D412yes—
123C22×C42D412yes—
124C22×C42D412yes—
125C22×C42D412yes—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127C22×C42C2311yescharacteristic
128C2×#101—28no—
129C2×#101—28no—
130C2×#101—44no—
131C2×#100—28no—
132C2×#100—28no—
133C2×#100—44no—
134#407—24no—
135#407—24no—
136C2×C22⋊C8—22no—
137C2×C22⋊C8—22no—
138#343—28no—
139#343—28no—
140#336—24no—
141#336—24no—
142#336—24no—
143#336—24no—
144C25C22×C411yescharacteristic
145C25C22×C412yes—
146C22×Q8—22no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8C2×D414yes—
153C22×D4—24no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—48no—
163C22×D4C22⋊C418yes—
164C22×D4C2×D414yes—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—24no—
169C23×C4—22no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—24no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—44no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—48no—
178C23×C4C22⋊C412yes—
179C23×C4C22⋊C412yes—
180C23×C4C22⋊C412yes—
181C23×C4C22⋊C412yes—
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C411yescharacteristic
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C22×C411yescharacteristic
187C23×C4C22×C411yescharacteristic
188C23×C4C22×C411yescharacteristic
189C23×C4C22×C412yes—
190C23×C4C2×D411yescharacteristic
191C23×C4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4C2×D414yes—
195C23×C4C2×D414yes—
196C23×C4C2411yescharacteristic
197C2×M16—28no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—24no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—416no—
210C2×M16—416no—
211C2×M16—44no—
212C2×M16—44no—
213C2×M16#4118yes—
214C22×C8—28no—
215C22×C8—24no—
216C22×C8—24no—
217C22×C8—44no—
218C22×C8—44no—
219#126—232no—
220#126—232no—
221#125—216no—
222#125—216no—
223#124—216no—
224#124—216no—
225#123—232no—
226#123—232no—
227C22⋊Q8—28no—
228C22⋊Q8—28no—
229C22⋊Q8—28no—
230C22⋊Q8—28no—
231#121—28no—
232#121—28no—
233#121—28no—
234#121—28no—
235C4×Q8—216no—
236C4×Q8—216no—
237C4×D4—232no—
238C4×D4—232no—
239C4×D4—216no—
240C4×D4—216no—
241#117—232no—
242#117—232no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—24no—
247C2×C4⋊C4—24no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
262C2×C4⋊C4C2×D414yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—24no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—22no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—24no—
276C2×C22⋊C4—24no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—22no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—28no—
289C2×C42—28no—
290C2×C42—28no—
291C2×C42—28no—
292C2×C42—22no—
293C2×C42—22no—
294C2×C42—22no—
295C2×C42—22no—
296C2×C42C22⋊C412yes—
297C2×C42C22⋊C412yes—
298C2×C42C22⋊C412yes—
299C2×C42C22⋊C412yes—
300C2×C42C2×D412yes—
301C2×C42C2×D412yes—
302C2×C42C2×D412yes—
303C2×C42C2×D412yes—
304#101—416no—
305#100—416no—
306C22⋊C8—44no—
307C22⋊C8—44no—
308C24—22no—
309C24—22no—
310C24—24no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—44no—
317C24—44no—
318C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C24C2×C22⋊C412yes—
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C24C2×C22⋊C414yes—
323C24C23×C411yescharacteristic
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—24no—
326C2×Q8—28no—
327C2×Q8—28no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—41no—
331C2×Q8—41no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—44no—
334C2×Q8—44no—
335C2×D4—28no—
336C2×D4—28no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—28no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—416no—
342C2×D4—48no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—416no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—44no—
351C2×D4—44no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—28no—
368C22×C4—28no—
369C22×C4—28no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—24no—
386C22×C4—24no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—24no—
390C22×C4—28no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—48no—
400C22×C4—48no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—416no—
403C22×C4—48no—
404C22×C4—48no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—44no—
409C22×C4C2×C22⋊C414yes—
410C22×C4C2×C22⋊C412yes—
411C22×C4C2×C22⋊C412yes—
412C22×C4C2×C22⋊C412yes—
413C22×C4C2×C22⋊C412yes—
414C22×C4C2×C22⋊C412yes—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C412yes—
418C22×C4C2×C22⋊C414yes—
419C22×C4C2×C22⋊C414yes—
420C22×C4#12014yes—
421C22×C4#12014yes—
422C22×C4#12014yes—
423C22×C4#12014yes—
424C22×C4C22×D411yescharacteristic
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D412yes—
427C22×C4C22×D412yes—
428C22×C4C2×#4114yes—
429C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
430C22×C42−1+412yes—
431M16—28no—
432M16—28no—
433M16—416no—
434M16—44no—
435M16—44no—
436M16—44no—
437M16—44no—
438M16—44no—
439M16—44no—
440C2×C8—28no—
441C2×C8—416no—
442C2×C8—44no—
443C2×C8—44no—
444C2×C8—44no—
445C2×C8—44no—
446C2×C8—44no—
447C4⋊C4—216no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—24no—
451C4⋊C4—24no—
452C4⋊C4—24no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—28no—
455C4⋊C4—28no—
456C22⋊C4—216no—
457C22⋊C4—216no—
458C22⋊C4—216no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—28no—
461C22⋊C4—28no—
462C22⋊C4—28no—
463C42—216no—
464C42—24no—
465C42—24no—
466C42—24no—
467C42—24no—
468C42—24no—
469C42—24no—
470C42—24no—
471C42—24no—
472C23—21no—
473C23—22no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—24no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—21no—
485C23—24no—
486C23—28no—
487C23—42no—
488C23—42no—
489C23—48no—
490C23—48no—
491C23—44no—
492C23—44no—
493C23—44no—
494C23—44no—
495C23—42no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—42no—
500C23—88no—
501C23—88no—
502C23#37912yes—
503C23#37912yes—
504C23#41314yes—
505C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
506C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
507C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
508C23C4×#4112yes—
509C23#52012yes—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—48no—
513D4—416no—
514D4—416no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—48no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—24no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—28no—
535C2×C4—24no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—48no—
547C2×C4—432no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—48no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4#37912yes—
566C2×C4#37912yes—
567C2×C4#41314yes—
568C2×C4C2×#12012yes—
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4#52512yes—
571C2×C4#53212yes—
572C2×C4#53511yescharacteristic
573C2×C4#53611yescharacteristic
574C2×C4#53712yes—
575C2×C4#54614yes—
576C2×C4#54614yes—
577C2×C4#54714yes—
578C2×C4#54714yes—
579C8—48no—
580C8—84no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—24no—
587C22—24no—
588C22—22no—
589C22—24no—
590C22—24no—
591C22—22no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—48no—
595C22—48no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—44no—
599C22—44no—
600C22—44no—
601C22—88no—
602C22—88no—
603C22—84no—
604C22—84no—
605C22#178514yes—
606C22C2×#37911yescharacteristic
607C22#229711yescharacteristic
608C22#231111yescharacteristic
609C22#233912yes—
610C22#233912yes—
611C22C2×#41312yes—
612C22C2×#41312yes—
613C4—24no—
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—44no—
619C4—42no—
620C4—44no—
621C4—44no—
622C4#240412yes—
623C4#240612yes—
624C4#243014yes—
625C2—22no—
626C2—22no—
627C2—24no—
628C2—42no—
629C2—84no—
630C2#1395611yescharacteristic
631C2C2×#178511yescharacteristic
632C2#2059111yescharacteristic
633C2#2142612yes—
634C2#2188012yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1901C2semidirect
4. #20682C2semidirect
5. C2×#1728C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #10982C2semidirect
8. #10763C2semidirect
9. #10762C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5292
C2×#19012
C2×#19002
#206822
C2×#17282
#113832
#109822
#107632
#107622