Subgroups — #363865

Order 512.

2950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1900	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10981	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#10762	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂³×M₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#540	—	2	16	no	—
10	C₂×#540	—	2	4	no	—
11	C₂×#540	—	2	4	no	—
12	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#123	C₄	1	4	yes	—
15	C₂²×#121	C₄	1	4	yes	—
16	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#100	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂×#407	C₂²	1	2	yes	—
21	#1900	—	2	16	no	—
22	#1818	—	2	4	no	—
23	C₂×#343	C₂²	1	8	yes	—
24	#1729	—	2	4	no	—
25	#1728	C₂²	1	2	yes	—
26	#1728	C₂²	1	2	yes	—
27	#1728	C₂²	1	2	yes	—
28	#1728	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂⁴×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
35	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
36	C₂²×M₁₆	—	2	8	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	4	4	no	—
38	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂²×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
41	#540	—	2	64	no	—
42	#540	—	2	32	no	—
43	#540	—	2	32	no	—
44	C₂×#127	—	2	8	no	—
45	C₂×#127	—	2	2	no	—
46	C₂×#127	—	2	2	no	—
47	C₂×#125	—	2	8	no	—
48	C₂×#125	—	2	2	no	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#123	—	2	16	no	—
51	C₂×#123	—	2	16	no	—
52	C₂×#123	—	2	16	no	—
53	C₂×#121	—	2	16	no	—
54	C₂×#121	—	2	16	no	—
55	C₂×#121	—	2	8	no	—
56	C₂×#121	—	2	4	no	—
57	C₂×#121	—	2	4	no	—
58	C₂×#121	—	2	16	no	—
59	C₂×#121	D₄	1	16	yes	—
60	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
62	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
64	C₂×#117	—	2	8	no	—
65	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#100	—	2	16	no	—
76	C₂×#100	—	2	16	no	—
77	C₂×#100	—	4	8	no	—
78	#407	—	2	8	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
80	#343	—	2	16	no	—
81	#336	—	2	4	no	—
82	#336	—	2	4	no	—
83	#336	—	2	4	no	—
84	#336	—	2	4	no	—
85	C₂⁵	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂⁵	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
88	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
89	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
90	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
99	C₂²×D₄	—	8	8	no	—
100	C₂²×D₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
101	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
107	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
108	C₂³×C₄	—	8	8	no	—
109	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
114	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
118	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
119	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
120	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
121	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
122	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
123	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
124	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
125	C₂×M₁₆	—	4	32	no	—
126	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
128	C₂×M₁₆	#41	1	8	yes	—
129	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
134	#127	—	2	16	no	—
135	#127	—	2	16	no	—
136	#125	—	2	16	no	—
137	#125	—	2	16	no	—
138	#123	—	2	128	no	—
139	#121	—	2	128	no	—
140	#121	—	2	32	no	—
141	#121	—	2	16	no	—
142	#121	—	2	16	no	—
143	C₄×D₄	—	2	32	no	—
144	C₄×D₄	—	2	32	no	—
145	#117	—	2	16	no	—
146	#117	—	2	8	no	—
147	#117	—	2	8	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
161	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
167	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
173	#100	—	4	32	no	—
174	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
175	C₂⁴	—	2	2	no	—
176	C₂⁴	—	2	2	no	—
177	C₂⁴	—	2	4	no	—
178	C₂⁴	—	2	4	no	—
179	C₂⁴	—	2	8	no	—
180	C₂⁴	—	2	8	no	—
181	C₂⁴	—	4	4	no	—
182	C₂⁴	—	4	8	no	—
183	C₂⁴	—	4	8	no	—
184	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
186	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
187	C₂⁴	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×D₄	—	2	32	no	—
189	C₂×D₄	—	2	32	no	—
190	C₂×D₄	—	2	8	no	—
191	C₂×D₄	—	2	8	no	—
192	C₂×D₄	—	2	16	no	—
193	C₂×D₄	—	2	16	no	—
194	C₂×D₄	—	4	4	no	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	—	4	2	no	—
198	C₂×D₄	—	4	4	no	—
199	C₂×D₄	—	4	8	no	—
200	C₂×D₄	—	4	8	no	—
201	C₂×D₄	—	8	16	no	—
202	C₂×D₄	—	8	16	no	—
203	C₂×D₄	—	8	16	no	—
204	C₂×D₄	—	8	16	no	—
205	C₂×D₄	—	8	16	no	—
206	C₂×D₄	—	8	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
228	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
235	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
236	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
244	M₁₆	—	2	16	no	—
245	M₁₆	—	4	16	no	—
246	M₁₆	—	4	8	no	—
247	M₁₆	—	4	8	no	—
248	M₁₆	—	4	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	8	no	—
250	C₂×C₈	—	4	16	no	—
251	C₂×C₈	—	4	4	no	—
252	C₂×C₈	—	4	4	no	—
253	C₂×C₈	—	4	4	no	—
254	C₂×C₈	—	4	4	no	—
255	C₂×C₈	—	4	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
258	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	2	4	no	—
265	C₄²	—	2	4	no	—
266	C₄²	—	2	4	no	—
267	C₂³	—	2	4	no	—
268	C₂³	—	2	2	no	—
269	C₂³	—	2	8	no	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	8	no	—
272	C₂³	—	2	8	no	—
273	C₂³	—	2	16	no	—
274	C₂³	—	4	4	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	8	no	—
277	C₂³	—	4	8	no	—
278	C₂³	—	4	8	no	—
279	C₂³	—	4	8	no	—
280	C₂³	—	4	4	no	—
281	C₂³	—	4	8	no	—
282	C₂³	—	4	8	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	—	4	4	no	—
285	C₂³	—	8	4	no	—
286	C₂³	—	8	4	no	—
287	C₂³	—	8	16	no	—
288	C₂³	—	8	16	no	—
289	C₂³	#379	1	4	yes	—
290	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
291	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄×#41	1	2	yes	—
293	C₂³	#520	1	2	yes	—
294	D₄	—	4	8	no	—
295	D₄	—	4	8	no	—
296	D₄	—	4	16	no	—
297	D₄	—	8	32	no	—
298	D₄	—	8	32	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	8	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	16	no	—
307	C₂×C₄	—	2	8	no	—
308	C₂×C₄	—	2	8	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	2	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	4	4	no	—
317	C₂×C₄	—	4	8	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	8	32	no	—
320	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#525	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#546	1	8	yes	—
329	C₂×C₄	#547	1	8	yes	—
330	C₈	—	4	8	no	—
331	C₈	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	4	no	—
335	C₂²	—	2	4	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	4	no	—
338	C₂²	—	4	4	no	—
339	C₂²	—	4	4	no	—
340	C₂²	—	4	8	no	—
341	C₂²	—	4	8	no	—
342	C₂²	—	4	8	no	—
343	C₂²	—	8	8	no	—
344	C₂²	—	8	16	no	—
345	C₂²	—	8	16	no	—
346	C₂²	—	8	8	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#2339	1	4	yes	—
352	C₂²	#2888	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	8	no	—
357	C₄	#2404	1	2	yes	—
358	C₄	#2406	1	2	yes	—
359	C₄	#2430	1	4	yes	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	4	4	no	—
362	C₂	—	8	8	no	—
363	C₂	#13956	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20592	1	2	yes	—
365	C₂	#21428	1	2	yes	—
366	C₂	#21882	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1900	C₂	semidirect
3. #20683	C₂	semidirect
4. #20335	C₂	semidirect
5. #11383	C₂	semidirect
6. #10981	C₂	semidirect
7. #10762	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#1900	2
#20683	2
#20335	2
#11383	2
#10981	2
#10762	2