Subgroups — C₈₉×#9042 #36386890

Order 22784.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#2329	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#328×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₈₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
13	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
14	#450×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
16	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#391×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#389×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#387×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#328×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
31	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²⋊Q₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
69	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
70	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
71	#102×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
79	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
150	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
151	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
154	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
172	C₄²×C₈₉	—	8	1	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
212	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
219	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
220	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
221	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
223	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
224	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
225	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
226	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
227	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
228	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
299	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₈₉	#440	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#453	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#454	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₈₉	#460	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#464	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
315	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
318	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
319	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
320	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
321	#9042	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
327	C₂×C₈₉	#1596	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈₉	#1597	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#1599	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#1600	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₈₉	#1880	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₈₉	#1883	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₈₉	#1889	1	1	yes	characteristic
334	C₂×#450	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#2329	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	#1786	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×#328	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	#1438	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
339	#1294	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	#1280	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
341	C₈₉	#9042	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
342	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	#450	—	2	2	no	—
348	#450	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
349	C₂×#102	—	2	1	no	—
350	C₂×#102	—	2	1	no	—
351	C₂×#102	—	2	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
354	#391	—	2	1	no	—
355	#389	—	2	1	no	—
356	#387	—	2	1	no	—
357	#387	—	2	1	no	—
358	#385	—	2	1	no	—
359	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
361	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
363	#328	—	2	2	no	—
364	C₂⁵	—	2	1	no	—
365	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
366	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
374	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
376	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
377	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
383	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
384	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊Q₈	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
386	C₂²⋊Q₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
403	#102	—	2	4	no	—
404	#102	—	4	2	no	—
405	#102	—	4	2	no	—
406	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
410	#95	—	2	1	no	—
411	#95	—	2	1	no	—
412	#95	—	2	1	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	—	2	1	no	—
416	#95	—	2	1	no	—
417	#95	—	2	1	no	—
418	#95	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	2	no	—
421	C₂⁴	—	2	2	no	—
422	C₂⁴	—	4	1	no	—
423	C₂⁴	—	4	1	no	—
424	C₂⁴	—	4	1	no	—
425	C₂⁴	—	4	1	no	—
426	C₂⁴	—	4	1	no	—
427	C₂⁴	—	4	1	no	—
428	C₂⁴	—	4	1	no	—
429	C₂⁴	—	4	1	no	—
430	C₂⁴	—	4	1	no	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	C₂⁴	—	4	1	no	—
433	C₂⁴	—	4	1	no	—
434	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
435	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
437	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
438	C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
439	C₂×D₄	—	2	2	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	2	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	—	2	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	1	no	—
446	C₂×D₄	—	4	1	no	—
447	C₂×D₄	—	4	1	no	—
448	C₂×D₄	—	4	1	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	4	no	—
453	C₂×D₄	—	4	1	no	—
454	C₂×D₄	—	4	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	SD₁₆×C₈₉	1	2	yes	complemented
478	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
484	SD₁₆	—	4	8	no	—
485	C₂×C₈	—	2	2	no	—
486	C₂×C₈	—	4	1	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₂×C₈	—	4	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
494	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
495	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
498	C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
499	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
505	C₄²	—	8	1	no	—
506	C₄²	—	8	1	no	—
507	C₂³	—	2	1	no	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	2	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	2	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	2	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	2	no	—
530	C₂³	—	8	1	no	—
531	C₂³	—	8	1	no	—
532	C₂³	—	8	1	no	—
533	C₂³	—	8	1	no	—
534	C₂³	—	8	1	no	—
535	C₂³	—	8	1	no	—
536	C₂³	—	8	1	no	—
537	C₂³	—	8	1	no	—
538	C₂³	—	8	1	no	—
539	C₂³	—	8	1	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	—	8	1	no	—
542	C₂³	—	8	1	no	—
543	C₂³	—	8	1	no	—
544	C₂³	—	8	1	no	—
545	C₂³	—	8	1	no	—
546	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
547	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
548	C₂³	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	C₂×SD₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
551	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
553	Q₈	—	4	2	no	—
554	Q₈	—	8	1	no	—
555	D₄	—	2	4	no	—
556	D₄	—	2	4	no	—
557	D₄	—	4	2	no	—
558	D₄	—	4	2	no	—
559	D₄	—	4	2	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	2	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	C₂×C₄	—	2	1	no	—
564	C₂×C₄	—	2	1	no	—
565	C₂×C₄	—	2	1	no	—
566	C₂×C₄	—	2	1	no	—
567	C₂×C₄	—	2	2	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	4	1	no	—
571	C₂×C₄	—	4	1	no	—
572	C₂×C₄	—	4	1	no	—
573	C₂×C₄	—	4	1	no	—
574	C₂×C₄	—	4	1	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	1	no	—
580	C₂×C₄	—	4	2	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	2	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	1	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	1	no	—
590	C₂×C₄	—	4	1	no	—
591	C₂×C₄	—	4	1	no	—
592	C₂×C₄	—	4	1	no	—
593	C₂×C₄	—	4	1	no	—
594	C₂×C₄	—	8	1	no	—
595	C₂×C₄	—	8	1	no	—
596	C₂×C₄	—	8	1	no	—
597	C₂×C₄	—	8	1	no	—
598	C₂×C₄	—	8	1	no	—
599	C₂×C₄	—	8	1	no	—
600	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₈	—	4	2	no	—
605	C₈	—	8	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	2	1	no	—
608	C₂²	—	2	1	no	—
609	C₂²	—	2	1	no	—
610	C₂²	—	2	1	no	—
611	C₂²	—	2	1	no	—
612	C₂²	—	2	1	no	—
613	C₂²	—	2	1	no	—
614	C₂²	—	2	1	no	—
615	C₂²	—	2	1	no	—
616	C₂²	—	2	1	no	—
617	C₂²	—	2	1	no	—
618	C₂²	—	4	4	no	—
619	C₂²	—	4	4	no	—
620	C₂²	—	4	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	2	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	2	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	2	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	2	no	—
630	C₂²	—	8	2	no	—
631	C₂²	—	8	2	no	—
632	C₂²	—	8	2	no	—
633	C₂²	#386×C₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	C₄×SD₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#440×C₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#448×C₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#449×C₈₉	1	1	yes	characteristic
638	C₂²	#453×C₈₉	1	1	yes	characteristic
639	C₂²	#454×C₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	#460×C₈₉	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	#464×C₈₉	1	1	yes	characteristic
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	2	1	no	—
646	C₄	—	2	1	no	—
647	C₄	—	2	1	no	—
648	C₄	—	4	2	no	—
649	C₄	—	4	2	no	—
650	C₄	—	4	2	no	—
651	C₄	—	8	2	no	—
652	C₄	—	8	1	no	—
653	C₄	—	8	1	no	—
654	C₄	—	8	1	no	—
655	C₂	—	2	1	no	—
656	C₂	—	2	1	no	—
657	C₂	—	2	1	no	—
658	C₂	—	2	1	no	—
659	C₂	—	8	4	no	—
660	C₂	C₈₉×#1596	1	1	yes	characteristic
661	C₂	C₈₉×#1597	1	1	yes	characteristic
662	C₂	C₈₉×#1599	1	1	yes	characteristic
663	C₂	C₈₉×#1600	1	1	yes	characteristic
664	C₂	C₈₉×#1880	1	1	yes	characteristic
665	C₂	C₈₉×#1883	1	1	yes	characteristic
666	C₂	C₈₉×#1889	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#2329	C₂	semidirect
4. C₂×#328×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1294	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1280	C₂	semidirect
14. #450×C₈₉	C₄	semidirect
104. C₂×Q₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
143. C₂²×C₄×C₈₉	SD₁₆	semidirect
164. C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
321. #9042	C₈₉	direct (N × H)
335. #2329	C₂×C₈₉	semidirect
337. C₂×#328	C₂×C₈₉	semidirect
339. #1294	C₂×C₈₉	semidirect
340. #1280	C₂×C₈₉	semidirect
341. C₈₉	#9042	direct (N × H)
348. #450	C₄×C₈₉	semidirect
438. C₂×Q₈	C₂²⋊C₄×C₈₉	semidirect
477. C₂²×C₄	SD₁₆×C₈₉	semidirect
498. C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#450×C₈₉	2
C₈₉×#2329	2
C₈₉×#1786	2
C₂×#328×C₈₉	2
C₈₉×#1438	2
C₈₉×#1294	2
C₈₉×#1280	2
#9042	89

Subgroups — C89×#9042 #36386890

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#9042 #36386890