Subgroups — #363872

Order 512.

3010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13756	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂×#529	—	2	4	no	—
11	C₂×#529	—	2	8	no	—
12	C₂×#529	—	2	8	no	—
13	C₂×#529	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#126	—	2	1	no	—
15	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#124	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#123	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₂²⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₄×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#117	—	2	1	no	—
24	C₂²×#117	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₄²	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×#103	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
29	#1875	—	2	8	no	—
30	#1873	—	2	8	no	—
31	#1817	—	2	4	no	—
32	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
36	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
37	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
39	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
40	C₄×#95	—	2	1	no	—
41	C₄×#95	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
46	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂⁴×C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
50	#529	—	2	64	no	—
51	#529	—	2	32	no	—
52	#529	—	2	32	no	—
53	C₂×#126	—	2	16	no	—
54	C₂×#126	—	2	8	no	—
55	C₂×#125	—	2	4	no	—
56	C₂×#125	—	2	4	no	—
57	C₂×#125	—	2	2	no	—
58	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#124	—	2	4	no	—
60	C₂×#124	—	2	4	no	—
61	C₂×#124	—	2	2	no	—
62	C₂×#124	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#123	—	2	16	no	—
64	C₂×#123	—	2	8	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	8	yes	—
69	C₂×#121	—	2	2	no	—
70	C₂×#121	—	2	4	no	—
71	C₂×#121	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₄×D₄	—	2	16	no	—
78	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×D₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×#117	—	2	16	no	—
84	C₂×#117	—	2	8	no	—
85	C₂×#117	—	2	8	no	—
86	C₂×#117	—	2	4	no	—
87	C₂×#117	—	2	4	no	—
88	C₂×#117	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
103	C₂²×C₄²	—	2	4	no	—
104	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄²	D₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#103	—	2	8	no	—
113	C₂×#103	—	2	8	no	—
114	C₂×#103	—	4	4	no	—
115	C₂×#102	—	2	8	no	—
116	C₂×#102	—	2	8	no	—
117	C₂×#102	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
121	C₂×#95	—	2	2	no	—
122	C₂×#95	—	2	2	no	—
123	C₂×#95	—	2	2	no	—
124	C₂×#95	—	2	2	no	—
125	#340	—	2	8	no	—
126	#340	—	2	8	no	—
127	#336	—	2	4	no	—
128	#336	—	2	4	no	—
129	C₂⁵	—	2	1	no	—
130	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
136	C₂²×Q₈	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
138	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
140	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
153	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
154	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
159	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
160	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
167	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
174	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
185	#126	—	2	64	no	—
186	#125	—	2	16	no	—
187	#125	—	2	8	no	—
188	#125	—	2	8	no	—
189	#124	—	2	16	no	—
190	#124	—	2	8	no	—
191	#124	—	2	8	no	—
192	#123	—	2	64	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
194	C₂²⋊Q₈	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊Q₈	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
196	#121	—	2	8	no	—
197	#121	—	2	16	no	—
198	#121	C₂²⋊C₄	1	16	yes	—
199	C₄×Q₈	—	2	16	no	—
200	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
201	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
202	C₄×D₄	—	2	64	no	—
203	C₄×D₄	—	2	16	no	—
204	C₄×D₄	—	2	8	no	—
205	C₄×D₄	—	2	8	no	—
206	#117	—	2	64	no	—
207	#117	—	4	16	no	—
208	#117	—	4	16	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
230	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
245	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
247	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
248	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄²	—	2	16	no	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	2	8	no	—
256	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
264	#103	—	4	16	no	—
265	#102	—	4	16	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
267	#95	—	4	4	no	—
268	#95	—	4	4	no	—
269	#95	—	4	4	no	—
270	#95	—	4	4	no	—
271	C₂⁴	—	2	2	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	—	2	2	no	—
275	C₂⁴	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	2	2	no	—
279	C₂⁴	—	2	4	no	—
280	C₂⁴	—	4	2	no	—
281	C₂⁴	—	4	1	no	—
282	C₂⁴	—	4	1	no	—
283	C₂⁴	—	4	2	no	—
284	C₂⁴	—	4	2	no	—
285	C₂⁴	—	4	2	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
288	C₂⁴	#120	1	4	yes	—
289	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
292	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
295	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
296	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
301	C₂×D₄	—	2	16	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	2	8	no	—
307	C₂×D₄	—	2	8	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	8	no	—
310	C₂×D₄	—	4	32	no	—
311	C₂×D₄	—	4	2	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	4	no	—
314	C₂×D₄	—	4	4	no	—
315	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	32	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
370	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
378	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
379	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
387	C₂×C₈	—	4	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	4	no	—
389	C₂×C₈	—	4	4	no	—
390	C₂×C₈	—	4	4	no	—
391	C₂×C₈	—	4	4	no	—
392	C₂×C₈	—	4	4	no	—
393	C₂×C₈	—	4	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
396	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
397	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
401	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
403	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
404	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
407	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
408	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
414	C₄²	—	2	16	no	—
415	C₄²	—	2	2	no	—
416	C₄²	—	2	2	no	—
417	C₄²	—	2	2	no	—
418	C₄²	—	2	2	no	—
419	C₄²	—	2	4	no	—
420	C₄²	—	2	4	no	—
421	C₄²	—	2	8	no	—
422	C₄²	—	2	8	no	—
423	C₄²	—	4	16	no	—
424	C₂³	—	2	2	no	—
425	C₂³	—	2	2	no	—
426	C₂³	—	2	2	no	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	2	4	no	—
430	C₂³	—	2	4	no	—
431	C₂³	—	2	8	no	—
432	C₂³	—	2	8	no	—
433	C₂³	—	2	2	no	—
434	C₂³	—	2	4	no	—
435	C₂³	—	4	4	no	—
436	C₂³	—	4	4	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	2	no	—
439	C₂³	—	4	2	no	—
440	C₂³	—	4	2	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	4	2	no	—
444	C₂³	—	4	2	no	—
445	C₂³	—	4	2	no	—
446	C₂³	—	4	4	no	—
447	C₂³	—	4	4	no	—
448	C₂³	—	4	8	no	—
449	C₂³	—	4	8	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	8	4	no	—
452	C₂³	—	8	4	no	—
453	C₂³	—	8	2	no	—
454	C₂³	—	8	2	no	—
455	C₂³	—	8	2	no	—
456	C₂³	—	8	2	no	—
457	C₂³	#379	1	4	yes	—
458	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
459	C₂³	C₂×#120	1	2	yes	—
460	C₂³	#525	1	2	yes	—
461	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
462	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
463	C₂³	C₂×#135	1	2	yes	—
464	C₂³	#575	1	2	yes	—
465	C₂³	#575	1	2	yes	—
466	C₂³	#575	1	2	yes	—
467	Q₈	—	2	8	no	—
468	Q₈	—	4	4	no	—
469	Q₈	—	4	8	no	—
470	D₄	—	2	8	no	—
471	D₄	—	4	32	no	—
472	D₄	—	4	4	no	—
473	D₄	—	4	8	no	—
474	C₂×C₄	—	2	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	4	no	—
478	C₂×C₄	—	2	8	no	—
479	C₂×C₄	—	2	2	no	—
480	C₂×C₄	—	2	2	no	—
481	C₂×C₄	—	2	8	no	—
482	C₂×C₄	—	2	8	no	—
483	C₂×C₄	—	2	16	no	—
484	C₂×C₄	—	2	2	no	—
485	C₂×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂×C₄	—	2	2	no	—
487	C₂×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	2	2	no	—
490	C₂×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂×C₄	—	2	2	no	—
493	C₂×C₄	—	2	4	no	—
494	C₂×C₄	—	2	4	no	—
495	C₂×C₄	—	2	4	no	—
496	C₂×C₄	—	4	16	no	—
497	C₂×C₄	—	4	32	no	—
498	C₂×C₄	—	4	16	no	—
499	C₂×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂×C₄	—	4	2	no	—
501	C₂×C₄	—	4	2	no	—
502	C₂×C₄	—	4	2	no	—
503	C₂×C₄	—	4	2	no	—
504	C₂×C₄	—	4	4	no	—
505	C₂×C₄	—	4	4	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	8	no	—
508	C₂×C₄	—	4	4	no	—
509	C₂×C₄	—	4	4	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	2	no	—
512	C₂×C₄	—	4	8	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	8	4	no	—
516	C₂×C₄	—	8	4	no	—
517	C₂×C₄	—	8	4	no	—
518	C₂×C₄	—	8	4	no	—
519	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
520	C₂×C₄	#416	1	4	yes	—
521	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
524	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
525	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
526	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
527	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
528	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
529	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
530	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
531	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
532	C₈	—	8	4	no	—
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	4	no	—
536	C₂²	—	4	8	no	—
537	C₂²	—	4	2	no	—
538	C₂²	—	4	2	no	—
539	C₂²	—	4	8	no	—
540	C₂²	—	4	2	no	—
541	C₂²	—	4	2	no	—
542	C₂²	—	4	4	no	—
543	C₂²	—	4	4	no	—
544	C₂²	—	4	4	no	—
545	C₂²	—	8	8	no	—
546	C₂²	—	8	2	no	—
547	C₂²	—	8	2	no	—
548	C₂²	—	8	8	no	—
549	C₂²	—	8	2	no	—
550	C₂²	—	8	2	no	—
551	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
552	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
553	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
554	C₂²	#2404	1	2	yes	—
555	C₂²	#2406	1	2	yes	—
556	C₂²	C₂×#416	1	1	yes	characteristic
557	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
558	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
559	C₂²	#2896	1	1	yes	characteristic
560	C₂²	#3002	1	4	yes	—
561	C₂²	#3005	1	4	yes	—
562	C₂²	#3102	1	4	yes	—
563	C₂²	#3111	1	4	yes	—
564	C₂²	#3212	1	2	yes	—
565	C₂²	#3219	1	2	yes	—
566	C₂²	#3233	1	2	yes	—
567	C₂²	#3240	1	2	yes	—
568	C₄	—	2	4	no	—
569	C₄	—	2	4	no	—
570	C₄	—	4	2	no	—
571	C₄	—	4	4	no	—
572	C₄	—	4	2	no	—
573	C₄	—	4	2	no	—
574	C₄	—	4	4	no	—
575	C₄	—	4	4	no	—
576	C₄	—	8	8	no	—
577	C₄	#2339	1	2	yes	—
578	C₄	#2339	1	2	yes	—
579	C₄	#2430	1	4	yes	—
580	C₂	—	4	4	no	—
581	C₂	—	8	4	no	—
582	C₂	#13956	1	1	yes	characteristic
583	C₂	#20597	1	1	yes	characteristic
584	C₂	#20600	1	1	yes	characteristic
585	C₂	#21387	1	1	yes	characteristic
586	C₂	#21396	1	1	yes	characteristic
587	C₂	#21862	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#21868	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#23938	1	4	yes	—
590	C₂	#24068	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#1873	C₂	semidirect
4. C₂×#1817	C₂	semidirect
5. #13756	C₂	semidirect
6. #11385	C₂	semidirect
7. #11009	C₂	semidirect
8. #10789	C₂	semidirect
9. #10788	C₂	semidirect
13. C₂×#529	C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#529	2
C₂×#1875	2
C₂×#1873	2
C₂×#1817	2
#13756	2
#11385	2
#11009	2
#10789	2
#10788	2