Finite Group Databasebeta

← C89×#9520 #36387368

Subgroups — C89×#9520 #36387368

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89×#3003C211yesmaximal, characteristic
2C89×#2976C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C89×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C89×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C89×#1513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C89×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4×C89C2211yescharacteristic
9C2×AGL(1,ℤ/8)×C89—21no—
10#525×C89C2211yescharacteristic
11#450×C89—21no—
12#450×C89C412yescomplemented
13#447×C89—21no—
14#447×C89C412yescomplemented
15#436×C89—21no—
16#435×C89—21no—
17#435×C89—21no—
18C8×D4×C89—21no—
19#433×C89—21no—
20#418×C89—21no—
21C2×#102×C89—21no—
22C2×#102×C89—21no—
23C2×#100×C89—21no—
24C2×#100×C89—21no—
25#408×C89—21no—
26#407×C89C2211yescharacteristic
27#407×C89C2211yescharacteristic
28#407×C89C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
30#380×C89C2211yescharacteristic
31#328×C89—21no—
32#327×C89—21no—
33C25×C89—21no—
34C2×#41×C89D411yescharacteristic
35C22×D4×C89—21no—
36C22×D4×C89—21no—
37C22×D4×C89—21no—
38C22×D4×C89—21no—
39C22×D4×C89—21no—
40C22×D4×C89—42no—
41C22×D4×C89—42no—
42C22×D4×C89C2×C412yes—
43C23×C4×C89C2311yescharacteristic
44AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
45AGL(1,ℤ/8)×C89—42no—
46C2×SD16×C89—22no—
47C2×D8×C89—22no—
48C2×M16×C89—21no—
49C2×M16×C89—21no—
50C2×M16×C89—21no—
51C2×M16×C89D411yescharacteristic
52C2×M16×C89D411yescharacteristic
53C22×C8×C89—21no—
54C22×C8×C89D411yescharacteristic
55C22×C8×C89D411yescharacteristic
56#123×C89—21no—
57C22⋊Q8×C89C2×C411yescharacteristic
58C22⋊Q8×C89D411yescharacteristic
59#121×C89C2×C411yescharacteristic
60#121×C89D411yescharacteristic
61#120×C89—21no—
62C4×D4×C89—21no—
63C4×D4×C89—21no—
64#117×C89D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C89—21no—
66C2×C22⋊C4×C89—21no—
67C4⋊C8×C89—21no—
68C4⋊C8×C89—21no—
69#102×C89—22no—
70#102×C89—22no—
71#102×C89—42no—
72#102×C89—42no—
73#100×C89—42no—
74#100×C89—42no—
75C22⋊C8×C89—21no—
76C22⋊C8×C89—21no—
77C22⋊C8×C89—21no—
78C22⋊C8×C89—21no—
79C22⋊C8×C89—21no—
80C22⋊C8×C89—21no—
81C22⋊C8×C89—21no—
82C22⋊C8×C89—21no—
83C22⋊C8×C89—21no—
84C22⋊C8×C89C2×C412yes—
85#97×C89—21no—
86C4×C8×C89—21no—
87#95×C89—21no—
88C24×C89—22no—
89C24×C89—44no—
90C24×C89—41no—
91C24×C89—41no—
92C24×C89—81no—
93C24×C89—81no—
94C24×C89—82no—
95C24×C89#4111yescharacteristic
96#41×C89—41no—
97#41×C89—41no—
98C2×Q8×C89C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D4×C89—22no—
100C2×D4×C89—22no—
101C2×D4×C89—22no—
102C2×D4×C89—22no—
103C2×D4×C89—22no—
104C2×D4×C89—22no—
105C2×D4×C89—21no—
106C2×D4×C89—21no—
107C2×D4×C89—21no—
108C2×D4×C89—22no—
109C2×D4×C89—22no—
110C2×D4×C89—41no—
111C2×D4×C89—41no—
112C2×D4×C89—41no—
113C2×D4×C89—41no—
114C2×D4×C89—41no—
115C2×D4×C89—41no—
116C2×D4×C89—44no—
117C2×D4×C89—44no—
118C2×D4×C89—44no—
119C2×D4×C89—41no—
120C2×D4×C89—41no—
121C2×D4×C89C22⋊C411yescharacteristic
122C22×C4×C89—21no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C89#4111yescharacteristic
132SD16×C89—44no—
133D8×C89—44no—
134M16×C89—41no—
135M16×C89—41no—
136M16×C89—41no—
137M16×C89—41no—
138M16×C89—41no—
139M16×C89—41no—
140M16×C89—81no—
141C2×C8×C89—22no—
142C2×C8×C89—21no—
143C2×C8×C89—21no—
144C2×C8×C89—21no—
145C2×C8×C89—21no—
146C2×C8×C89—41no—
147C2×C8×C89—41no—
148C2×C8×C89—41no—
149C2×C8×C89—81no—
150C4⋊C4×C89—21no—
151C4⋊C4×C89—21no—
152C4⋊C4×C89—41no—
153C4⋊C4×C89—41no—
154C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊C4×C89C22⋊C411yescharacteristic
156C22⋊C4×C89—21no—
157C22⋊C4×C89—21no—
158C22⋊C4×C89—21no—
159C22⋊C4×C89—21no—
160C22⋊C4×C89—21no—
161C22⋊C4×C89—81no—
162C42×C89—21no—
163C23×C89—21no—
164C23×C89—21no—
165C23×C89—24no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—41no—
168C23×C89—41no—
169C23×C89—42no—
170C23×C89—42no—
171C23×C89—42no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—82no—
176C23×C89—82no—
177C23×C89—82no—
178C23×C89—81no—
179C23×C89—81no—
180C23×C89—82no—
181C23×C89—88no—
182C23×C89—88no—
183C23×C89—81no—
184C23×C89—81no—
185C23×C89C4×D411yescharacteristic
186C23×C89#12111yescharacteristic
187C23×C89#12311yescharacteristic
188Q8×C89—41no—
189D4×C89—24no—
190D4×C89—24no—
191D4×C89—41no—
192D4×C89—42no—
193D4×C89—42no—
194D4×C89—42no—
195D4×C89—42no—
196D4×C89—41no—
197D4×C89—41no—
198D4×C89—42no—
199D4×C89—42no—
200D4×C89—81no—
201D4×C89—81no—
202C2×C4×C89—21no—
203C2×C4×C89—21no—
204C2×C4×C89—21no—
205C2×C4×C89—21no—
206C2×C4×C89—21no—
207C2×C4×C89—21no—
208C2×C4×C89—21no—
209C2×C4×C89—21no—
210C2×C4×C89—21no—
211C2×C4×C89—41no—
212C2×C4×C89—41no—
213C2×C4×C89—41no—
214C2×C4×C89—41no—
215C2×C4×C89—41no—
216C2×C4×C89—81no—
217C2×C4×C89—81no—
218C2×C4×C89—81no—
219C2×C4×C89C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C89C4×D411yescharacteristic
221C2×C4×C89#12011yescharacteristic
222C2×C4×C89#12111yescharacteristic
223C8×C89—42no—
224C8×C89—41no—
225C8×C89—41no—
226C8×C89—41no—
227C8×C89—41no—
228C8×C89—81no—
229C22×C89—21no—
230C22×C89—21no—
231C22×C89—21no—
232C22×C89—21no—
233C22×C89—21no—
234C22×C89—21no—
235C22×C89—21no—
236C22×C89—21no—
237C22×C89—42no—
238C22×C89—42no—
239C22×C89—41no—
240C22×C89—44no—
241C22×C89—41no—
242C22×C89—41no—
243C22×C89—82no—
244C22×C89—82no—
245C22×C89—82no—
246C22×C89—82no—
247C22×C89—84no—
248C22×C89—84no—
249C22×C89—84no—
250C22×C89—84no—
251C22×C89—82no—
252C22×C89—82no—
253C22×C89#38611yescharacteristic
254C22×C89#47111yescharacteristic
255C22×C89#47211yescharacteristic
256C4×C89—21no—
257C4×C89—21no—
258C4×C89—21no—
259C4×C89—41no—
260C4×C89—41no—
261C4×C89—41no—
262C4×C89—161no—
263C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
264C4×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
265#9520C8911yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
266C2×C89—21no—
267C2×C89—21no—
268C2×C89—41no—
269C2×C89—41no—
270C2×C89—81no—
271C2×C89—84no—
272C2×C89#188911yescharacteristic
273C2×C89#190311yescharacteristic
274C2×C89#190711yescharacteristic
275#3003C2×C8911yescharacteristic
276#2976C2×C8911yescharacteristic, complemented
277#1786C2×C8911yescharacteristic, complemented
278#1783C2×C8911yescharacteristic, complemented
279#1513C2×C8911yescharacteristic, complemented
280#1305C2×C8911yescharacteristic, complemented
281#1293C2×C8911yescharacteristic, complemented
282C89#952011yescharacteristic, direct product factor, Sylow
283C23×D4C22×C8911yescharacteristic
284C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
285#525C22×C8911yescharacteristic
286#450—21no—
287#450C4×C8912yescomplemented
288#447—21no—
289#447C4×C8912yescomplemented
290#436—21no—
291#435—21no—
292#435—21no—
293C8×D4—21no—
294#433—21no—
295#418—21no—
296C2×#102—21no—
297C2×#102—21no—
298C2×#100—21no—
299C2×#100—21no—
300#408—21no—
301#407C22×C8911yescharacteristic
302#407C22×C8911yescharacteristic
303#407C22×C8911yescharacteristic
304C2×C22⋊C8C22×C8911yescharacteristic
305#380C22×C8911yescharacteristic
306#328—21no—
307#327—21no—
308C25—21no—
309C2×#41D4×C8911yescharacteristic
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4C2×C4×C8912yes—
318C23×C4C23×C8911yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—42no—
320AGL(1,ℤ/8)—42no—
321C2×SD16—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—21no—
325C2×M16—21no—
326C2×M16D4×C8911yescharacteristic
327C2×M16D4×C8911yescharacteristic
328C22×C8—21no—
329C22×C8D4×C8911yescharacteristic
330C22×C8D4×C8911yescharacteristic
331#123—21no—
332C22⋊Q8C2×C4×C8911yescharacteristic
333C22⋊Q8D4×C8911yescharacteristic
334#121C2×C4×C8911yescharacteristic
335#121D4×C8911yescharacteristic
336#120—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339#117D4×C8911yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—42no—
347#102—42no—
348#100—42no—
349#100—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—21no—
357C22⋊C8—21no—
358C22⋊C8—21no—
359C22⋊C8C2×C4×C8912yes—
360#97—21no—
361C4×C8—21no—
362#95—21no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24#41×C8911yescharacteristic
371#41—41no—
372#41—41no—
373C2×Q8C22⋊C4×C8911yescharacteristic
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—21no—
381C2×D4—21no—
382C2×D4—21no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—44no—
392C2×D4—44no—
393C2×D4—44no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4C22⋊C4×C8911yescharacteristic
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4C22×C4×C8911yescharacteristic
402C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
403C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
404C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
405C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
406C22×C4#41×C8911yescharacteristic
407SD16—44no—
408D8—44no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—41no—
414M16—41no—
415M16—81no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—41no—
422C2×C8—41no—
423C2×C8—41no—
424C2×C8—81no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4C22⋊C4×C8911yescharacteristic
430C4⋊C4C22⋊C4×C8911yescharacteristic
431C22⋊C4—21no—
432C22⋊C4—21no—
433C22⋊C4—21no—
434C22⋊C4—21no—
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—81no—
437C42—21no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—21no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—81no—
454C23—81no—
455C23—82no—
456C23—88no—
457C23—88no—
458C23—81no—
459C23—81no—
460C23C4×D4×C8911yescharacteristic
461C23#121×C8911yescharacteristic
462C23#123×C8911yescharacteristic
463Q8—41no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—41no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—41no—
472D4—41no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4C2×C22⋊C4×C8911yescharacteristic
495C2×C4C4×D4×C8911yescharacteristic
496C2×C4#120×C8911yescharacteristic
497C2×C4#121×C8911yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—41no—
500C8—41no—
501C8—41no—
502C8—41no—
503C8—81no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—41no—
515C22—44no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—82no—
519C22—82no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—84no—
523C22—84no—
524C22—84no—
525C22—84no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22#386×C8911yescharacteristic
529C22#471×C8911yescharacteristic
530C22#472×C8911yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—161no—
538C4B(4,𝔽2)×C8911yescharacteristic
539C4B(4,𝔽2)×C8911yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—81no—
545C2—84no—
546C2C89×#188911yescharacteristic
547C2C89×#190311yescharacteristic
548C2C89×#190711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22×C89#386
commutatorC22×C4C22×C4×C89
Frattini, cosocleC23×C4C23×C89
prime radicalC89×#3003C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C89 ◁ C23×C4×C89 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C89×#2976C2semidirect
3. C89×#1786C2semidirect
4. C89×#1783C2semidirect
5. C89×#1513C2semidirect
6. C89×#1305C2semidirect
7. C89×#1293C2semidirect
12. #450×C89C4semidirect
14. #447×C89C4semidirect
265. #9520C89direct (N × H)
276. #2976C2×C89semidirect
277. #1786C2×C89semidirect
278. #1783C2×C89semidirect
279. #1513C2×C89semidirect
280. #1305C2×C89semidirect
281. #1293C2×C89semidirect
282. C89#9520direct (N × H)
287. #450C4×C89semidirect
289. #447C4×C89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89×#30032
C89×#29762
C89×#17862
C89×#17832
C89×#15132
C89×#13052
C89×#12932
#952089