Subgroups — #363874

Order 512.

3114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1875	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#1874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#1818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#13795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11385	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11008	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10788	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₂×#540	—	2	8	no	—
10	C₂×#540	—	2	8	no	—
11	C₂×#540	—	2	4	no	—
12	C₂×#540	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#125	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#123	—	2	2	no	—
16	C₂²×#121	—	2	2	no	—
17	C₂²×#121	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×D₄	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²×#102	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	#1875	—	2	8	no	—
26	#1874	—	2	8	no	—
27	#1818	—	2	4	no	—
28	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#340	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
33	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²⋊#95	—	2	2	no	—
36	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
37	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
38	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂⁴×C₄	—	2	2	no	—
40	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
41	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₈	C₂³	1	4	yes	—
43	#540	—	2	64	no	—
44	#540	—	2	64	no	—
45	C₂×#127	—	2	4	no	—
46	C₂×#127	—	2	4	no	—
47	C₂×#127	—	2	2	no	—
48	C₂×#127	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
49	C₂×#125	—	2	4	no	—
50	C₂×#125	—	2	4	no	—
51	C₂×#125	—	2	2	no	—
52	C₂×#125	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
53	C₂×#123	—	2	16	no	—
54	C₂×#123	—	2	16	no	—
55	C₂×#123	—	2	16	no	—
56	C₂×#121	—	2	16	no	—
57	C₂×#121	—	2	16	no	—
58	C₂×#121	—	2	4	no	—
59	C₂×#121	—	2	4	no	—
60	C₂×#121	—	2	4	no	—
61	C₂×#121	—	2	16	no	—
62	C₂×#121	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
64	C₂×#121	D₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#117	—	2	4	no	—
72	C₂×#117	—	2	4	no	—
73	C₂×#117	—	2	4	no	—
74	C₂×#117	—	2	4	no	—
75	C₂×#117	—	4	2	no	—
76	C₂×#117	C₂×C₄	1	4	yes	—
77	C₂×#117	D₄	1	4	yes	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#102	—	2	8	no	—
95	C₂×#102	—	2	8	no	—
96	C₂×#102	—	2	8	no	—
97	C₂×#102	—	2	8	no	—
98	C₂×#102	—	4	4	no	—
99	C₂×#102	—	4	4	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
102	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
103	C₂×#95	—	2	4	no	—
104	C₂×#95	—	2	4	no	—
105	#340	—	2	8	no	—
106	#340	—	2	8	no	—
107	#336	—	2	4	no	—
108	#336	—	2	4	no	—
109	C₂⁵	—	2	2	no	—
110	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
112	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
113	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
114	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
115	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
116	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
117	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
118	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
119	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
124	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
125	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
128	C₂²×D₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
138	C₂³×C₄	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
143	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
145	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
146	C₂³×C₄	—	8	4	no	—
147	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
159	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
162	#127	—	2	16	no	—
163	#127	—	2	16	no	—
164	#125	—	2	16	no	—
165	#125	—	2	16	no	—
166	#123	—	2	128	no	—
167	#121	—	2	128	no	—
168	#121	—	2	16	no	—
169	#121	—	2	16	no	—
170	#121	—	2	16	no	—
171	#121	C₂²⋊C₄	1	32	yes	—
172	C₄×D₄	—	2	16	no	—
173	C₄×D₄	—	2	16	no	—
174	C₄×D₄	—	2	16	no	—
175	C₄×D₄	—	2	16	no	—
176	#117	—	2	16	no	—
177	#117	—	2	16	no	—
178	#117	—	4	16	no	—
179	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
202	C₂×C₄⋊C₄	#41	1	4	yes	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	#102	—	4	16	no	—
227	#102	—	4	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
229	#95	—	8	4	no	—
230	#95	—	8	4	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	—	2	1	no	—
233	C₂⁴	—	2	1	no	—
234	C₂⁴	—	2	1	no	—
235	C₂⁴	—	2	4	no	—
236	C₂⁴	—	2	4	no	—
237	C₂⁴	—	2	4	no	—
238	C₂⁴	—	2	4	no	—
239	C₂⁴	—	2	4	no	—
240	C₂⁴	—	4	2	no	—
241	C₂⁴	—	4	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	2	no	—
243	C₂⁴	—	4	2	no	—
244	C₂⁴	—	4	4	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	4	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
249	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
250	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
251	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×D₄	—	2	32	no	—
253	C₂×D₄	—	2	32	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	8	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	8	no	—
260	C₂×D₄	—	2	8	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	2	8	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×D₄	—	8	16	no	—
270	C₂×D₄	—	8	16	no	—
271	C₂×D₄	—	8	8	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄	—	8	16	no	—
274	C₂×D₄	—	8	8	no	—
275	C₂×D₄	—	8	8	no	—
276	C₂×D₄	—	8	16	no	—
277	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	32	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	8	16	no	—
319	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
322	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#120	1	8	yes	—
327	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
334	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	—	4	4	no	—
338	C₂×C₈	—	4	4	no	—
339	C₂×C₈	—	4	4	no	—
340	C₂×C₈	—	4	4	no	—
341	C₂×C₈	—	4	4	no	—
342	C₂×C₈	—	4	4	no	—
343	C₂×C₈	—	4	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	32	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
349	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
350	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
351	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
352	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
354	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
355	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	2	32	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
359	C₄²	—	2	4	no	—
360	C₄²	—	2	4	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	4	no	—
363	C₄²	—	4	8	no	—
364	C₂³	—	2	2	no	—
365	C₂³	—	2	8	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	2	no	—
368	C₂³	—	2	2	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	4	no	—
371	C₂³	—	2	4	no	—
372	C₂³	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	8	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	—	4	4	no	—
382	C₂³	—	4	8	no	—
383	C₂³	—	4	8	no	—
384	C₂³	—	4	4	no	—
385	C₂³	—	4	4	no	—
386	C₂³	—	4	4	no	—
387	C₂³	—	4	4	no	—
388	C₂³	—	4	4	no	—
389	C₂³	—	4	4	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	8	no	—
393	C₂³	—	4	8	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	8	4	no	—
396	C₂³	—	8	4	no	—
397	C₂³	—	8	4	no	—
398	C₂³	—	8	4	no	—
399	C₂³	—	8	4	no	—
400	C₂³	—	8	4	no	—
401	C₂³	—	8	4	no	—
402	C₂³	—	8	4	no	—
403	C₂³	#379	1	4	yes	—
404	C₂³	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#525	1	1	yes	characteristic
409	C₂³	#535	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#536	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#576	1	4	yes	—
412	C₂³	#577	1	4	yes	—
413	D₄	—	2	16	no	—
414	D₄	—	4	8	no	—
415	D₄	—	4	8	no	—
416	D₄	—	4	8	no	—
417	D₄	—	8	32	no	—
418	D₄	—	8	32	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	16	no	—
426	C₂×C₄	—	2	16	no	—
427	C₂×C₄	—	2	8	no	—
428	C₂×C₄	—	2	8	no	—
429	C₂×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂×C₄	—	2	4	no	—
431	C₂×C₄	—	2	8	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	2	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	4	2	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	4	no	—
439	C₂×C₄	—	4	4	no	—
440	C₂×C₄	—	4	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	8	no	—
442	C₂×C₄	—	4	8	no	—
443	C₂×C₄	—	4	8	no	—
444	C₂×C₄	—	4	4	no	—
445	C₂×C₄	—	4	4	no	—
446	C₂×C₄	—	8	32	no	—
447	C₂×C₄	—	8	16	no	—
448	C₂×C₄	—	8	2	no	—
449	C₂×C₄	—	8	2	no	—
450	C₂×C₄	—	8	2	no	—
451	C₂×C₄	—	8	2	no	—
452	C₂×C₄	—	8	4	no	—
453	C₂×C₄	—	8	4	no	—
454	C₂×C₄	#379	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₄×#41	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#520	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#532	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
462	C₂×C₄	#546	1	4	yes	—
463	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
464	C₂×C₄	#547	1	4	yes	—
465	C₈	—	8	4	no	—
466	C₂²	—	2	8	no	—
467	C₂²	—	2	4	no	—
468	C₂²	—	4	4	no	—
469	C₂²	—	4	4	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	4	2	no	—
472	C₂²	—	4	2	no	—
473	C₂²	—	4	4	no	—
474	C₂²	—	4	4	no	—
475	C₂²	—	4	8	no	—
476	C₂²	—	4	8	no	—
477	C₂²	—	4	8	no	—
478	C₂²	—	8	4	no	—
479	C₂²	—	8	4	no	—
480	C₂²	—	8	8	no	—
481	C₂²	—	8	8	no	—
482	C₂²	—	8	4	no	—
483	C₂²	—	8	4	no	—
484	C₂²	—	8	8	no	—
485	C₂²	—	8	8	no	—
486	C₂²	C₂×#379	1	1	yes	characteristic
487	C₂²	#2297	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	#2311	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	#2404	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#2406	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#2406	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#2897	1	4	yes	—
494	C₂²	#3008	1	2	yes	—
495	C₂²	#3009	1	2	yes	—
496	C₂²	#3012	1	4	yes	—
497	C₂²	#3119	1	4	yes	—
498	C₂²	#3122	1	2	yes	—
499	C₂²	#3126	1	2	yes	—
500	C₂²	#3220	1	2	yes	—
501	C₂²	#3221	1	2	yes	—
502	C₂²	#3241	1	4	yes	—
503	C₄	—	2	4	no	—
504	C₄	—	4	4	no	—
505	C₄	—	4	4	no	—
506	C₄	—	4	8	no	—
507	C₄	—	8	4	no	—
508	C₄	—	8	4	no	—
509	C₄	#2339	1	4	yes	—
510	C₄	#2430	1	4	yes	—
511	C₂	—	4	4	no	—
512	C₂	—	8	8	no	—
513	C₂	#13956	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20602	1	2	yes	—
515	C₂	#21399	1	2	yes	—
516	C₂	#21872	1	2	yes	—
517	C₂	#23939	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#23940	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#23941	1	2	yes	—
520	C₂	#24069	1	2	yes	—
521	C₂	#24070	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴	C₂²×D₄
commutator	C₂²×C₄	C₂³×C₄
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#540	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#1875	C₂	semidirect
3. C₂×#1874	C₂	semidirect
4. C₂×#1818	C₂	semidirect
5. #13795	C₂	semidirect
6. #11385	C₂	semidirect
7. #11008	C₂	semidirect
8. #10788	C₂	semidirect
12. C₂×#540	C₄	semidirect
48. C₂×#127	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×#125	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×C₄×D₄	C₂×C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#540	2
C₂×#1875	2
C₂×#1874	2
C₂×#1818	2
#13795	2
#11385	2
#11008	2
#10788	2