Subgroups — C₈₉×#9716 #36387564

Order 22784.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#1797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#328×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#327×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₈₉×#1434	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#124×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
7	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#391×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	#390×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#388×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#382×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
20	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
22	#336×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#328×C₈₉	—	2	4	no	—
24	#327×C₈₉	—	2	4	no	—
25	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
33	#124×C₈₉	—	4	2	no	—
34	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
37	#121×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
55	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
60	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
61	#95×C₈₉	—	4	2	no	—
62	#95×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
68	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
102	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
116	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
117	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
118	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₈₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
123	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
133	C₂³×C₈₉	#135	1	2	yes	—
134	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
136	Q₈×C₈₉	—	8	2	no	—
137	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
138	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
139	D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
140	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
180	C₈×C₈₉	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
191	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
192	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
195	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈₉	#410	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈₉	#416	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈₉	#417	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈₉	#421	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈₉	#463	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#464	1	2	yes	—
205	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
206	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
207	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
208	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
210	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
211	C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
212	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
213	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
214	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	#9716	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
217	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
218	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
220	C₂×C₈₉	#1512	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#1513	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#1516	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₈₉	#1521	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₈₉	#1963	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈₉	#1964	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₈₉	#1983	1	1	yes	characteristic
227	#2850	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
228	#1797	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×#328	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
230	C₂×#327	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
231	#1434	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₈₉	#9716	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
233	C₂×#124	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
239	#391	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
240	#390	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
241	#388	—	2	1	no	—
242	#388	—	2	1	no	—
243	#386	—	2	1	no	—
244	#386	—	2	1	no	—
245	#382	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
246	C₂×#95	—	2	1	no	—
247	C₂×#95	—	2	1	no	—
248	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
249	#336	—	2	1	no	—
250	#328	—	2	4	no	—
251	#327	—	2	4	no	—
252	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	#124	—	4	2	no	—
261	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
282	#95	—	2	1	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	#95	—	2	1	no	—
285	#95	—	2	1	no	—
286	#95	—	2	2	no	—
287	#95	—	4	2	no	—
288	#95	—	4	2	no	—
289	#95	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	1	no	—
297	C₂×D₄	—	4	1	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	1	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
329	C₂×C₈	—	4	2	no	—
330	C₂×C₈	—	4	2	no	—
331	C₂×C₈	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	2	2	no	—
344	C₄²	—	2	2	no	—
345	C₄²	—	4	1	no	—
346	C₄²	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	2	1	no	—
348	C₂³	—	2	1	no	—
349	C₂³	—	2	1	no	—
350	C₂³	—	2	1	no	—
351	C₂³	—	4	1	no	—
352	C₂³	—	4	1	no	—
353	C₂³	—	4	1	no	—
354	C₂³	—	4	1	no	—
355	C₂³	—	4	1	no	—
356	C₂³	—	4	1	no	—
357	C₂³	—	4	1	no	—
358	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₂³	#135×C₈₉	1	2	yes	—
361	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
362	C₂³	#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	8	2	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	4	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	1	no	—
398	C₂×C₄	—	4	4	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	—	8	2	no	—
401	C₂×C₄	—	8	2	no	—
402	C₂×C₄	—	8	2	no	—
403	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
407	C₈	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	1	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	8	1	no	—
417	C₂²	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	8	1	no	—
419	C₂²	—	8	1	no	—
420	C₂²	—	8	1	no	—
421	C₂²	—	8	1	no	—
422	C₂²	—	8	1	no	—
423	C₂²	#390×C₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#410×C₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#416×C₈₉	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#417×C₈₉	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	#421×C₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#421×C₈₉	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#463×C₈₉	1	2	yes	—
431	C₂²	#464×C₈₉	1	2	yes	—
432	C₄	—	2	1	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	1	no	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	1	no	—
437	C₄	—	4	1	no	—
438	C₄	—	4	1	no	—
439	C₄	—	8	4	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	8	1	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	16	1	no	—
446	C₂	C₈₉×#1512	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₈₉×#1513	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₈₉×#1516	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₈₉×#1521	1	1	yes	characteristic
450	C₂	C₈₉×#1963	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₈₉×#1964	1	1	yes	characteristic
452	C₂	C₈₉×#1983	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂×#121×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#1797	C₂	semidirect
3. C₂×#328×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1434	C₂	semidirect
6. C₂×#124×C₈₉	C₄	semidirect
12. #391×C₈₉	C₄	semidirect
13. #390×C₈₉	C₄	semidirect
18. #382×C₈₉	C₄	semidirect
216. #9716	C₈₉	direct (N × H)
228. #1797	C₂×C₈₉	semidirect
229. C₂×#328	C₂×C₈₉	semidirect
231. #1434	C₂×C₈₉	semidirect
232. C₈₉	#9716	direct (N × H)
233. C₂×#124	C₄×C₈₉	semidirect
239. #391	C₄×C₈₉	semidirect
240. #390	C₄×C₈₉	semidirect
245. #382	C₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2850	2
C₈₉×#1797	2
C₂×#328×C₈₉	2
C₂×#327×C₈₉	2
C₈₉×#1434	2
#9716	89

Subgroups — C89×#9716 #36387564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#9716 #36387564