Subgroups — C₈₉×#9914 #36387762

Order 22784.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#447×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#2617	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#392×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#327×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#323×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₈×C₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#447×C₈₉	—	2	2	no	—
17	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#397×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#394×C₈₉	—	2	2	no	—
23	#392×C₈₉	—	2	1	no	—
24	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#327×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#323×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
47	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×D₈×C₈₉	—	2	4	no	—
52	C₂×D₈×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
60	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
75	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
76	#102×C₈₉	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
81	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
82	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
83	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
84	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	D₈	1	2	yes	complemented
106	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
124	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
125	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
154	D₈×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
220	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
228	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
229	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
230	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
232	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
233	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
235	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
236	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
237	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
238	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
239	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
240	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
266	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
267	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#447	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
307	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
308	C₂²×C₈₉	#466	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₈₉	#469	1	1	yes	characteristic
310	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
311	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
312	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
313	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
315	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
316	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
317	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
318	#9914	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
319	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
321	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
322	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
323	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
324	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
325	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
326	C₂×C₈₉	#1595	1	2	yes	—
327	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
328	C₂×C₈₉	#1999	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₈₉	#2002	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#447	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
332	#2617	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
333	C₂×#392	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
334	#1786	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
335	C₂×#327	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
336	C₂×#323	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
337	#1294	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
338	C₈₉	#9914	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
339	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
340	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
342	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	C₂×#120	—	2	1	no	—
344	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	#447	—	2	2	no	—
347	#447	—	2	2	no	—
348	C₂×#102	—	2	1	no	—
349	C₂×#102	—	2	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
352	#397	—	2	1	no	—
353	#394	—	2	2	no	—
354	#392	—	2	1	no	—
355	#392	—	2	2	no	—
356	#392	—	2	2	no	—
357	#386	—	2	1	no	—
358	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
360	#327	—	2	2	no	—
361	#323	—	2	2	no	—
362	C₂⁵	—	2	1	no	—
363	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
365	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
373	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
374	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
375	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
378	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
379	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
381	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂×D₈	—	2	4	no	—
383	C₂×D₈	—	4	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
386	#121	—	2	1	no	—
387	#121	—	2	1	no	—
388	#121	—	2	1	no	—
389	#121	—	2	1	no	—
390	#120	—	4	2	no	—
391	#120	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
393	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	#102	—	2	4	no	—
407	#102	—	4	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
410	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
411	C₂²⋊C₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
412	#95	—	2	2	no	—
413	#95	—	2	1	no	—
414	#95	—	2	1	no	—
415	#95	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
416	C₂⁴	—	2	4	no	—
417	C₂⁴	—	2	1	no	—
418	C₂⁴	—	2	1	no	—
419	C₂⁴	—	2	2	no	—
420	C₂⁴	—	2	1	no	—
421	C₂⁴	—	2	1	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	2	1	no	—
425	C₂⁴	—	4	2	no	—
426	C₂⁴	—	4	2	no	—
427	C₂⁴	—	4	2	no	—
428	C₂⁴	—	4	2	no	—
429	C₂⁴	—	4	2	no	—
430	C₂⁴	—	4	1	no	—
431	C₂⁴	—	4	1	no	—
432	C₂⁴	—	4	1	no	—
433	C₂⁴	—	4	1	no	—
434	C₂⁴	—	4	1	no	—
435	C₂⁴	—	4	1	no	—
436	C₂⁴	D₈×C₈₉	1	2	yes	complemented
437	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	—	2	2	no	—
441	C₂×D₄	—	2	1	no	—
442	C₂×D₄	—	2	2	no	—
443	C₂×D₄	—	2	1	no	—
444	C₂×D₄	—	4	2	no	—
445	C₂×D₄	—	4	2	no	—
446	C₂×D₄	—	4	8	no	—
447	C₂×D₄	—	4	2	no	—
448	C₂×D₄	—	4	4	no	—
449	C₂×D₄	—	4	4	no	—
450	C₂×D₄	—	4	4	no	—
451	C₂×D₄	—	4	4	no	—
452	C₂×D₄	—	4	8	no	—
453	C₂×D₄	—	4	8	no	—
454	C₂×D₄	—	4	16	no	—
455	C₂×D₄	—	4	16	no	—
456	C₂×D₄	—	4	4	no	—
457	C₂×D₄	—	4	1	no	—
458	C₂×D₄	—	4	1	no	—
459	C₂×D₄	—	4	1	no	—
460	C₂×D₄	—	4	1	no	—
461	C₂×D₄	—	4	1	no	—
462	C₂×D₄	—	4	1	no	—
463	C₂×D₄	—	4	1	no	—
464	C₂×D₄	—	4	1	no	—
465	C₂×D₄	—	8	2	no	—
466	C₂×D₄	—	8	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
472	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
475	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
479	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
485	D₈	—	4	8	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	2	no	—
488	C₂×C₈	—	4	2	no	—
489	C₂×C₈	—	4	1	no	—
490	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
491	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	2	2	no	—
506	C₂³	—	2	4	no	—
507	C₂³	—	2	2	no	—
508	C₂³	—	2	2	no	—
509	C₂³	—	2	2	no	—
510	C₂³	—	4	4	no	—
511	C₂³	—	4	2	no	—
512	C₂³	—	4	4	no	—
513	C₂³	—	4	4	no	—
514	C₂³	—	4	4	no	—
515	C₂³	—	4	2	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	2	no	—
519	C₂³	—	4	4	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	4	no	—
522	C₂³	—	4	1	no	—
523	C₂³	—	4	2	no	—
524	C₂³	—	4	2	no	—
525	C₂³	—	4	1	no	—
526	C₂³	—	4	1	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	2	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	2	no	—
531	C₂³	—	4	1	no	—
532	C₂³	—	4	1	no	—
533	C₂³	—	4	1	no	—
534	C₂³	—	4	1	no	—
535	C₂³	—	4	2	no	—
536	C₂³	—	4	2	no	—
537	C₂³	—	8	2	no	—
538	C₂³	—	8	2	no	—
539	C₂³	—	8	1	no	—
540	C₂³	—	8	1	no	—
541	C₂³	—	8	2	no	—
542	C₂³	—	8	2	no	—
543	C₂³	—	8	2	no	—
544	C₂³	—	8	2	no	—
545	C₂³	—	8	2	no	—
546	C₂³	—	8	1	no	—
547	C₂³	—	8	1	no	—
548	C₂³	—	8	2	no	—
549	C₂³	—	8	1	no	—
550	C₂³	—	8	1	no	—
551	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
552	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
553	C₂³	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
554	C₂³	C₂×D₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂³	#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
558	D₄	—	2	4	no	—
559	D₄	—	2	4	no	—
560	D₄	—	4	2	no	—
561	D₄	—	4	4	no	—
562	D₄	—	4	2	no	—
563	D₄	—	4	4	no	—
564	D₄	—	4	2	no	—
565	D₄	—	4	32	no	—
566	D₄	—	8	1	no	—
567	D₄	—	8	8	no	—
568	D₄	—	8	1	no	—
569	D₄	—	8	1	no	—
570	D₄	—	8	1	no	—
571	D₄	—	8	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	2	no	—
574	C₂×C₄	—	2	4	no	—
575	C₂×C₄	—	4	1	no	—
576	C₂×C₄	—	4	1	no	—
577	C₂×C₄	—	4	1	no	—
578	C₂×C₄	—	4	1	no	—
579	C₂×C₄	—	4	4	no	—
580	C₂×C₄	—	4	4	no	—
581	C₂×C₄	—	4	2	no	—
582	C₂×C₄	—	4	2	no	—
583	C₂×C₄	—	4	2	no	—
584	C₂×C₄	—	4	1	no	—
585	C₂×C₄	—	4	1	no	—
586	C₂×C₄	—	4	2	no	—
587	C₂×C₄	—	4	1	no	—
588	C₂×C₄	—	4	1	no	—
589	C₂×C₄	—	4	2	no	—
590	C₂×C₄	—	4	2	no	—
591	C₂×C₄	—	4	2	no	—
592	C₂×C₄	—	8	1	no	—
593	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
594	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
595	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₈	—	4	2	no	—
598	C₈	—	8	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	2	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	2	no	—
603	C₂²	—	2	1	no	—
604	C₂²	—	2	1	no	—
605	C₂²	—	2	1	no	—
606	C₂²	—	2	1	no	—
607	C₂²	—	4	4	no	—
608	C₂²	—	4	4	no	—
609	C₂²	—	4	4	no	—
610	C₂²	—	4	4	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	4	no	—
613	C₂²	—	8	2	no	—
614	C₂²	—	8	2	no	—
615	C₂²	—	8	2	no	—
616	C₂²	—	8	2	no	—
617	C₂²	—	8	4	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	4	no	—
620	C₂²	—	8	4	no	—
621	C₂²	—	8	2	no	—
622	C₂²	—	8	4	no	—
623	C₂²	—	8	2	no	—
624	C₂²	—	8	1	no	—
625	C₂²	—	8	2	no	—
626	C₂²	—	8	1	no	—
627	C₂²	—	8	2	no	—
628	C₂²	—	8	2	no	—
629	C₂²	—	8	1	no	—
630	C₂²	—	8	1	no	—
631	C₂²	—	8	1	no	—
632	C₂²	#392×C₈₉	1	1	yes	characteristic
633	C₂²	#447×C₈₉	1	1	yes	characteristic
634	C₂²	#447×C₈₉	1	1	yes	characteristic
635	C₂²	#449×C₈₉	1	1	yes	characteristic
636	C₂²	#449×C₈₉	1	1	yes	characteristic
637	C₂²	#453×C₈₉	1	2	yes	—
638	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
639	C₂²	#466×C₈₉	1	1	yes	characteristic
640	C₂²	#469×C₈₉	1	1	yes	characteristic
641	C₄	—	2	1	no	—
642	C₄	—	2	1	no	—
643	C₄	—	2	1	no	—
644	C₄	—	2	1	no	—
645	C₄	—	4	4	no	—
646	C₄	—	8	2	no	—
647	C₄	—	8	1	no	—
648	C₄	—	8	1	no	—
649	C₂	—	2	1	no	—
650	C₂	—	2	1	no	—
651	C₂	—	2	1	no	—
652	C₂	—	2	1	no	—
653	C₂	—	8	2	no	—
654	C₂	—	8	4	no	—
655	C₂	—	16	1	no	—
656	C₂	C₈₉×#1595	1	2	yes	—
657	C₂	C₈₉×#1600	1	2	yes	—
658	C₂	C₈₉×#1999	1	1	yes	characteristic
659	C₂	C₈₉×#2002	1	1	yes	characteristic
660	C₂	C₈₉×#2021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#447×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₈₉×#2617	C₂	semidirect
3. C₂×#392×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
5. C₂×#327×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×#323×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1294	C₂	semidirect
46. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
47. C₂²×D₄×C₈₉	D₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
62. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
80. C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
84. #95×C₈₉	D₄	semidirect
105. C₂⁴×C₈₉	D₈	semidirect
318. #9914	C₈₉	direct (N × H)
331. C₂×#447	C₂×C₈₉	semidirect
332. #2617	C₂×C₈₉	semidirect
333. C₂×#392	C₂×C₈₉	semidirect
334. #1786	C₂×C₈₉	semidirect
335. C₂×#327	C₂×C₈₉	semidirect
336. C₂×#323	C₂×C₈₉	semidirect
337. #1294	C₂×C₈₉	semidirect
338. C₈₉	#9914	direct (N × H)
377. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
378. C₂²×D₄	D₄×C₈₉	semidirect
392. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
393. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
411. C₂²⋊C₈	D₄×C₈₉	semidirect
415. #95	D₄×C₈₉	semidirect
436. C₂⁴	D₈×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#447×C₈₉	2
C₈₉×#2617	2
C₂×#392×C₈₉	2
C₈₉×#1786	2
C₂×#327×C₈₉	2
C₂×#323×C₈₉	2
C₈₉×#1294	2
#9914	89

Subgroups — C89×#9914 #36387762

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#9914 #36387762