Subgroups — C₈₉×#9922 #36387770

Order 22784.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#450×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#2626	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#392×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#1786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#328×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#323×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1294	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
9	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×SD₁₆×C₈₉	—	2	1	no	—
11	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
15	#450×C₈₉	—	2	2	no	—
16	C₂×#102×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂×#102×C₈₉	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#399×C₈₉	—	2	1	no	—
21	#396×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#393×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#392×C₈₉	—	2	2	no	—
25	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
26	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂×#95×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#328×C₈₉	—	2	2	no	—
30	#323×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
34	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
50	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
73	#102×C₈₉	—	2	4	no	—
74	#102×C₈₉	—	4	4	no	—
75	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
76	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
78	C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
79	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
80	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
81	#95×C₈₉	—	2	1	no	—
82	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
103	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
114	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
115	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
117	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
120	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
121	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
122	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
123	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
143	SD₁₆×C₈₉	—	4	8	no	—
144	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
154	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
167	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
207	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
211	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
212	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
214	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
215	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
217	D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
218	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
219	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
220	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
221	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
222	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
249	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₈₉	#453	1	2	yes	—
285	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
286	C₂²×C₈₉	#465	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#468	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
289	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
290	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
293	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
296	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
297	#9922	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
298	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
299	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
302	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
303	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
304	C₂×C₈₉	#1596	1	2	yes	—
305	C₂×C₈₉	#1600	1	2	yes	—
306	C₂×C₈₉	#2000	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₈₉	#2002	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
309	C₂×#450	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
310	#2626	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
311	C₂×#392	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
312	#1786	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
313	C₂×#328	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	C₂×#323	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#1294	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
316	C₈₉	#9922	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
317	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
318	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
323	#450	—	2	2	no	—
324	#450	—	2	2	no	—
325	C₂×#102	—	2	1	no	—
326	C₂×#102	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	#399	—	2	1	no	—
330	#396	—	2	2	no	—
331	#393	—	2	1	no	—
332	#392	—	2	2	no	—
333	#392	—	2	2	no	—
334	#385	—	2	1	no	—
335	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
336	#379	—	2	1	no	—
337	C₂×#95	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
338	#328	—	2	2	no	—
339	#323	—	2	2	no	—
340	C₂⁵	—	2	1	no	—
341	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
343	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
358	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
359	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
360	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
369	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
370	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
375	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
376	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
382	#102	—	2	4	no	—
383	#102	—	4	4	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
385	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
386	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
387	C₂²⋊C₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
388	#95	—	2	2	no	—
389	#95	—	2	1	no	—
390	#95	—	2	1	no	—
391	#95	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
392	C₂⁴	—	2	4	no	—
393	C₂⁴	—	2	1	no	—
394	C₂⁴	—	2	1	no	—
395	C₂⁴	—	2	2	no	—
396	C₂⁴	—	2	1	no	—
397	C₂⁴	—	2	1	no	—
398	C₂⁴	—	2	1	no	—
399	C₂⁴	—	2	1	no	—
400	C₂⁴	—	4	2	no	—
401	C₂⁴	—	4	2	no	—
402	C₂⁴	—	4	2	no	—
403	C₂⁴	—	4	2	no	—
404	C₂⁴	—	4	2	no	—
405	C₂⁴	—	4	1	no	—
406	C₂⁴	—	4	1	no	—
407	C₂⁴	—	4	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	1	no	—
409	C₂⁴	—	4	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	1	no	—
411	C₂⁴	SD₁₆×C₈₉	1	2	yes	complemented
412	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
416	C₂×D₄	—	2	4	no	—
417	C₂×D₄	—	2	4	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	2	no	—
421	C₂×D₄	—	4	2	no	—
422	C₂×D₄	—	4	8	no	—
423	C₂×D₄	—	4	4	no	—
424	C₂×D₄	—	4	4	no	—
425	C₂×D₄	—	4	4	no	—
426	C₂×D₄	—	4	4	no	—
427	C₂×D₄	—	4	8	no	—
428	C₂×D₄	—	4	8	no	—
429	C₂×D₄	—	4	16	no	—
430	C₂×D₄	—	4	16	no	—
431	C₂×D₄	—	4	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
452	SD₁₆	—	4	8	no	—
453	C₂×C₈	—	2	2	no	—
454	C₂×C₈	—	4	2	no	—
455	C₂×C₈	—	4	2	no	—
456	C₂×C₈	—	4	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
460	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
463	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
471	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
474	C₂³	—	2	2	no	—
475	C₂³	—	2	2	no	—
476	C₂³	—	2	4	no	—
477	C₂³	—	2	2	no	—
478	C₂³	—	2	2	no	—
479	C₂³	—	2	2	no	—
480	C₂³	—	4	4	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	4	4	no	—
483	C₂³	—	4	4	no	—
484	C₂³	—	4	4	no	—
485	C₂³	—	4	2	no	—
486	C₂³	—	4	2	no	—
487	C₂³	—	4	2	no	—
488	C₂³	—	4	2	no	—
489	C₂³	—	4	4	no	—
490	C₂³	—	4	4	no	—
491	C₂³	—	4	4	no	—
492	C₂³	—	4	1	no	—
493	C₂³	—	4	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	2	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	2	no	—
498	C₂³	—	4	2	no	—
499	C₂³	—	4	2	no	—
500	C₂³	—	4	4	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	8	2	no	—
503	C₂³	—	8	2	no	—
504	C₂³	—	8	1	no	—
505	C₂³	—	8	1	no	—
506	C₂³	—	8	2	no	—
507	C₂³	—	8	2	no	—
508	C₂³	—	8	2	no	—
509	C₂³	—	8	2	no	—
510	C₂³	—	8	2	no	—
511	C₂³	—	8	1	no	—
512	C₂³	—	8	1	no	—
513	C₂³	—	8	2	no	—
514	C₂³	—	8	1	no	—
515	C₂³	—	8	1	no	—
516	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	C₂×SD₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
522	C₂³	#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
523	Q₈	—	4	2	no	—
524	Q₈	—	8	1	no	—
525	D₄	—	2	4	no	—
526	D₄	—	2	4	no	—
527	D₄	—	4	2	no	—
528	D₄	—	4	4	no	—
529	D₄	—	4	2	no	—
530	D₄	—	4	4	no	—
531	D₄	—	4	32	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂×C₄	—	4	1	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	4	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	2	no	—
542	C₂×C₄	—	4	2	no	—
543	C₂×C₄	—	4	2	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	2	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	8	1	no	—
554	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
558	C₈	—	4	2	no	—
559	C₈	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	2	2	no	—
563	C₂²	—	2	2	no	—
564	C₂²	—	2	1	no	—
565	C₂²	—	2	1	no	—
566	C₂²	—	2	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	4	4	no	—
569	C₂²	—	4	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	4	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	4	no	—
574	C₂²	—	8	2	no	—
575	C₂²	—	8	2	no	—
576	C₂²	—	8	2	no	—
577	C₂²	—	8	2	no	—
578	C₂²	—	8	4	no	—
579	C₂²	—	8	2	no	—
580	C₂²	—	8	4	no	—
581	C₂²	—	8	4	no	—
582	C₂²	—	8	2	no	—
583	C₂²	—	8	4	no	—
584	C₂²	—	8	2	no	—
585	C₂²	—	8	1	no	—
586	C₂²	—	8	2	no	—
587	C₂²	—	8	1	no	—
588	C₂²	#392×C₈₉	1	1	yes	characteristic
589	C₂²	#448×C₈₉	1	1	yes	characteristic
590	C₂²	#449×C₈₉	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#450×C₈₉	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#452×C₈₉	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#453×C₈₉	1	2	yes	—
594	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
595	C₂²	#465×C₈₉	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#468×C₈₉	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	2	1	no	—
598	C₄	—	2	1	no	—
599	C₄	—	2	1	no	—
600	C₄	—	2	1	no	—
601	C₄	—	4	4	no	—
602	C₄	—	8	2	no	—
603	C₄	—	8	1	no	—
604	C₄	—	8	1	no	—
605	C₄	—	8	1	no	—
606	C₂	—	2	1	no	—
607	C₂	—	2	1	no	—
608	C₂	—	2	1	no	—
609	C₂	—	2	1	no	—
610	C₂	—	8	2	no	—
611	C₂	—	8	4	no	—
612	C₂	C₈₉×#1596	1	2	yes	—
613	C₂	C₈₉×#1600	1	2	yes	—
614	C₂	C₈₉×#2000	1	1	yes	characteristic
615	C₂	C₈₉×#2002	1	1	yes	characteristic
616	C₂	C₈₉×#2021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂×#392×C₈₉	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#450×C₈₉	C₂	semidirect
2. C₈₉×#2626	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1786	C₂	semidirect
5. C₂×#328×C₈₉	C₂	semidirect
6. C₂×#323×C₈₉	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1294	C₂	semidirect
33. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
60. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
78. C₂²⋊C₈×C₈₉	D₄	semidirect
102. C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	semidirect
297. #9922	C₈₉	direct (N × H)
309. C₂×#450	C₂×C₈₉	semidirect
310. #2626	C₂×C₈₉	semidirect
312. #1786	C₂×C₈₉	semidirect
313. C₂×#328	C₂×C₈₉	semidirect
314. C₂×#323	C₂×C₈₉	semidirect
315. #1294	C₂×C₈₉	semidirect
316. C₈₉	#9922	direct (N × H)
342. C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
368. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
369. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
387. C₂²⋊C₈	D₄×C₈₉	semidirect
411. C₂⁴	SD₁₆×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#450×C₈₉	2
C₈₉×#2626	2
C₂×#392×C₈₉	2
C₈₉×#1786	2
C₂×#328×C₈₉	2
C₂×#323×C₈₉	2
C₈₉×#1294	2
#9922	89

Subgroups — C89×#9922 #36387770

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#9922 #36387770