Subgroups — C₈₉×#10322 #36388170

Order 22784.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#3187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₈₉×#2848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₈₉×#1520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₈₉×#1519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₈₉×#1289	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#121×C₈₉	—	2	1	no	—
12	C₂×#121×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#120×C₈₉	—	2	1	no	—
14	#483×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#481×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#465×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#450×C₈₉	—	2	1	no	—
18	#448×C₈₉	—	2	1	no	—
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₂²⋊C₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#386×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
24	#385×C₈₉	—	2	1	no	—
25	#385×C₈₉	—	2	2	no	—
26	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
27	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
28	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#380×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
31	#328×C₈₉	—	2	2	no	—
32	#327×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×SD₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
50	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
52	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
53	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
54	C₂²⋊Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
55	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
56	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
57	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
58	#121×C₈₉	—	2	1	no	—
59	#121×C₈₉	—	4	4	no	—
60	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
61	#120×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
76	#106×C₈₉	—	2	2	no	—
77	#103×C₈₉	—	2	2	no	—
78	#102×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
84	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
85	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
86	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
87	#95×C₈₉	D₄	1	2	yes	complemented
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	1	2	yes	complemented
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	1	yes	characteristic
146	SD₁₆×C₈₉	—	8	2	no	—
147	C₂×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
149	C₂×C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
150	C₂×C₈×C₈₉	—	4	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
158	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₈₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	#135	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	#137	1	1	yes	characteristic
209	Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
210	Q₈×C₈₉	—	8	1	no	—
211	D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
213	D₄×C₈₉	—	8	8	no	—
214	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
215	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
216	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
217	D₄×C₈₉	—	8	1	no	—
218	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
226	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
227	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
252	C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
253	C₈×C₈₉	—	8	1	no	—
254	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
255	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₈₉	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₈₉	#448	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₈₉	#449	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₈₉	#450	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₈₉	#452	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₈₉	#465	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₈₉	#468	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
292	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
293	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
294	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
295	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
296	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
297	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
298	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
299	C₄×C₈₉	—	8	1	no	—
300	C₄×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	#10322	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
302	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
303	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
304	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
305	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
306	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
307	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
308	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈₉	—	16	1	no	—
310	C₂×C₈₉	#2000	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈₉	#2010	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₈₉	#2021	1	1	yes	characteristic
313	#3187	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#2848	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
315	#2847	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
316	#1779	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
317	#1520	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
318	#1519	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
319	#1289	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
320	C₈₉	#10322	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
321	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
323	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×#121	—	2	1	no	—
325	C₂×#121	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
326	C₂×#120	—	2	1	no	—
327	#483	—	2	1	no	—
328	#481	—	2	1	no	—
329	#465	—	2	2	no	—
330	#450	—	2	1	no	—
331	#448	—	2	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#386	—	2	1	no	—
336	#386	—	2	2	no	—
337	#385	—	2	1	no	—
338	#385	—	2	2	no	—
339	#380	—	2	1	no	—
340	#380	—	2	1	no	—
341	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
342	#380	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
343	#379	—	2	1	no	—
344	#328	—	2	2	no	—
345	#327	—	2	2	no	—
346	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
351	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
352	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
353	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
355	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
358	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
359	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
360	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂²×C₈	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
363	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
368	#121	—	2	1	no	—
369	#121	—	2	1	no	—
370	#121	—	2	1	no	—
371	#121	—	2	1	no	—
372	#121	—	4	4	no	—
373	#120	—	4	2	no	—
374	#120	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	#106	—	2	2	no	—
390	#103	—	2	2	no	—
391	#102	—	2	2	no	—
392	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
397	#95	—	2	2	no	—
398	#95	—	2	2	no	—
399	#95	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
400	#95	D₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
401	C₂⁴	—	2	1	no	—
402	C₂⁴	—	2	1	no	—
403	C₂⁴	—	2	1	no	—
404	C₂⁴	—	2	1	no	—
405	C₂⁴	—	2	1	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	4	2	no	—
409	C₂⁴	—	4	2	no	—
410	C₂⁴	SD₁₆×C₈₉	1	2	yes	complemented
411	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	2	1	no	—
417	C₂×D₄	—	4	2	no	—
418	C₂×D₄	—	4	4	no	—
419	C₂×D₄	—	4	4	no	—
420	C₂×D₄	—	4	4	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	4	1	no	—
427	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
428	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	1	yes	characteristic
459	SD₁₆	—	8	2	no	—
460	C₂×C₈	—	2	2	no	—
461	C₂×C₈	—	4	2	no	—
462	C₂×C₈	—	4	2	no	—
463	C₂×C₈	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
465	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
466	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
467	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
469	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
470	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
471	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
485	C₂³	—	2	2	no	—
486	C₂³	—	2	2	no	—
487	C₂³	—	2	2	no	—
488	C₂³	—	2	2	no	—
489	C₂³	—	2	2	no	—
490	C₂³	—	2	2	no	—
491	C₂³	—	2	2	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	4	1	no	—
495	C₂³	—	4	4	no	—
496	C₂³	—	4	1	no	—
497	C₂³	—	4	1	no	—
498	C₂³	—	4	1	no	—
499	C₂³	—	4	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	4	1	no	—
503	C₂³	—	4	4	no	—
504	C₂³	—	4	4	no	—
505	C₂³	—	4	4	no	—
506	C₂³	—	4	2	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	1	no	—
509	C₂³	—	4	1	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	1	no	—
512	C₂³	—	4	1	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	1	no	—
515	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	C₂×SD₁₆×C₈₉	1	1	yes	characteristic
519	C₂³	#135×C₈₉	1	1	yes	characteristic
520	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	1	yes	characteristic
521	C₂³	#137×C₈₉	1	1	yes	characteristic
522	Q₈	—	4	2	no	—
523	Q₈	—	8	1	no	—
524	D₄	—	4	2	no	—
525	D₄	—	8	1	no	—
526	D₄	—	8	8	no	—
527	D₄	—	8	1	no	—
528	D₄	—	8	1	no	—
529	D₄	—	8	1	no	—
530	D₄	—	8	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	2	no	—
532	C₂×C₄	—	2	2	no	—
533	C₂×C₄	—	2	2	no	—
534	C₂×C₄	—	2	2	no	—
535	C₂×C₄	—	2	2	no	—
536	C₂×C₄	—	2	2	no	—
537	C₂×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂×C₄	—	4	1	no	—
539	C₂×C₄	—	4	1	no	—
540	C₂×C₄	—	4	4	no	—
541	C₂×C₄	—	4	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	4	1	no	—
544	C₂×C₄	—	4	1	no	—
545	C₂×C₄	—	4	1	no	—
546	C₂×C₄	—	4	1	no	—
547	C₂×C₄	—	4	4	no	—
548	C₂×C₄	—	4	2	no	—
549	C₂×C₄	—	4	2	no	—
550	C₂×C₄	—	4	2	no	—
551	C₂×C₄	—	4	2	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	1	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	2	no	—
558	C₂×C₄	—	4	2	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
565	C₈	—	4	2	no	—
566	C₈	—	8	1	no	—
567	C₂²	—	2	1	no	—
568	C₂²	—	2	1	no	—
569	C₂²	—	2	1	no	—
570	C₂²	—	2	1	no	—
571	C₂²	—	2	1	no	—
572	C₂²	—	2	1	no	—
573	C₂²	—	2	4	no	—
574	C₂²	—	2	4	no	—
575	C₂²	—	2	4	no	—
576	C₂²	—	4	1	no	—
577	C₂²	—	4	1	no	—
578	C₂²	—	4	1	no	—
579	C₂²	—	4	1	no	—
580	C₂²	—	4	2	no	—
581	C₂²	—	4	2	no	—
582	C₂²	—	4	2	no	—
583	C₂²	—	4	2	no	—
584	C₂²	—	4	2	no	—
585	C₂²	—	4	2	no	—
586	C₂²	—	4	2	no	—
587	C₂²	—	4	2	no	—
588	C₂²	—	4	2	no	—
589	C₂²	—	4	2	no	—
590	C₂²	—	4	2	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	8	2	no	—
593	C₂²	—	8	2	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	#392×C₈₉	1	1	yes	characteristic
598	C₂²	#448×C₈₉	1	1	yes	characteristic
599	C₂²	#449×C₈₉	1	1	yes	characteristic
600	C₂²	#450×C₈₉	1	1	yes	characteristic
601	C₂²	#452×C₈₉	1	1	yes	characteristic
602	C₂²	#465×C₈₉	1	1	yes	characteristic
603	C₂²	#468×C₈₉	1	1	yes	characteristic
604	C₄	—	2	1	no	—
605	C₄	—	2	1	no	—
606	C₄	—	2	1	no	—
607	C₄	—	4	2	no	—
608	C₄	—	8	2	no	—
609	C₄	—	8	2	no	—
610	C₄	—	8	1	no	—
611	C₄	—	8	1	no	—
612	C₄	—	8	1	no	—
613	C₄	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	2	1	no	—
617	C₂	—	2	1	no	—
618	C₂	—	2	1	no	—
619	C₂	—	2	1	no	—
620	C₂	—	4	4	no	—
621	C₂	—	16	1	no	—
622	C₂	C₈₉×#2000	1	1	yes	characteristic
623	C₂	C₈₉×#2010	1	1	yes	characteristic
624	C₂	C₈₉×#2021	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₈₉×#2847	C₂
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₈₉×#3187	C₂	semidirect
2. C₈₉×#2848	C₂	semidirect
4. C₈₉×#1779	C₂	semidirect
5. C₈₉×#1520	C₂	semidirect
6. C₈₉×#1519	C₂	semidirect
7. C₈₉×#1289	C₂	semidirect
34. C₂²×Q₈×C₈₉	D₄	semidirect
49. C₂²×C₈×C₈₉	D₄	semidirect
67. C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
87. #95×C₈₉	D₄	semidirect
97. C₂⁴×C₈₉	SD₁₆	semidirect
301. #10322	C₈₉	direct (N × H)
313. #3187	C₂×C₈₉	semidirect
314. #2848	C₂×C₈₉	semidirect
316. #1779	C₂×C₈₉	semidirect
317. #1520	C₂×C₈₉	semidirect
318. #1519	C₂×C₈₉	semidirect
319. #1289	C₂×C₈₉	semidirect
320. C₈₉	#10322	direct (N × H)
347. C₂²×Q₈	D₄×C₈₉	semidirect
362. C₂²×C₈	D₄×C₈₉	semidirect
380. C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
400. #95	D₄×C₈₉	semidirect
410. C₂⁴	SD₁₆×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#3187	2
C₈₉×#2848	2
C₈₉×#2847	2
C₈₉×#1779	2
C₈₉×#1520	2
C₈₉×#1519	2
C₈₉×#1289	2
#10322	89

Subgroups — C89×#10322 #36388170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#10322 #36388170