Finite Group Databasebeta

← C89×#10395 #36388243

Subgroups — C89×#10395 #36388243

Order 22784.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C89×#2617C211yesmaximal, characteristic
2C89×#1874C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C89×#1853C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#327×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#323×C89C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C89×#1439C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C89×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#121×C89C2211yescharacteristic
9C2×#120×C89—21no—
10C22×C4⋊C4×C89C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C4×C89—21no—
12C22×C22⋊C4×C89C2211yescharacteristic
13C2×#106×C89—21no—
14C2×#102×C89—21no—
15C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊C8×C89C2211yescharacteristic
17#397×C89—21no—
18#394×C89—21no—
19#394×C89—21no—
20#392×C89—21no—
21#386×C89—21no—
22#380×C89C2211yescharacteristic
23C2×#95×C89—21no—
24C2×#95×C89C2211yescharacteristic
25#340×C89—21no—
26#340×C89—21no—
27#327×C89—22no—
28#323×C89—22no—
29C25×C89D411yescharacteristic
30C22×D4×C89—21no—
31C22×D4×C89—21no—
32C22×D4×C89—21no—
33C22×D4×C89D411yescharacteristic
34C23×C4×C89—21no—
35C23×C4×C89—21no—
36C23×C4×C89D411yescharacteristic
37C23×C4×C89C2311yescharacteristic
38C22×C8×C89—21no—
39C22×C8×C89—21no—
40#121×C89—21no—
41#121×C89—21no—
42#121×C89—21no—
43#121×C89—21no—
44#120×C89—42no—
45#120×C89—42no—
46C2×C4⋊C4×C89—21no—
47C2×C4⋊C4×C89—21no—
48C2×C4⋊C4×C89—42no—
49C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C89D411yescharacteristic
52C2×C22⋊C4×C89—21no—
53C2×C22⋊C4×C89—21no—
54C2×C22⋊C4×C89—21no—
55C2×C22⋊C4×C89—21no—
56C2×C22⋊C4×C89—21no—
57C2×C22⋊C4×C89—21no—
58C2×C22⋊C4×C89—21no—
59C2×C22⋊C4×C89—21no—
60C2×C22⋊C4×C89—21no—
61C2×C22⋊C4×C89—21no—
62C2×C22⋊C4×C89—21no—
63C2×C22⋊C4×C89—21no—
64C2×C22⋊C4×C89—42no—
65C2×C22⋊C4×C89—42no—
66C2×C22⋊C4×C89—42no—
67#106×C89—42no—
68#102×C89—42no—
69C22⋊C8×C89—21no—
70C22⋊C8×C89—21no—
71C22⋊C8×C89—21no—
72C22⋊C8×C89D412yescomplemented
73#95×C89—21no—
74#95×C89—21no—
75#95×C89—21no—
76#95×C89—21no—
77#95×C89—21no—
78#95×C89—42no—
79C24×C89—21no—
80C24×C89—21no—
81C24×C89—21no—
82C24×C89—21no—
83C24×C89—21no—
84C24×C89—21no—
85C24×C89—21no—
86C24×C89—41no—
87C24×C89—41no—
88C24×C89—41no—
89C24×C89—41no—
90C24×C89SD1612yes—
91C24×C89C2×D411yescharacteristic
92C2×D4×C89—21no—
93C2×D4×C89—21no—
94C2×D4×C89—41no—
95C2×D4×C89—41no—
96C2×D4×C89—42no—
97C2×D4×C89—42no—
98C2×D4×C89—41no—
99C2×D4×C89—41no—
100C2×D4×C89—41no—
101C2×D4×C89—41no—
102C2×D4×C89—41no—
103C2×D4×C89—41no—
104C2×D4×C89—81no—
105C2×D4×C89—81no—
106C2×D4×C89—81no—
107C2×D4×C89—81no—
108C22×C4×C89—22no—
109C22×C4×C89—22no—
110C22×C4×C89—21no—
111C22×C4×C89—21no—
112C22×C4×C89—21no—
113C22×C4×C89—21no—
114C22×C4×C89—21no—
115C22×C4×C89—21no—
116C22×C4×C89—41no—
117C22×C4×C89—41no—
118C22×C4×C89—41no—
119C22×C4×C89—41no—
120C22×C4×C89—41no—
121C22×C4×C89—41no—
122C22×C4×C89—41no—
123C22×C4×C89—41no—
124C22×C4×C89—41no—
125C22×C4×C89—41no—
126C22×C4×C89—41no—
127C22×C4×C89—41no—
128C22×C4×C89—41no—
129C22×C4×C89—41no—
130C22×C4×C89—41no—
131C22×C4×C89—41no—
132C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C89C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C89#4111yescharacteristic
136C22×C4×C89#4111yescharacteristic
137C22×C4×C89#4111yescharacteristic
138C2×C8×C89—22no—
139C2×C8×C89—41no—
140C2×C8×C89—41no—
141C2×C8×C89—41no—
142C2×C8×C89—41no—
143C2×C8×C89—41no—
144C4⋊C4×C89—22no—
145C4⋊C4×C89—22no—
146C4⋊C4×C89—21no—
147C4⋊C4×C89—21no—
148C4⋊C4×C89—41no—
149C4⋊C4×C89—41no—
150C4⋊C4×C89—41no—
151C4⋊C4×C89—41no—
152C22⋊C4×C89—42no—
153C22⋊C4×C89—42no—
154C22⋊C4×C89—48no—
155C22⋊C4×C89—41no—
156C22⋊C4×C89—41no—
157C22⋊C4×C89—41no—
158C22⋊C4×C89—41no—
159C22⋊C4×C89—41no—
160C22⋊C4×C89—41no—
161C22⋊C4×C89—41no—
162C22⋊C4×C89—41no—
163C22⋊C4×C89—81no—
164C22⋊C4×C89—81no—
165C23×C89—21no—
166C23×C89—21no—
167C23×C89—21no—
168C23×C89—21no—
169C23×C89—22no—
170C23×C89—22no—
171C23×C89—22no—
172C23×C89—42no—
173C23×C89—42no—
174C23×C89—42no—
175C23×C89—42no—
176C23×C89—42no—
177C23×C89—42no—
178C23×C89—41no—
179C23×C89—41no—
180C23×C89—41no—
181C23×C89—41no—
182C23×C89—41no—
183C23×C89—41no—
184C23×C89—41no—
185C23×C89—41no—
186C23×C89—41no—
187C23×C89—41no—
188C23×C89—41no—
189C23×C89—41no—
190C23×C89—41no—
191C23×C89—41no—
192C23×C89—41no—
193C23×C89—81no—
194C23×C89—81no—
195C23×C89—81no—
196C23×C89—81no—
197C23×C89—81no—
198C23×C89—81no—
199C23×C89#12011yescharacteristic
200C23×C89#12111yescharacteristic
201C23×C89#12311yescharacteristic
202C23×C89C2×SD1611yescharacteristic
203C23×C89#13511yescharacteristic
204C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C23×C89AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
206D4×C89—42no—
207D4×C89—81no—
208D4×C89—84no—
209D4×C89—84no—
210D4×C89—81no—
211D4×C89—81no—
212D4×C89—81no—
213D4×C89—81no—
214C2×C4×C89—21no—
215C2×C4×C89—21no—
216C2×C4×C89—21no—
217C2×C4×C89—21no—
218C2×C4×C89—41no—
219C2×C4×C89—41no—
220C2×C4×C89—41no—
221C2×C4×C89—41no—
222C2×C4×C89—42no—
223C2×C4×C89—42no—
224C2×C4×C89—42no—
225C2×C4×C89—42no—
226C2×C4×C89—42no—
227C2×C4×C89—42no—
228C2×C4×C89—41no—
229C2×C4×C89—41no—
230C2×C4×C89—41no—
231C2×C4×C89—41no—
232C2×C4×C89—41no—
233C2×C4×C89—41no—
234C2×C4×C89—41no—
235C2×C4×C89—41no—
236C2×C4×C89—41no—
237C2×C4×C89—41no—
238C2×C4×C89—42no—
239C2×C4×C89—41no—
240C2×C4×C89—41no—
241C2×C4×C89—81no—
242C2×C4×C89—81no—
243C2×C4×C89—81no—
244C2×C4×C89—81no—
245C2×C4×C89—81no—
246C2×C4×C89—81no—
247C2×C4×C89—81no—
248C2×C4×C89—81no—
249C2×C4×C89—81no—
250C2×C4×C89#12111yescharacteristic
251C2×C4×C89#12111yescharacteristic
252C2×C4×C89#12311yescharacteristic
253C2×C4×C89#12411yescharacteristic
254C8×C89—42no—
255C8×C89—81no—
256C22×C89—21no—
257C22×C89—21no—
258C22×C89—21no—
259C22×C89—21no—
260C22×C89—21no—
261C22×C89—21no—
262C22×C89—21no—
263C22×C89—21no—
264C22×C89—21no—
265C22×C89—21no—
266C22×C89—21no—
267C22×C89—21no—
268C22×C89—44no—
269C22×C89—42no—
270C22×C89—42no—
271C22×C89—42no—
272C22×C89—82no—
273C22×C89—82no—
274C22×C89—82no—
275C22×C89—81no—
276C22×C89—81no—
277C22×C89—81no—
278C22×C89—81no—
279C22×C89—81no—
280C22×C89—81no—
281C22×C89—81no—
282C22×C89—81no—
283C22×C89—81no—
284C22×C89—81no—
285C22×C89—81no—
286C22×C89#39411yescharacteristic
287C22×C89#44911yescharacteristic
288C22×C89#45011yescharacteristic
289C22×C89#45311yescharacteristic
290C22×C89#45511yescharacteristic
291C22×C89B(4,𝔽2)11yescharacteristic
292C22×C89#45811yescharacteristic
293C22×C89#46511yescharacteristic
294C22×C89#46911yescharacteristic
295C22×C89#48111yescharacteristic
296C22×C89#48211yescharacteristic
297C4×C89—21no—
298C4×C89—21no—
299C4×C89—21no—
300C4×C89—21no—
301C4×C89—82no—
302C4×C89—82no—
303C4×C89—81no—
304C4×C89—81no—
305C4×C89—81no—
306C4×C89—81no—
307#10395C8911yesmaximal, characteristic, direct product factor, Sylow
308C2×C89—21no—
309C2×C89—21no—
310C2×C89—21no—
311C2×C89—21no—
312C2×C89—82no—
313C2×C89—161no—
314C2×C89#160011yescharacteristic
315C2×C89#160111yescharacteristic
316C2×C89#161211yescharacteristic
317C2×C89#161311yescharacteristic
318C2×C89#203411yescharacteristic
319C2×C89#203711yescharacteristic
320C2×C89#204411yescharacteristic
321#2617C2×C8911yescharacteristic
322#1874C2×C8911yescharacteristic, complemented
323#1853C2×C8911yescharacteristic, complemented
324C2×#327C2×C8911yescharacteristic, complemented
325C2×#323C2×C8911yescharacteristic, complemented
326#1439C2×C8911yescharacteristic, complemented
327#1294C2×C8911yescharacteristic, complemented
328C89#1039511yescharacteristic, direct product factor, Sylow
329C2×#121C22×C8911yescharacteristic
330C2×#120—21no—
331C22×C4⋊C4C22×C8911yescharacteristic
332C22×C22⋊C4—21no—
333C22×C22⋊C4C22×C8911yescharacteristic
334C2×#106—21no—
335C2×#102—21no—
336C2×C22⋊C8C22×C8911yescharacteristic
337C2×C22⋊C8C22×C8911yescharacteristic
338#397—21no—
339#394—21no—
340#394—21no—
341#392—21no—
342#386—21no—
343#380C22×C8911yescharacteristic
344C2×#95—21no—
345C2×#95C22×C8911yescharacteristic
346#340—21no—
347#340—21no—
348#327—22no—
349#323—22no—
350C25D4×C8911yescharacteristic
351C22×D4—21no—
352C22×D4—21no—
353C22×D4—21no—
354C22×D4D4×C8911yescharacteristic
355C23×C4—21no—
356C23×C4—21no—
357C23×C4D4×C8911yescharacteristic
358C23×C4C23×C8911yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C22×C8—21no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#120—42no—
366#120—42no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—42no—
370C2×C4⋊C4D4×C8911yescharacteristic
371C2×C4⋊C4D4×C8911yescharacteristic
372C2×C4⋊C4D4×C8911yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—21no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—42no—
386C2×C22⋊C4—42no—
387C2×C22⋊C4—42no—
388#106—42no—
389#102—42no—
390C22⋊C8—21no—
391C22⋊C8—21no—
392C22⋊C8—21no—
393C22⋊C8D4×C8912yescomplemented
394#95—21no—
395#95—21no—
396#95—21no—
397#95—21no—
398#95—21no—
399#95—42no—
400C24—21no—
401C24—21no—
402C24—21no—
403C24—21no—
404C24—21no—
405C24—21no—
406C24—21no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24SD16×C8912yes—
412C24C2×D4×C8911yescharacteristic
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
454C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
455C22×C4C2×D4×C8911yescharacteristic
456C22×C4#41×C8911yescharacteristic
457C22×C4#41×C8911yescharacteristic
458C22×C4#41×C8911yescharacteristic
459C2×C8—22no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—42no—
475C22⋊C4—48no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—81no—
485C22⋊C4—81no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—41no—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23#120×C8911yescharacteristic
521C23#121×C8911yescharacteristic
522C23#123×C8911yescharacteristic
523C23C2×SD16×C8911yescharacteristic
524C23#135×C8911yescharacteristic
525C23AGL(1,ℤ/8)×C8911yescharacteristic
526C23AGL(1,ℤ/8)×C8911yescharacteristic
527D4—42no—
528D4—81no—
529D4—84no—
530D4—84no—
531D4—81no—
532D4—81no—
533D4—81no—
534D4—81no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—81no—
565C2×C4—81no—
566C2×C4—81no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4#121×C8911yescharacteristic
572C2×C4#121×C8911yescharacteristic
573C2×C4#123×C8911yescharacteristic
574C2×C4#124×C8911yescharacteristic
575C8—42no—
576C8—81no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—44no—
590C22—42no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22#394×C8911yescharacteristic
608C22#449×C8911yescharacteristic
609C22#450×C8911yescharacteristic
610C22#453×C8911yescharacteristic
611C22#455×C8911yescharacteristic
612C22B(4,𝔽2)×C8911yescharacteristic
613C22#458×C8911yescharacteristic
614C22#465×C8911yescharacteristic
615C22#469×C8911yescharacteristic
616C22#481×C8911yescharacteristic
617C22#482×C8911yescharacteristic
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—82no—
623C4—82no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C2—21no—
629C2—21no—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—82no—
633C2—161no—
634C2C89×#160011yescharacteristic
635C2C89×#160111yescharacteristic
636C2C89×#161211yescharacteristic
637C2C89×#161311yescharacteristic
638C2C89×#203411yescharacteristic
639C2C89×#203711yescharacteristic
640C2C89×#204411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23×C89#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C23×C89
prime radicalC89×#2617C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23×C89 ◁ C23×C4×C89 ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C89×#1874C2semidirect
3. C89×#1853C2semidirect
4. C2×#327×C89C2semidirect
5. C2×#323×C89C2semidirect
6. C89×#1439C2semidirect
7. C89×#1294C2semidirect
72. C22⋊C8×C89D4semidirect
307. #10395C89direct (N × H)
322. #1874C2×C89semidirect
323. #1853C2×C89semidirect
324. C2×#327C2×C89semidirect
325. C2×#323C2×C89semidirect
326. #1439C2×C89semidirect
327. #1294C2×C89semidirect
328. C89#10395direct (N × H)
393. C22⋊C8D4×C89semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C89×#26172
C89×#18742
C89×#18532
C2×#327×C892
C2×#323×C892
C89×#14392
C89×#12942
#1039589