Finite Group Databasebeta

← #363883

Subgroups — #363883

Order 512.

3806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C212yesmaximal, complemented
3#20898C212yesmaximal, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11382C212yesmaximal, complemented
7#10967C212yesmaximal, complemented
8#10762C212yesmaximal, complemented
9#10727C212yesmaximal, complemented
10C23×#41C412yes—
11C23×M16C2212yes—
12C2×#547—28no—
13C2×#547—24no—
14C2×#547—24no—
15C2×#547—24no—
16C2×#547—24no—
17C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
18C22×#123C412yes—
19C22×#123C412yes—
20C22×C22⋊Q8C412yes—
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×#121C2211yescharacteristic
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×#100C2214yes—
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2214yes—
30#1900—28no—
31#1870—24no—
32#1869—24no—
33#1821—24no—
34C2×#343—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2214yes—
40#1728C2214yes—
41C22×#41—24no—
42C22×#41—24no—
43C22×#41—28no—
44C22×#41—28no—
45C22×#41—416no—
46C23×Q8C2×C412yes—
47C23×D4C2×C411yescharacteristic
48C23×D4C2×C412yes—
49C23×D4C2×C412yes—
50C23×D4C2311yescharacteristic
51C24×C4C2×C412yes—
52C24×C4C2×C412yes—
53C24×C4C2×C412yes—
54C24×C4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16—24no—
58C22×M16—28no—
59C22×M16—24no—
60C22×M16—44no—
61C22×M16C2314yes—
62C22×M16C2314yes—
63C23×C8—22no—
64#547—232no—
65#547—232no—
66#547—232no—
67#547—232no—
68C2×C4⋊Q8—24no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—24no—
72C2×#123—28no—
73C2×#123—28no—
74C2×#123—28no—
75C2×#123—28no—
76C2×#123—24no—
77C2×#123—24no—
78C2×#123—28no—
79C2×C22⋊Q8—28no—
80C2×C22⋊Q8—28no—
81C2×C22⋊Q8—28no—
82C2×#121—24no—
83C2×#121—24no—
84C2×#121—22no—
85C2×#121—22no—
86C2×#121—22no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121D418yes—
91C2×C4×D4—24no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—22no—
94C2×C4×D4—22no—
95C2×C4×D4—22no—
96C2×C4×D4—22no—
97C2×C4×D4—24no—
98C2×C4×D4D414yes—
99C2×C4×D4D414yes—
100C22×C4⋊C4—24no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4—24no—
105C22×C4⋊C4—22no—
106C22×C4⋊C4—22no—
107C22×C4⋊C4C2×C412yes—
108C22×C4⋊C4C2×C412yes—
109C22×C4⋊C4C2×C412yes—
110C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
111C22×C4⋊C4D414yes—
112C22×C4⋊C4D414yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C22⋊C4C2×C412yes—
117C22×C22⋊C4C2×C412yes—
118C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
119C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
120C22×C22⋊C4C2×C412yes—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122C2×#100—28no—
123C2×#100—28no—
124C2×#100—44no—
125#407—24no—
126#407—24no—
127#407—28no—
128#407—44no—
129C2×C22⋊C8—22no—
130C2×C22⋊C8—28no—
131C2×C22⋊C8—22no—
132#343—24no—
133#343—24no—
134#343—28no—
135#343—24no—
136#343—24no—
137#336—28no—
138C25C22×C411yescharacteristic
139C25C22×C411yescharacteristic
140C25C22×C412yes—
141C2×#41—232no—
142C2×#41—232no—
143C2×#41—464no—
144C2×#41—416no—
145C2×#41—416no—
146C2×#41—464no—
147C2×#41—416no—
148C2×#41—416no—
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—24no—
152C22×Q8—48no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—28no—
156C22×D4—24no—
157C22×D4—24no—
158C22×D4—24no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—24no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—48no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4C22⋊C412yes—
171C22×D4C22⋊C412yes—
172C22×D4C22⋊C418yes—
173C22×D4C2×D414yes—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—22no—
177C23×C4—24no—
178C23×C4—24no—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—24no—
182C23×C4—24no—
183C23×C4—24no—
184C23×C4—24no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—48no—
193C23×C4—48no—
194C23×C4—48no—
195C23×C4C22⋊C418yes—
196C23×C4C22×C411yescharacteristic
197C23×C4C22×C411yescharacteristic
198C23×C4C22×C411yescharacteristic
199C23×C4C22×C411yescharacteristic
200C23×C4C22×C412yes—
201C23×C4C22×C412yes—
202C23×C4C22×C412yes—
203C23×C4C2×D414yes—
204C23×C4C2×D414yes—
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D412yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2411yescharacteristic
210C2×M16—24no—
211C2×M16—216no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—24no—
214C2×M16—24no—
215C2×M16—24no—
216C2×M16—24no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—24no—
219C2×M16—24no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—48no—
223C2×M16—416no—
224C2×M16—48no—
225C2×M16—44no—
226C2×M16#4118yescomplemented
227C22×C8—24no—
228C22×C8—24no—
229C22×C8—48no—
230C22×C8—44no—
231C4⋊Q8—216no—
232C4⋊Q8—216no—
233#123—232no—
234#123—232no—
235#123—264no—
236C22⋊Q8—264no—
237#121—216no—
238#121—216no—
239#121—28no—
240#121—28no—
241#121—28no—
242#121—28no—
243C4×D4—216no—
244C4×D4—216no—
245C4×D4—28no—
246C4×D4—28no—
247C4×D4—28no—
248C4×D4—28no—
249C2×C4⋊C4—216no—
250C2×C4⋊C4—216no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—24no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—24no—
260C2×C4⋊C4—24no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—28no—
263C2×C4⋊C4—28no—
264C2×C4⋊C4—28no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
273C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
274C2×C4⋊C4C2×D412yes—
275C2×C4⋊C4C2×D412yes—
276C2×C4⋊C4C2×D414yes—
277C2×C4⋊C4C2×D412yes—
278C2×C4⋊C4C2×D412yes—
279C2×C22⋊C4—24no—
280C2×C22⋊C4—22no—
281C2×C22⋊C4—22no—
282C2×C22⋊C4—24no—
283C2×C22⋊C4—24no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—22no—
286C2×C22⋊C4—22no—
287C2×C22⋊C4—24no—
288C2×C22⋊C4—24no—
289C2×C22⋊C4—24no—
290C2×C22⋊C4—24no—
291C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
292C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
293C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
294C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
295C2×C42—21no—
296C2×C42—21no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C2×D414yes—
299#100—416no—
300C22⋊C8—416no—
301C22⋊C8—44no—
302C22⋊C8—44no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—24no—
308C24—24no—
309C24—22no—
310C24—22no—
311C24—22no—
312C24—22no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—42no—
317C24—44no—
318C24—44no—
319C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C24C2×C22⋊C412yes—
321C24C2×C22⋊C412yes—
322C24C2×C22⋊C412yes—
323C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C24C2×C22⋊C414yes—
325C24C23×C411yescharacteristic
326#41—4128no—
327#41—4128no—
328C2×Q8—216no—
329C2×Q8—416no—
330C2×Q8—416no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×D4—216no—
334C2×D4—216no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—24no—
337C2×D4—24no—
338C2×D4—24no—
339C2×D4—216no—
340C2×D4—28no—
341C2×D4—28no—
342C2×D4—24no—
343C2×D4—24no—
344C2×D4—28no—
345C2×D4—28no—
346C2×D4—24no—
347C2×D4—416no—
348C2×D4—416no—
349C2×D4—48no—
350C2×D4—48no—
351C2×D4—416no—
352C2×D4—48no—
353C2×D4—48no—
354C2×D4—416no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4#10018yescomplemented
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—24no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—24no—
379C22×C4—216no—
380C22×C4—216no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—28no—
394C22×C4—28no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—24no—
397C22×C4—28no—
398C22×C4—28no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—416no—
401C22×C4—416no—
402C22×C4—48no—
403C22×C4—416no—
404C22×C4—416no—
405C22×C4—416no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—48no—
408C22×C4—48no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—42no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—44no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—48no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—416no—
420C22×C4—44no—
421C22×C4—44no—
422C22×C4C2×C22⋊C412yes—
423C22×C4C2×C22⋊C412yes—
424C22×C4C2×C22⋊C412yes—
425C22×C4C2×C22⋊C412yes—
426C22×C4C2×C22⋊C412yes—
427C22×C4C2×C22⋊C412yes—
428C22×C4C2×C22⋊C414yes—
429C22×C4C2×C22⋊C414yes—
430C22×C4C2×C22⋊C414yes—
431C22×C4#12014yes—
432C22×C4#12014yes—
433C22×C4#12014yes—
434C22×C4#12014yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D412yes—
438C22×C4C22×D412yes—
439C22×C4C2×#4114yes—
440C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
441C22×C42−1+412yes—
442M16—28no—
443M16—28no—
444M16—416no—
445M16—44no—
446M16—44no—
447M16—44no—
448M16—44no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451C2×C8—28no—
452C2×C8—416no—
453C2×C8—44no—
454C2×C8—44no—
455C2×C8—44no—
456C2×C8—44no—
457C2×C8—44no—
458C4⋊C4—216no—
459C4⋊C4—216no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—24no—
462C4⋊C4—24no—
463C4⋊C4—24no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—24no—
466C4⋊C4—216no—
467C4⋊C4—28no—
468C22⋊C4—216no—
469C22⋊C4—216no—
470C22⋊C4—24no—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—216no—
474C42—24no—
475C42—24no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—24no—
481C23—24no—
482C23—22no—
483C23—24no—
484C23—22no—
485C23—24no—
486C23—22no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—24no—
490C23—22no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—22no—
494C23—24no—
495C23—28no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—48no—
499C23—48no—
500C23—48no—
501C23—48no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—44no—
505C23—44no—
506C23—44no—
507C23—44no—
508C23—41no—
509C23—42no—
510C23—41no—
511C23—42no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—88no—
517C23—88no—
518C23#37912yes—
519C23#37912yes—
520C23C2×#10014yes—
521C23C2×#10014yes—
522C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
523C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
524C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
525C23C4×#4112yes—
526C23#52012yes—
527Q8—432no—
528D4—216no—
529D4—216no—
530D4—416no—
531D4—432no—
532D4—416no—
533D4—44no—
534D4—44no—
535D4—48no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—24no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—28no—
549C2×C4—28no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—432no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—44no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—416no—
564C2×C4—432no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—44no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—44no—
570C2×C4—416no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—44no—
578C2×C4#37914yes—
579C2×C4C2×#10014yes—
580C2×C4C2×#12012yes—
581C2×C4C2×#12012yes—
582C2×C4#52512yes—
583C2×C4#53212yes—
584C2×C4#53511yescharacteristic
585C2×C4#53611yescharacteristic
586C2×C4#53712yes—
587C2×C4#54614yes—
588C2×C4#54614yes—
589C2×C4#54714yes—
590C2×C4#54714yes—
591C8—48no—
592C8—84no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—24no—
600C22—24no—
601C22—28no—
602C22—22no—
603C22—24no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—28no—
607C22—44no—
608C22—48no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—44no—
616C22—44no—
617C22—44no—
618C22—44no—
619C22—44no—
620C22—88no—
621C22—84no—
622C22—84no—
623C22—88no—
624C22#178314yes—
625C22C2×#37911yescharacteristic
626C22#229711yescharacteristic
627C22#231111yescharacteristic
628C22#233912yes—
629C22#233912yes—
630C22C22×#10012yes—
631C22#288912yes—
632C4—24no—
633C4—24no—
634C4—44no—
635C4—44no—
636C4—44no—
637C4—42no—
638C4—42no—
639C4#240412yes—
640C4#240612yes—
641C4#243014yes—
642C2—21no—
643C2—22no—
644C2—21no—
645C2—24no—
646C2—42no—
647C2—44no—
648C2—84no—
649C2#1395611yescharacteristic
650C2C2×#178311yescharacteristic
651C2#2059311yescharacteristic
652C2#2247914yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#547C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1900C2semidirect
3. #20898C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. C22×#343C2semidirect
6. #11382C2semidirect
7. #10967C2semidirect
8. #10762C2semidirect
9. #10727C2semidirect
226. C2×M16#41semidirect
362. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5472
C2×#19002
#208982
C2×#18212
C22×#3432
#113822
#109672
#107622
#107272