Subgroups — C₈₉×#10745 #36388593

Order 22784.

1794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#518×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#386×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#342×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#518×C₈₉	—	2	2	no	—
9	#518×C₈₉	—	2	4	no	—
10	#518×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₈₉	—	2	1	no	—
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#99×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#99×C₈₉	—	2	2	no	—
20	C₂×#99×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
21	#386×C₈₉	—	2	2	no	—
22	#386×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
24	C₂×#95×C₈₉	—	2	4	no	—
25	#342×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
36	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
44	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
46	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
50	C₄×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
51	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
52	#117×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
75	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
76	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
77	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
78	#95×C₈₉	—	4	8	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
99	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
100	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
101	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
102	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
103	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
114	C₂×D₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
115	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
116	C₂×D₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
122	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
127	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
128	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
141	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
153	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
156	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
158	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
159	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
160	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
167	C₄²×C₈₉	—	2	8	no	—
168	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
169	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
176	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
200	C₂³×C₈₉	#95	1	4	yes	complemented
201	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
205	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
210	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
211	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
212	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
214	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
215	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
216	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
217	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
218	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
219	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
220	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
221	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
222	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
224	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
225	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
226	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
227	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
228	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
236	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
240	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
241	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
253	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	4	yes	complemented
259	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
264	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
270	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
296	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
298	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₈₉	#385	1	2	yes	—
301	C₂²×C₈₉	#385	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
304	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
306	C₂²×C₈₉	#458	1	2	yes	—
307	C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
308	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
309	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
310	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
311	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
312	#10745	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
313	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
314	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
316	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
317	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
318	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈₉	—	4	4	no	—
322	C₂×C₈₉	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈₉	#1790	1	2	yes	—
324	C₂×C₈₉	#1867	1	2	yes	—
325	C₂×C₈₉	#1889	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₈₉	#1890	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#518	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×#99	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
329	C₂×#386	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
330	C₂×#342	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
331	C₂²⋊#95	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
332	C₈₉	#10745	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
333	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	#518	—	2	2	no	—
336	#518	—	2	4	no	—
337	#518	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
338	C₂×C₄×D₄	—	2	4	no	—
339	C₂×#117	—	2	1	no	—
340	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
343	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
345	C₂×#99	—	2	2	no	—
346	C₂×#99	—	2	2	no	—
347	C₂×#99	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
348	#386	—	2	2	no	—
349	#386	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
350	C₂×#95	—	2	1	no	—
351	C₂×#95	—	2	4	no	—
352	#342	—	2	4	no	—
353	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
356	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
357	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
358	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
360	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
361	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
362	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
363	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
364	C₂²×D₄	Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
365	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
374	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
376	C₄×D₄	—	2	16	no	—
377	C₄×D₄	—	2	16	no	—
378	#117	—	2	4	no	—
379	#117	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
400	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
401	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
402	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
403	#99	—	2	8	no	—
404	#95	—	2	4	no	—
405	#95	—	4	8	no	—
406	C₂⁴	—	2	1	no	—
407	C₂⁴	—	2	1	no	—
408	C₂⁴	—	2	1	no	—
409	C₂⁴	—	2	1	no	—
410	C₂⁴	—	4	2	no	—
411	C₂⁴	—	4	2	no	—
412	C₂⁴	—	4	2	no	—
413	C₂⁴	—	4	2	no	—
414	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
415	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
416	C₂⁴	C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
417	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
422	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
423	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
424	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
425	C₂⁴	C₂×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂⁴	#41×C₈₉	1	2	yes	—
427	C₂⁴	#41×C₈₉	1	2	yes	—
428	C₂×D₄	—	2	4	no	—
429	C₂×D₄	—	2	4	no	—
430	C₂×D₄	—	2	4	no	—
431	C₂×D₄	—	2	4	no	—
432	C₂×D₄	—	2	4	no	—
433	C₂×D₄	—	2	4	no	—
434	C₂×D₄	—	2	4	no	—
435	C₂×D₄	—	2	4	no	—
436	C₂×D₄	—	2	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	4	no	—
438	C₂×D₄	—	2	4	no	—
439	C₂×D₄	—	2	4	no	—
440	C₂×D₄	C₄²×C₈₉	1	4	yes	—
441	C₂×D₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
442	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
443	C₂×D₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
460	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
476	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
477	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
478	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
479	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
480	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
481	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
494	C₄²	—	2	8	no	—
495	C₂³	—	2	4	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	4	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	2	2	no	—
505	C₂³	—	4	1	no	—
506	C₂³	—	4	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	4	2	no	—
509	C₂³	—	4	2	no	—
510	C₂³	—	4	1	no	—
511	C₂³	—	4	4	no	—
512	C₂³	—	4	2	no	—
513	C₂³	—	4	1	no	—
514	C₂³	—	4	2	no	—
515	C₂³	—	4	4	no	—
516	C₂³	—	4	2	no	—
517	C₂³	—	4	2	no	—
518	C₂³	—	4	4	no	—
519	C₂³	—	4	2	no	—
520	C₂³	—	4	4	no	—
521	C₂³	—	4	2	no	—
522	C₂³	—	4	2	no	—
523	C₂³	—	8	2	no	—
524	C₂³	—	8	2	no	—
525	C₂³	—	8	1	no	—
526	C₂³	—	8	1	no	—
527	C₂³	#95×C₈₉	1	4	yes	complemented
528	C₂³	C₂×C₄²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
529	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
531	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
532	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
533	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#117×C₈₉	1	2	yes	—
537	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
538	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
539	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
540	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
541	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
542	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
543	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
544	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
545	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
546	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
547	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
548	C₂³	#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
549	C₂³	#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
550	C₂³	#123×C₈₉	1	2	yes	—
551	D₄	—	2	8	no	—
552	D₄	—	2	8	no	—
553	D₄	—	2	8	no	—
554	D₄	—	2	8	no	—
555	C₂×C₄	—	2	2	no	—
556	C₂×C₄	—	2	2	no	—
557	C₂×C₄	—	2	2	no	—
558	C₂×C₄	—	2	2	no	—
559	C₂×C₄	—	2	2	no	—
560	C₂×C₄	—	2	2	no	—
561	C₂×C₄	—	2	4	no	—
562	C₂×C₄	—	2	8	no	—
563	C₂×C₄	—	2	8	no	—
564	C₂×C₄	—	4	2	no	—
565	C₂×C₄	—	4	4	no	—
566	C₂×C₄	—	4	8	no	—
567	C₂×C₄	—	4	4	no	—
568	C₂×C₄	—	4	2	no	—
569	C₂×C₄	—	4	4	no	—
570	C₂×C₄	—	4	4	no	—
571	C₂×C₄	—	4	4	no	—
572	C₂×C₄	—	4	8	no	—
573	C₂×C₄	—	4	2	no	—
574	C₂×C₄	—	4	8	no	—
575	C₂×C₄	—	4	2	no	—
576	C₂×C₄	—	4	2	no	—
577	C₂×C₄	—	4	4	no	—
578	C₂×C₄	—	8	4	no	—
579	C₂×C₄	—	8	8	no	—
580	C₂×C₄	—	8	4	no	—
581	C₂×C₄	—	8	2	no	—
582	C₂×C₄	—	8	2	no	—
583	C₂×C₄	—	8	2	no	—
584	C₂×C₄	—	8	2	no	—
585	C₂×C₄	#95×C₈₉	1	4	yes	complemented
586	C₂²	—	2	4	no	—
587	C₂²	—	2	4	no	—
588	C₂²	—	2	2	no	—
589	C₂²	—	2	2	no	—
590	C₂²	—	2	4	no	—
591	C₂²	—	2	2	no	—
592	C₂²	—	2	2	no	—
593	C₂²	—	2	4	no	—
594	C₂²	—	2	1	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	2	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	2	2	no	—
602	C₂²	—	2	4	no	—
603	C₂²	—	4	1	no	—
604	C₂²	—	4	1	no	—
605	C₂²	—	4	1	no	—
606	C₂²	—	4	1	no	—
607	C₂²	—	4	2	no	—
608	C₂²	—	4	2	no	—
609	C₂²	—	4	2	no	—
610	C₂²	—	4	2	no	—
611	C₂²	—	4	2	no	—
612	C₂²	—	4	2	no	—
613	C₂²	—	4	4	no	—
614	C₂²	—	4	4	no	—
615	C₂²	—	4	4	no	—
616	C₂²	—	4	2	no	—
617	C₂²	—	4	2	no	—
618	C₂²	—	8	2	no	—
619	C₂²	—	8	2	no	—
620	C₂²	—	8	2	no	—
621	C₂²	C₂×#95×C₈₉	1	1	yes	characteristic
622	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
623	C₂²	#379×C₈₉	1	1	yes	characteristic
624	C₂²	#380×C₈₉	1	2	yes	—
625	C₂²	#381×C₈₉	1	1	yes	characteristic
626	C₂²	#385×C₈₉	1	1	yes	characteristic
627	C₂²	#385×C₈₉	1	2	yes	—
628	C₂²	#385×C₈₉	1	1	yes	characteristic
629	C₂²	#386×C₈₉	1	1	yes	characteristic
630	C₂²	#386×C₈₉	1	2	yes	—
631	C₂²	#386×C₈₉	1	1	yes	characteristic
632	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	2	yes	—
633	C₂²	#458×C₈₉	1	2	yes	—
634	C₄	—	2	4	no	—
635	C₄	—	4	8	no	—
636	C₄	—	4	4	no	—
637	C₄	—	8	2	no	—
638	C₄	—	8	4	no	—
639	C₂	—	2	1	no	—
640	C₂	—	2	2	no	—
641	C₂	—	2	1	no	—
642	C₂	—	2	1	no	—
643	C₂	—	2	1	no	—
644	C₂	—	2	2	no	—
645	C₂	—	2	2	no	—
646	C₂	—	2	2	no	—
647	C₂	—	4	4	no	—
648	C₂	C₈₉×C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
649	C₂	C₈₉×#1790	1	2	yes	—
650	C₂	C₈₉×#1867	1	2	yes	—
651	C₂	C₈₉×#1889	1	1	yes	characteristic
652	C₂	C₈₉×#1890	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	#120
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂⁵×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#342×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₈₉×C₂²⋊#95	C₂	semidirect
10. #518×C₈₉	C₄	semidirect
20. C₂×#99×C₈₉	C₄	semidirect
22. #386×C₈₉	C₄	semidirect
46. C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	semidirect
152. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
200. C₂³×C₈₉	#95	semidirect
258. C₂×C₄×C₈₉	#95	semidirect
312. #10745	C₈₉	direct (N × H)
330. C₂×#342	C₂×C₈₉	semidirect
331. C₂²⋊#95	C₂×C₈₉	semidirect
332. C₈₉	#10745	direct (N × H)
337. #518	C₄×C₈₉	semidirect
347. C₂×#99	C₄×C₈₉	semidirect
349. #386	C₄×C₈₉	semidirect
373. C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	semidirect
399. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	semidirect
400. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	semidirect
479. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	semidirect
527. C₂³	#95×C₈₉	semidirect
585. C₂×C₄	#95×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#518×C₈₉	2
C₂²×#99×C₈₉	2
C₂×#386×C₈₉	2
C₂×#342×C₈₉	2
C₈₉×C₂²⋊#95	2
#10745	89

Subgroups — C89×#10745 #36388593

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#10745 #36388593