Subgroups — C₈₉×#10854 #36388702

Order 22784.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#380×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#342×C₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
12	#380×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
14	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
15	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
16	#380×C₈₉	—	2	1	no	—
17	#380×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
21	C₂×#95×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	2	yes	complemented
23	#342×C₈₉	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂³×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
28	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₈₉	Q₈	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	Q₈	1	4	yes	—
58	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄²×C₈₉	—	4	4	no	—
60	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
61	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
62	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
63	#95×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₈₉	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
125	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
129	C₄²×C₈₉	—	4	8	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₈₉	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₈₉	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
157	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₈₉	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₈₉	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₈₉	#125	1	2	yes	—
168	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₈₉	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
198	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
199	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₈₉	#95	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	4	yes	—
205	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
210	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₈₉	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₈₉	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈₉	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₈₉	#380	1	2	yes	—
236	C₂²×C₈₉	#382	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₈₉	#384	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₈₉	#389	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈₉	#389	1	2	yes	—
240	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₈₉	#391	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	2	yes	—
245	C₂²×C₈₉	#410	1	2	yes	—
246	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
247	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
248	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
249	C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
250	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
251	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
252	C₄×C₈₉	#342	1	4	yes	complemented
253	#10854	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
254	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
256	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
258	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
259	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
261	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
262	C₂×C₈₉	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₈₉	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈₉	#1740	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₈₉	#1964	1	2	yes	—
266	C₂×C₈₉	#1996	1	2	yes	—
267	C₂×#380	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#380	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
270	C₂×#342	C₂×C₈₉	1	4	yes	—
271	C₈₉	#10854	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
272	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
276	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
277	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
279	#380	—	2	2	no	—
280	#380	—	2	1	no	—
281	#380	—	2	1	no	—
282	#380	—	2	1	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
285	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
287	C₂×#95	—	2	1	no	—
288	C₂×#95	—	2	1	no	—
289	C₂×#95	C₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
290	#342	—	2	8	no	—
291	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
297	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
300	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
302	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	Q₈×C₈₉	1	4	yes	—
325	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
326	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
327	#95	—	2	4	no	—
328	#95	—	2	4	no	—
329	#95	—	2	2	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	—	4	2	no	—
333	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
339	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂×Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
342	C₂⁴	#41×C₈₉	1	2	yes	—
343	C₂⁴	#41×C₈₉	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂²×C₄	C₄²×C₈₉	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₄²×C₈₉	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
384	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
385	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
386	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
396	C₄²	—	4	8	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	2	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	1	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	1	no	—
411	C₂³	—	4	1	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	C₂×C₄²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
423	C₂³	#117×C₈₉	1	2	yes	—
424	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
425	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
426	C₂³	C₄×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
427	C₂³	C₄×Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
428	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
429	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
430	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂²⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
432	C₂³	#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
434	C₂³	#125×C₈₉	1	2	yes	—
435	C₂³	#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	C₄⋊Q₈×C₈₉	1	1	yes	characteristic
437	C₂³	C₄⋊Q₈×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	8	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	8	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	8	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	4	no	—
463	C₂×C₄	—	4	4	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	8	4	no	—
466	C₂×C₄	—	8	8	no	—
467	C₂×C₄	#95×C₈₉	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#95×C₈₉	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#95×C₈₉	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#95×C₈₉	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	4	yes	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	1	no	—
477	C₂²	—	2	1	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	1	no	—
481	C₂²	—	2	1	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	4	no	—
489	C₂²	—	2	2	no	—
490	C₂²	—	2	4	no	—
491	C₂²	—	2	2	no	—
492	C₂²	—	4	2	no	—
493	C₂²	—	4	2	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	4	2	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	—	4	2	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	C₂×#95×C₈₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₄×C₄⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
502	C₂²	#380×C₈₉	1	2	yes	—
503	C₂²	#382×C₈₉	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#384×C₈₉	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#389×C₈₉	1	2	yes	—
506	C₂²	#389×C₈₉	1	2	yes	—
507	C₂²	#390×C₈₉	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#390×C₈₉	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	#391×C₈₉	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	#391×C₈₉	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#99×C₈₉	1	2	yes	—
512	C₂²	#410×C₈₉	1	2	yes	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	2	2	no	—
515	C₄	—	2	2	no	—
516	C₄	—	4	8	no	—
517	C₄	—	8	4	no	—
518	C₄	—	8	4	no	—
519	C₄	#342×C₈₉	1	4	yes	complemented
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	1	no	—
522	C₂	—	2	2	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	2	2	no	—
526	C₂	—	2	2	no	—
527	C₂	—	2	1	no	—
528	C₂	C₈₉×C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
529	C₂	C₂×#342×C₈₉	1	1	yes	characteristic
530	C₂	C₈₉×#1740	1	1	yes	characteristic
531	C₂	C₈₉×#1964	1	2	yes	—
532	C₂	C₈₉×#1996	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³	C₂×C₄²×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂³ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
17. #380×C₈₉	C₄	semidirect
19. C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄	semidirect
22. C₂×#95×C₈₉	C₄	semidirect
128. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₄⋊C₄	semidirect
252. C₄×C₈₉	#342	semidirect
253. #10854	C₈₉	direct (N × H)
271. C₈₉	#10854	direct (N × H)
274. C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₈₉	semidirect
284. #380	C₄×C₈₉	semidirect
286. C₄×C₂²⋊C₄	C₄×C₈₉	semidirect
289. C₂×#95	C₄×C₈₉	semidirect
395. C₂²⋊C₄	C₄⋊C₄×C₈₉	semidirect
519. C₄	#342×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#380×C₈₉	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	2
C₂×#342×C₈₉	2
#10854	89

Subgroups — C89×#10854 #36388702

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#10854 #36388702