Subgroups — C₈₉×#10927 #36388775

Order 22784.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#102×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#97×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#390×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#340×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₈₉×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×C₈×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄²×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
13	C₂×#102×C₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂×#102×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#97×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂×#97×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
18	#390×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#95×C₈₉	—	2	2	no	—
20	#340×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
32	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
40	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
57	#102×C₈₉	—	2	16	no	—
58	#97×C₈₉	—	2	8	no	—
59	#95×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
66	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
67	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
114	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
115	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
116	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
117	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
121	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
122	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
129	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
133	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
138	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₈₉	—	8	1	no	—
140	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
146	C₂³×C₈₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₂³×C₈₉	#137	1	2	yes	—
148	D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
149	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
150	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
151	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
161	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
182	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
186	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
190	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
191	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈₉	#417	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈₉	#418	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈₉	#440	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈₉	#442	1	4	yes	—
200	C₂²×C₈₉	#468	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈₉	#469	1	4	yes	—
202	C₂²×C₈₉	#489	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈₉	#490	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈₉	#496	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₈₉	#496	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈₉	#497	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
208	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
209	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
210	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
211	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
212	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
213	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
214	#10927	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
215	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
216	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₈₉	#1762	1	2	yes	—
218	C₂×C₈₉	#1895	1	2	yes	—
219	C₂×C₈₉	#1936	1	4	yes	—
220	C₂×C₈₉	#1959	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₈₉	#1961	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₈₉	#1972	1	2	yes	—
223	C₂×C₈₉	#1973	1	2	yes	—
224	C₂²×#102	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
225	C₂²×#97	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
226	C₂×#390	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
227	C₂×#340	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
228	C₄⋊#95	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₈₉	#10927	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
230	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄²	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#102	—	2	4	no	—
237	C₂×#102	—	2	4	no	—
238	C₂×#102	C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
239	C₂×#97	—	2	4	no	—
240	C₂×#97	—	2	2	no	—
241	#390	—	2	2	no	—
242	#390	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
243	C₂×#95	—	2	2	no	—
244	#340	—	2	4	no	—
245	C₂⁵	—	2	1	no	—
246	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
253	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
254	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
257	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
263	C₂²×C₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
280	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
281	#102	—	2	16	no	—
282	#97	—	2	8	no	—
283	#95	—	4	4	no	—
284	C₂⁴	—	2	2	no	—
285	C₂⁴	—	2	4	no	—
286	C₂⁴	—	4	2	no	—
287	C₂⁴	—	4	1	no	—
288	C₂⁴	—	4	1	no	—
289	C₂⁴	—	4	4	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
293	C₂×D₄	—	2	4	no	—
294	C₂×D₄	—	2	4	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	4	no	—
297	C₂×D₄	—	2	4	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	1	no	—
302	C₂×D₄	—	4	2	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	—	4	2	no	—
308	C₂×D₄	C₄²×C₈₉	1	4	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
323	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
331	C₂×C₈	—	2	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	4	no	—
333	C₂×C₈	—	2	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	2	4	no	—
336	C₂×C₈	—	2	4	no	—
337	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
338	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
345	C₄²	—	2	4	no	—
346	C₄²	—	2	2	no	—
347	C₄²	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	4	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	4	no	—
353	C₂³	—	4	4	no	—
354	C₂³	—	4	4	no	—
355	C₂³	—	4	8	no	—
356	C₂³	—	4	8	no	—
357	C₂³	—	8	4	no	—
358	C₂³	—	8	4	no	—
359	C₂³	—	8	2	no	—
360	C₂³	—	8	2	no	—
361	C₂³	—	8	1	no	—
362	C₂³	—	8	2	no	—
363	C₂³	—	8	1	no	—
364	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
365	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
366	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
367	C₂³	#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
368	C₂³	#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	2	yes	—
370	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₈₉	1	4	yes	—
371	C₂³	#137×C₈₉	1	2	yes	—
372	D₄	—	2	8	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	4	no	—
375	D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	4	4	no	—
383	C₂×C₄	—	4	4	no	—
384	C₂×C₄	—	4	8	no	—
385	C₂×C₄	—	8	4	no	—
386	C₂×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂×C₄	—	8	2	no	—
390	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#117×C₈₉	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#117×C₈₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#126×C₈₉	1	2	yes	—
406	C₈	—	2	8	no	—
407	C₂²	—	4	4	no	—
408	C₂²	—	4	8	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	8	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	8	4	no	—
414	C₂²	—	8	4	no	—
415	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#386×C₈₉	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	#388×C₈₉	1	2	yes	—
418	C₂²	#390×C₈₉	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	#390×C₈₉	1	2	yes	—
420	C₂²	#417×C₈₉	1	2	yes	—
421	C₂²	#418×C₈₉	1	2	yes	—
422	C₂²	#440×C₈₉	1	4	yes	—
423	C₂²	#442×C₈₉	1	4	yes	—
424	C₂²	#468×C₈₉	1	4	yes	—
425	C₂²	#469×C₈₉	1	4	yes	—
426	C₂²	#489×C₈₉	1	2	yes	—
427	C₂²	#490×C₈₉	1	2	yes	—
428	C₂²	#496×C₈₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	#496×C₈₉	1	2	yes	—
430	C₂²	#497×C₈₉	1	1	yes	characteristic
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	—	8	4	no	—
434	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
435	C₄	#386×C₈₉	1	2	yes	—
436	C₄	#388×C₈₉	1	2	yes	—
437	C₄	#388×C₈₉	1	2	yes	—
438	C₂	—	8	4	no	—
439	C₂	C₈₉×#1437	1	1	yes	characteristic
440	C₂	C₈₉×#1762	1	2	yes	—
441	C₂	C₈₉×#1895	1	2	yes	—
442	C₂	C₈₉×#1936	1	4	yes	—
443	C₂	C₈₉×#1959	1	1	yes	characteristic
444	C₂	C₈₉×#1961	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₈₉×#1972	1	2	yes	—
446	C₂	C₈₉×#1973	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₈₉ ◁ C₂²×C₄²×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#97×C₈₉	C₂	semidirect
4. C₂×#340×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₈₉×C₄⋊#95	C₂	semidirect
14. C₂×#102×C₈₉	C₄	semidirect
18. #390×C₈₉	C₄	semidirect
113. C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
214. #10927	C₈₉	direct (N × H)
225. C₂²×#97	C₂×C₈₉	semidirect
227. C₂×#340	C₂×C₈₉	semidirect
228. C₄⋊#95	C₂×C₈₉	semidirect
229. C₈₉	#10927	direct (N × H)
238. C₂×#102	C₄×C₈₉	semidirect
242. #390	C₄×C₈₉	semidirect
337. C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#102×C₈₉	2
C₂²×#97×C₈₉	2
C₂×#390×C₈₉	2
C₂×#340×C₈₉	2
C₈₉×C₄⋊#95	2
#10927	89

Subgroups — C89×#10927 #36388775

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#10927 #36388775