Subgroups — C₈₉×#10947 #36388795

Order 22784.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#419×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₈₉×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₈₉×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₈₉×#1740	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂³×Q₈×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×M₁₆×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#419×C₈₉	—	2	4	no	—
12	#419×C₈₉	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#103×C₈₉	—	2	4	no	—
14	#405×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₄×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
16	#391×C₈₉	—	2	2	no	—
17	#391×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
18	#381×C₈₉	—	2	2	no	—
19	#342×C₈₉	—	2	2	no	—
20	H(3,ℤ/4)×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	1	no	—
22	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
23	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
24	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂²×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Q₈×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂³×C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₈₉	—	2	2	no	—
35	C₂×M₁₆×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×M₁₆×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₈×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
38	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
39	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
40	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
41	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
42	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
43	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
44	#117×C₈₉	—	2	2	no	—
45	#117×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
55	#103×C₈₉	—	2	16	no	—
56	#97×C₈₉	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
58	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₈₉	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₈₉	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₈₉	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
81	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₈₉	#41	1	2	yes	—
92	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₈₉	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
108	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₈₉	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈₉	#127	1	1	yes	characteristic
119	Q₈×C₈₉	—	2	8	no	—
120	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
121	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
122	Q₈×C₈₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₈₉	#117	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₈₉	#121	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₈₉	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₈₉	#126	1	2	yes	—
150	C₈×C₈₉	—	2	8	no	—
151	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
156	C₂²×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₈₉	#388	1	2	yes	—
159	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
160	C₂²×C₈₉	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
162	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
163	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
164	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
165	C₄×C₈₉	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₄×C₈₉	#386	1	2	yes	—
167	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
168	C₄×C₈₉	#388	1	2	yes	—
169	#10947	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
171	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
173	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈₉	#1437	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₈₉	#1909	1	2	yes	—
176	C₂×#419	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
177	#2873	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
178	#2310	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
179	#1740	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×H(3,ℤ/4)	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
181	C₈₉	#10947	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
182	C₂³×Q₈	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×M₁₆	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
184	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
185	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
187	#419	—	2	4	no	—
188	#419	C₄×C₈₉	1	8	yes	complemented
189	C₂×#103	—	2	4	no	—
190	#405	—	2	4	no	—
191	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
192	#391	—	2	2	no	—
193	#391	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
194	#381	—	2	2	no	—
195	#342	—	2	2	no	—
196	H(3,ℤ/4)	—	2	4	no	—
197	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
204	C₂²×Q₈	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
209	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
211	C₂×M₁₆	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
212	C₂×M₁₆	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
213	C₂²×C₈	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
214	#117	—	2	2	no	—
215	#117	—	2	2	no	—
216	#117	—	2	2	no	—
217	#117	—	2	2	no	—
218	#117	—	2	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
230	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
231	#103	—	2	16	no	—
232	#97	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	#95	—	2	8	no	—
235	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	C₄²×C₈₉	1	4	yes	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#41×C₈₉	1	2	yes	—
268	M₁₆	—	2	4	no	—
269	M₁₆	—	2	4	no	—
270	M₁₆	—	2	4	no	—
271	M₁₆	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	8	yes	—
275	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	2	no	—
286	C₄²	—	2	4	no	—
287	C₄²	—	2	4	no	—
288	C₄²	—	4	2	no	—
289	C₂³	—	4	2	no	—
290	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
292	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
293	C₂³	#124×C₈₉	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#127×C₈₉	1	1	yes	characteristic
295	Q₈	—	2	8	no	—
296	Q₈	—	4	4	no	—
297	Q₈	—	4	4	no	—
298	Q₈	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	4	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#117×C₈₉	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#117×C₈₉	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#121×C₈₉	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#124×C₈₉	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#126×C₈₉	1	2	yes	—
326	C₈	—	2	8	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	4	1	no	—
331	C₂²	—	4	1	no	—
332	C₂²	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#386×C₈₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#388×C₈₉	1	2	yes	—
335	C₂²	#390×C₈₉	1	2	yes	—
336	C₂²	#390×C₈₉	1	1	yes	characteristic
337	C₄	—	4	4	no	—
338	C₄	—	4	4	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	8	4	no	—
341	C₄	C₄×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
342	C₄	#386×C₈₉	1	2	yes	—
343	C₄	#388×C₈₉	1	2	yes	—
344	C₄	#388×C₈₉	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	2	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	C₈₉×#1437	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₈₉×#1909	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	#386
commutator	C₂×C₄	C₂×C₄²×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂³×C₄×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #419×C₈₉	C₄	semidirect
17. #391×C₈₉	C₄	semidirect
169. #10947	C₈₉	direct (N × H)
181. C₈₉	#10947	direct (N × H)
188. #419	C₄×C₈₉	semidirect
193. #391	C₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#419×C₈₉	2
C₈₉×#2873	2
C₈₉×#2310	2
C₈₉×#1740	2
C₂×H(3,ℤ/4)×C₈₉	2
#10947	89

Subgroups — C89×#10947 #36388795

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#10947 #36388795