Subgroups — C₈₉×#10991 #36388839

Order 22784.

3122 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#120×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#99×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₈₉×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#379×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#342×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂⁶×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
8	C₂³×D₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#120×C₈₉	—	2	4	no	—
10	C₂×#120×C₈₉	—	2	2	no	—
11	C₂×#120×C₈₉	—	2	4	no	—
12	C₂×#120×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#99×C₈₉	—	2	2	no	—
19	C₂×#99×C₈₉	—	2	4	no	—
20	#386×C₈₉	—	2	4	no	—
21	#381×C₈₉	—	2	1	no	—
22	#379×C₈₉	—	2	1	no	—
23	#379×C₈₉	—	2	4	no	—
24	#379×C₈₉	—	2	4	no	—
25	#342×C₈₉	—	2	4	no	—
26	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
27	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
28	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
29	C₂⁵×C₈₉	—	2	1	no	—
30	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
31	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
32	C₂⁵×C₈₉	—	2	2	no	—
33	C₂⁵×C₈₉	—	4	8	no	—
34	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁵×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	8	no	—
39	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
40	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂²×D₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×D₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
50	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
53	#120×C₈₉	—	2	16	no	—
54	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
55	#120×C₈₉	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	complemented
77	#99×C₈₉	—	2	8	no	—
78	#95×C₈₉	—	2	4	no	—
79	C₂⁴×C₈₉	—	2	16	no	—
80	C₂⁴×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
86	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
87	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
88	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
89	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
90	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
91	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
94	C₂⁴×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
96	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
97	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
99	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
101	C₂⁴×C₈₉	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
103	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
104	C₂⁴×C₈₉	—	4	16	no	—
105	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
106	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
107	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
108	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
109	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
110	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
113	C₂⁴×C₈₉	—	4	1	no	—
114	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
116	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
117	C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
118	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
126	C₂⁴×C₈₉	#41	1	2	yes	—
127	C₂×D₄×C₈₉	—	2	16	no	—
128	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
129	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
130	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
134	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
135	C₂×D₄×C₈₉	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₈₉	—	4	16	no	—
137	C₂×D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
138	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
139	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
140	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
141	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
142	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
143	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
144	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
145	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
157	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
158	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
159	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	complemented
162	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	16	no	—
163	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
164	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	32	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
172	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
174	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
176	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
177	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
178	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
179	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
180	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
181	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
182	C₂³×C₈₉	—	2	16	no	—
183	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
184	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
185	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
186	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
187	C₂³×C₈₉	—	2	2	no	—
188	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
189	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
192	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
193	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
194	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
195	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
196	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
197	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
198	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
199	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
200	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
201	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
202	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
203	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
204	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
205	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
206	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
207	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
208	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
209	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
210	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
211	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
213	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
214	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
215	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
216	C₂³×C₈₉	—	4	16	no	—
217	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
218	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
219	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
221	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
222	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
223	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
224	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
225	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
226	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
227	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
228	C₂³×C₈₉	—	8	2	no	—
229	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
230	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
236	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
237	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
238	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
239	C₂³×C₈₉	#120	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
241	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
242	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
243	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
244	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂³×C₈₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₈₉	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
249	C₂³×C₈₉	#124	1	2	yes	—
250	C₂³×C₈₉	#127	1	2	yes	—
251	D₄×C₈₉	—	4	32	no	—
252	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
253	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
254	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
255	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
265	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
266	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
271	C₂×C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
272	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
274	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
283	C₂²×C₈₉	—	2	16	no	—
284	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₈₉	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
294	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
295	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
296	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
297	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
298	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
299	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
300	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
301	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
302	C₂²×C₈₉	—	4	8	no	—
303	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
304	C₂²×C₈₉	—	4	16	no	—
305	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
306	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
308	C₂²×C₈₉	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
310	C₂²×C₈₉	#379	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
313	C₂²×C₈₉	#386	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₈₉	#390	1	2	yes	—
315	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
316	C₂²×C₈₉	#392	1	2	yes	—
317	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
318	C₂²×C₈₉	#394	1	2	yes	—
319	C₂²×C₈₉	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
320	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
321	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
322	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
323	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
324	#10991	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
325	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
327	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
328	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
330	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈₉	—	2	2	no	—
332	C₂×C₈₉	—	4	8	no	—
333	C₂×C₈₉	—	8	2	no	—
334	C₂×C₈₉	#1438	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₈₉	#1889	1	2	yes	—
336	C₂×C₈₉	#2021	1	4	yes	—
337	C₂²×#120	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×#99	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
339	#2308	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₂×#379	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
341	C₂×#342	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
342	C₈₉	#10991	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
343	C₂⁶	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂³×D₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
346	C₂×#120	—	2	4	no	—
347	C₂×#120	—	2	2	no	—
348	C₂×#120	—	2	4	no	—
349	C₂×#120	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
350	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
353	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
354	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
355	C₂×#99	—	2	2	no	—
356	C₂×#99	—	2	4	no	—
357	#386	—	2	4	no	—
358	#381	—	2	1	no	—
359	#379	—	2	1	no	—
360	#379	—	2	4	no	—
361	#379	—	2	4	no	—
362	#342	—	2	4	no	—
363	C₂⁵	—	2	2	no	—
364	C₂⁵	—	2	1	no	—
365	C₂⁵	—	2	1	no	—
366	C₂⁵	—	2	2	no	—
367	C₂⁵	—	2	2	no	—
368	C₂⁵	—	2	2	no	—
369	C₂⁵	—	2	2	no	—
370	C₂⁵	—	4	8	no	—
371	C₂⁵	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
372	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
373	C₂⁵	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
374	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
376	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
384	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
385	C₂²×D₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
386	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
389	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
390	#120	—	2	16	no	—
391	#120	—	2	8	no	—
392	#120	—	2	8	no	—
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
409	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
414	#99	—	2	8	no	—
415	#95	—	2	4	no	—
416	C₂⁴	—	2	16	no	—
417	C₂⁴	—	2	8	no	—
418	C₂⁴	—	2	2	no	—
419	C₂⁴	—	2	4	no	—
420	C₂⁴	—	2	4	no	—
421	C₂⁴	—	2	4	no	—
422	C₂⁴	—	2	4	no	—
423	C₂⁴	—	2	2	no	—
424	C₂⁴	—	2	4	no	—
425	C₂⁴	—	2	1	no	—
426	C₂⁴	—	2	4	no	—
427	C₂⁴	—	2	2	no	—
428	C₂⁴	—	2	4	no	—
429	C₂⁴	—	2	4	no	—
430	C₂⁴	—	2	2	no	—
431	C₂⁴	—	2	1	no	—
432	C₂⁴	—	4	8	no	—
433	C₂⁴	—	4	16	no	—
434	C₂⁴	—	4	4	no	—
435	C₂⁴	—	4	8	no	—
436	C₂⁴	—	4	4	no	—
437	C₂⁴	—	4	16	no	—
438	C₂⁴	—	4	8	no	—
439	C₂⁴	—	4	16	no	—
440	C₂⁴	—	4	16	no	—
441	C₂⁴	—	4	16	no	—
442	C₂⁴	—	4	4	no	—
443	C₂⁴	—	4	1	no	—
444	C₂⁴	—	4	1	no	—
445	C₂⁴	—	4	2	no	—
446	C₂⁴	—	4	2	no	—
447	C₂⁴	—	4	2	no	—
448	C₂⁴	—	4	2	no	—
449	C₂⁴	—	4	1	no	—
450	C₂⁴	—	4	1	no	—
451	C₂⁴	—	4	2	no	—
452	C₂⁴	—	4	2	no	—
453	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
454	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
455	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
456	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
457	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
458	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
459	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
460	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
461	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
462	C₂⁴	#41×C₈₉	1	2	yes	—
463	C₂⁴	#41×C₈₉	1	2	yes	—
464	C₂×D₄	—	2	16	no	—
465	C₂×D₄	—	2	2	no	—
466	C₂×D₄	—	2	2	no	—
467	C₂×D₄	—	2	4	no	—
468	C₂×D₄	—	2	4	no	—
469	C₂×D₄	—	2	2	no	—
470	C₂×D₄	—	2	4	no	—
471	C₂×D₄	—	2	4	no	—
472	C₂×D₄	—	2	2	no	—
473	C₂×D₄	—	4	16	no	—
474	C₂×D₄	—	4	32	no	—
475	C₂×D₄	—	4	2	no	—
476	C₂×D₄	—	4	2	no	—
477	C₂×D₄	—	4	2	no	—
478	C₂×D₄	—	4	2	no	—
479	C₂×D₄	—	4	2	no	—
480	C₂×D₄	—	4	2	no	—
481	C₂×D₄	—	4	2	no	—
482	C₂×D₄	—	4	2	no	—
483	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
484	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
492	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	complemented
499	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	4	32	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
506	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
507	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
508	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
509	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
511	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
512	C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
513	C₂³	—	2	8	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	16	no	—
516	C₂³	—	2	8	no	—
517	C₂³	—	2	16	no	—
518	C₂³	—	2	16	no	—
519	C₂³	—	2	16	no	—
520	C₂³	—	2	4	no	—
521	C₂³	—	2	8	no	—
522	C₂³	—	2	2	no	—
523	C₂³	—	2	2	no	—
524	C₂³	—	2	2	no	—
525	C₂³	—	4	8	no	—
526	C₂³	—	4	2	no	—
527	C₂³	—	4	2	no	—
528	C₂³	—	4	4	no	—
529	C₂³	—	4	4	no	—
530	C₂³	—	4	4	no	—
531	C₂³	—	4	4	no	—
532	C₂³	—	4	4	no	—
533	C₂³	—	4	4	no	—
534	C₂³	—	4	16	no	—
535	C₂³	—	4	8	no	—
536	C₂³	—	4	8	no	—
537	C₂³	—	4	8	no	—
538	C₂³	—	4	8	no	—
539	C₂³	—	4	16	no	—
540	C₂³	—	4	16	no	—
541	C₂³	—	4	8	no	—
542	C₂³	—	4	16	no	—
543	C₂³	—	4	8	no	—
544	C₂³	—	4	16	no	—
545	C₂³	—	4	16	no	—
546	C₂³	—	4	16	no	—
547	C₂³	—	4	16	no	—
548	C₂³	—	4	4	no	—
549	C₂³	—	4	8	no	—
550	C₂³	—	4	8	no	—
551	C₂³	—	4	16	no	—
552	C₂³	—	4	8	no	—
553	C₂³	—	4	16	no	—
554	C₂³	—	4	2	no	—
555	C₂³	—	4	2	no	—
556	C₂³	—	4	4	no	—
557	C₂³	—	4	4	no	—
558	C₂³	—	4	4	no	—
559	C₂³	—	4	4	no	—
560	C₂³	—	4	4	no	—
561	C₂³	—	4	8	no	—
562	C₂³	—	4	2	no	—
563	C₂³	—	4	2	no	—
564	C₂³	—	4	4	no	—
565	C₂³	—	8	2	no	—
566	C₂³	—	8	4	no	—
567	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
568	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
569	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
570	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
571	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
572	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
573	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
574	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
575	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
576	C₂³	#120×C₈₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
578	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
579	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
580	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
581	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
582	C₂³	#121×C₈₉	1	2	yes	—
583	C₂³	#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#123×C₈₉	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#123×C₈₉	1	2	yes	—
586	C₂³	#124×C₈₉	1	2	yes	—
587	C₂³	#127×C₈₉	1	2	yes	—
588	D₄	—	4	32	no	—
589	D₄	—	4	4	no	—
590	D₄	—	4	4	no	—
591	D₄	—	4	4	no	—
592	D₄	—	4	4	no	—
593	C₂×C₄	—	2	2	no	—
594	C₂×C₄	—	2	4	no	—
595	C₂×C₄	—	2	2	no	—
596	C₂×C₄	—	2	2	no	—
597	C₂×C₄	—	4	4	no	—
598	C₂×C₄	—	4	8	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	8	no	—
602	C₂×C₄	—	4	8	no	—
603	C₂×C₄	—	4	4	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	8	no	—
606	C₂×C₄	—	8	4	no	—
607	C₂×C₄	—	8	4	no	—
608	C₂×C₄	—	8	4	no	—
609	C₂²	—	2	2	no	—
610	C₂²	—	2	4	no	—
611	C₂²	—	2	4	no	—
612	C₂²	—	2	2	no	—
613	C₂²	—	2	4	no	—
614	C₂²	—	2	4	no	—
615	C₂²	—	2	4	no	—
616	C₂²	—	2	4	no	—
617	C₂²	—	2	4	no	—
618	C₂²	—	2	4	no	—
619	C₂²	—	2	8	no	—
620	C₂²	—	2	16	no	—
621	C₂²	—	4	1	no	—
622	C₂²	—	4	1	no	—
623	C₂²	—	4	2	no	—
624	C₂²	—	4	2	no	—
625	C₂²	—	4	1	no	—
626	C₂²	—	4	2	no	—
627	C₂²	—	4	2	no	—
628	C₂²	—	4	2	no	—
629	C₂²	—	4	1	no	—
630	C₂²	—	4	2	no	—
631	C₂²	—	4	4	no	—
632	C₂²	—	4	16	no	—
633	C₂²	—	4	8	no	—
634	C₂²	—	4	8	no	—
635	C₂²	—	4	16	no	—
636	C₂²	—	4	16	no	—
637	C₂²	—	4	16	no	—
638	C₂²	—	4	4	no	—
639	C₂²	—	4	8	no	—
640	C₂²	—	4	4	no	—
641	C₂²	—	4	16	no	—
642	C₂²	—	4	4	no	—
643	C₂²	—	4	2	no	—
644	C₂²	—	8	2	no	—
645	C₂²	—	8	4	no	—
646	C₂²	—	8	4	no	—
647	C₂²	#379×C₈₉	1	1	yes	characteristic
648	C₂²	#386×C₈₉	1	1	yes	characteristic
649	C₂²	#386×C₈₉	1	2	yes	—
650	C₂²	#386×C₈₉	1	1	yes	characteristic
651	C₂²	#390×C₈₉	1	2	yes	—
652	C₂²	#392×C₈₉	1	2	yes	—
653	C₂²	#392×C₈₉	1	2	yes	—
654	C₂²	#394×C₈₉	1	2	yes	—
655	C₂²	#394×C₈₉	1	2	yes	—
656	C₂²	B(4,𝔽₂)×C₈₉	1	4	yes	—
657	C₄	—	4	4	no	—
658	C₄	—	4	2	no	—
659	C₄	—	8	4	no	—
660	C₄	—	8	4	no	—
661	C₂	—	2	1	no	—
662	C₂	—	2	2	no	—
663	C₂	—	2	2	no	—
664	C₂	—	2	1	no	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	2	2	no	—
667	C₂	—	2	2	no	—
668	C₂	—	4	8	no	—
669	C₂	—	8	2	no	—
670	C₂	C₈₉×#1438	1	1	yes	characteristic
671	C₂	C₈₉×#1889	1	2	yes	—
672	C₂	C₈₉×#2021	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	#120
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂²×#120×C₈₉	C₂
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂⁵×C₈₉ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#99×C₈₉	C₂	semidirect
3. C₈₉×#2308	C₂	semidirect
4. C₂×#379×C₈₉	C₂	semidirect
5. C₂×#342×C₈₉	C₂	semidirect
12. C₂×#120×C₈₉	C₄	semidirect
52. C₂³×C₄×C₈₉	D₄	semidirect
76. C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	semidirect
116. C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
117. C₂⁴×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
161. C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
175. C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	semidirect
324. #10991	C₈₉	direct (N × H)
338. C₂²×#99	C₂×C₈₉	semidirect
339. #2308	C₂×C₈₉	semidirect
340. C₂×#379	C₂×C₈₉	semidirect
341. C₂×#342	C₂×C₈₉	semidirect
342. C₈₉	#10991	direct (N × H)
349. C₂×#120	C₄×C₈₉	semidirect
389. C₂³×C₄	D₄×C₈₉	semidirect
413. C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	semidirect
453. C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	semidirect
454. C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₈₉	semidirect
498. C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	semidirect
512. C₂²⋊C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#120×C₈₉	2
C₂²×#99×C₈₉	2
C₈₉×#2308	2
C₂×#379×C₈₉	2
C₂×#342×C₈₉	2
#10991	89

Subgroups — C89×#10991 #36388839

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#10991 #36388839