Finite Group Databasebeta

← #363890

Subgroups — #363890

Order 512.

2948 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1900C212yesmaximal, complemented
3#20898C212yesmaximal, complemented
4C2×#1821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11383C212yesmaximal, complemented
7#10967C212yesmaximal, complemented
8#10762C212yesmaximal, complemented
9#10728C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11C2×#553—28no—
12C2×#553—24no—
13C2×#553—24no—
14C2×#553—24no—
15C2×#553—24no—
16C22×#126C412yes—
17C22×#125C2211yescharacteristic
18C22×#123C412yes—
19C22×#121C412yes—
20C22×#121C2211yescharacteristic
21C22×#121C2211yescharacteristic
22C22×C4×D4C412yes—
23C22×C4×D4C2211yescharacteristic
24C22×C4×D4C2211yescharacteristic
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
27C22×#100C2214yes—
28C2×#407C2212yes—
29C2×#407C2214yes—
30#1900—28no—
31#1870—24no—
32#1869—24no—
33#1821—24no—
34C2×#343—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37C2×#343C2212yes—
38C2×#343C2212yes—
39C2×#343C2214yes—
40#1728C2214yes—
41C23×D4C2×C412yes—
42C23×D4C2×C412yes—
43C23×D4C2×C411yescharacteristic
44C23×D4C2311yescharacteristic
45C24×C4C2×C412yes—
46C24×C4C2×C412yes—
47C24×C4C2311yescharacteristic
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C22×M16—22no—
50C22×M16—24no—
51C22×M16—28no—
52C22×M16—24no—
53C22×M16—44no—
54C22×M16C2314yes—
55C22×M16C2314yes—
56C23×C8—22no—
57#553—232no—
58#553—232no—
59#553—232no—
60#553—232no—
61C2×#126—28no—
62C2×#126—28no—
63C2×#126—28no—
64C2×#125—24no—
65C2×#125—22no—
66C2×#125—22no—
67C2×#125—24no—
68C2×#123—28no—
69C2×#123—28no—
70C2×#123—28no—
71C2×#121—24no—
72C2×#121—24no—
73C2×#121—28no—
74C2×#121—24no—
75C2×#121—28no—
76C2×#121—24no—
77C2×#121—22no—
78C2×#121—22no—
79C2×#121—22no—
80C2×#121—22no—
81C2×#121—22no—
82C2×#121—22no—
83C2×#121D418yes—
84C2×C4×D4—28no—
85C2×C4×D4—24no—
86C2×C4×D4—28no—
87C2×C4×D4—24no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—22no—
91C2×C4×D4—22no—
92C2×C4×D4—24no—
93C2×C4×D4—24no—
94C2×C4×D4—24no—
95C2×C4×D4D414yes—
96C2×C4×D4D414yes—
97C2×#117—24no—
98C2×#117—24no—
99C2×#117—22no—
100C2×#117—22no—
101C22×C4⋊C4—24no—
102C22×C4⋊C4—22no—
103C22×C4⋊C4—22no—
104C22×C4⋊C4C2×C412yes—
105C22×C4⋊C4C2×C412yes—
106C22×C4⋊C4C2×C412yes—
107C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4D414yes—
109C22×C4⋊C4D414yes—
110C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
111C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
112C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
113C22×C22⋊C4C2×C412yes—
114C22×C22⋊C4C2×C412yes—
115C22×C22⋊C4C2×C412yes—
116C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
117C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
118C22×C22⋊C4C2×C412yes—
119C22×C42C2×C412yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121C2×#100—28no—
122C2×#100—28no—
123C2×#100—44no—
124#407—24no—
125#407—24no—
126#407—28no—
127#407—44no—
128C2×C22⋊C8—22no—
129C2×C22⋊C8—28no—
130C2×C22⋊C8—22no—
131#343—24no—
132#343—24no—
133#343—28no—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#336—28no—
137C25C22×C411yescharacteristic
138C25C22×C412yes—
139C25C22×C411yescharacteristic
140C22×D4—22no—
141C22×D4—24no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—24no—
146C22×D4—24no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—24no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—48no—
156C22×D4—84no—
157C22×D4C22⋊C412yes—
158C22×D4C22⋊C418yes—
159C22×D4C22⋊C412yes—
160C22×D4C2×D414yes—
161C23×C4—24no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—22no—
164C23×C4—24no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—24no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—24no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—24no—
175C23×C4—24no—
176C23×C4—84no—
177C23×C4—84no—
178C23×C4C22⋊C418yes—
179C23×C4C22×C411yescharacteristic
180C23×C4C22×C411yescharacteristic
181C23×C4C22×C411yescharacteristic
182C23×C4C22×C412yes—
183C23×C4C22×C411yescharacteristic
184C23×C4C22×C412yes—
185C23×C4C22×C412yes—
186C23×C4C2×D414yes—
187C23×C4C2×D414yes—
188C23×C4C2×D412yes—
189C23×C4C2×D412yes—
190C23×C4C2×D412yes—
191C23×C4C2×D412yes—
192C23×C4C2411yescharacteristic
193C2×M16—24no—
194C2×M16—216no—
195C2×M16—24no—
196C2×M16—24no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—24no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—24no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—48no—
206C2×M16—416no—
207C2×M16—48no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16#4118yes—
210C22×C8—24no—
211C22×C8—24no—
212C22×C8—48no—
213C22×C8—44no—
214#126—264no—
215#125—216no—
216#125—216no—
217#123—264no—
218#121—232no—
219#121—232no—
220#121—216no—
221#121—216no—
222#121—28no—
223#121—28no—
224#121—28no—
225#121—28no—
226C4×D4—232no—
227C4×D4—232no—
228C4×D4—216no—
229C4×D4—216no—
230C4×D4—28no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—28no—
233C4×D4—28no—
234#117—216no—
235#117—216no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—24no—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—24no—
246C2×C4⋊C4—28no—
247C2×C4⋊C4—28no—
248C2×C4⋊C4—28no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
258C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C4⋊C4C2×D412yes—
262C2×C4⋊C4C2×D412yes—
263C2×C4⋊C4C2×D414yes—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—24no—
268C2×C22⋊C4—24no—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—24no—
271C2×C22⋊C4—24no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—24no—
278C2×C22⋊C4—24no—
279C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
280C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
281C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
282C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
283C2×C42—24no—
284C2×C42—24no—
285C2×C42—24no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—22no—
289C2×C42C2×D414yes—
290#100—416no—
291C22⋊C8—416no—
292C22⋊C8—44no—
293C22⋊C8—44no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—21no—
299C24—21no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—24no—
303C24—22no—
304C24—24no—
305C24—42no—
306C24—42no—
307C24—42no—
308C24—44no—
309C24—44no—
310C24C2×C22⋊C412yes—
311C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C24C2×C22⋊C412yes—
313C24C2×C22⋊C412yes—
314C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C24C2×C22⋊C414yes—
316C24C23×C411yescharacteristic
317C2×D4—28no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—28no—
321C2×D4—28no—
322C2×D4—216no—
323C2×D4—24no—
324C2×D4—24no—
325C2×D4—28no—
326C2×D4—28no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—48no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—416no—
331C2×D4—48no—
332C2×D4—48no—
333C2×D4—416no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—88no—
342C2×D4—88no—
343C2×D4—88no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—24no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—24no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—28no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—216no—
372C22×C4—28no—
373C22×C4—28no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—24no—
376C22×C4—28no—
377C22×C4—28no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—44no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—84no—
392C22×C4—84no—
393C22×C4—88no—
394C22×C4—88no—
395C22×C4—88no—
396C22×C4—88no—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C412yes—
399C22×C4C2×C22⋊C412yes—
400C22×C4C2×C22⋊C412yes—
401C22×C4C2×C22⋊C412yes—
402C22×C4C2×C22⋊C412yes—
403C22×C4C2×C22⋊C414yes—
404C22×C4C2×C22⋊C414yes—
405C22×C4C2×C22⋊C414yes—
406C22×C4#12014yes—
407C22×C4#12014yes—
408C22×C4#12014yes—
409C22×C4#12014yes—
410C22×C4C22×D411yescharacteristic
411C22×C4C22×D411yescharacteristic
412C22×C4C22×D412yes—
413C22×C4C22×D412yes—
414C22×C4C2×#4114yes—
415C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
416C22×C42−1+412yes—
417M16—28no—
418M16—28no—
419M16—416no—
420M16—44no—
421M16—44no—
422M16—44no—
423M16—44no—
424M16—44no—
425M16—44no—
426C2×C8—28no—
427C2×C8—416no—
428C2×C8—44no—
429C2×C8—44no—
430C2×C8—44no—
431C2×C8—44no—
432C2×C8—44no—
433C4⋊C4—216no—
434C4⋊C4—216no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—24no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—24no—
440C4⋊C4—24no—
441C4⋊C4—216no—
442C4⋊C4—28no—
443C22⋊C4—216no—
444C22⋊C4—216no—
445C22⋊C4—216no—
446C22⋊C4—24no—
447C22⋊C4—24no—
448C22⋊C4—28no—
449C22⋊C4—216no—
450C42—216no—
451C42—24no—
452C42—24no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—24no—
463C23—24no—
464C23—22no—
465C23—24no—
466C23—24no—
467C23—24no—
468C23—22no—
469C23—24no—
470C23—28no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—48no—
474C23—48no—
475C23—44no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—44no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—44no—
483C23—41no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—41no—
490C23—42no—
491C23—84no—
492C23—84no—
493C23—88no—
494C23—88no—
495C23#37912yes—
496C23#37912yes—
497C23#41314yes—
498C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
499C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
500C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
501C23C4×#4112yes—
502C23#52012yes—
503D4—48no—
504D4—416no—
505D4—48no—
506D4—416no—
507D4—44no—
508D4—44no—
509D4—48no—
510D4—816no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—24no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—28no—
520C2×C4—28no—
521C2×C4—24no—
522C2×C4—24no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—44no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—44no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—88no—
550C2×C4—88no—
551C2×C4—816no—
552C2×C4#37914yes—
553C2×C4C2×#12012yes—
554C2×C4C2×#12012yes—
555C2×C4#52512yes—
556C2×C4#53212yes—
557C2×C4#53511yescharacteristic
558C2×C4#53611yescharacteristic
559C2×C4#53712yes—
560C2×C4#54614yes—
561C2×C4#54614yes—
562C2×C4#54714yes—
563C2×C4#54714yes—
564C8—48no—
565C8—84no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—24no—
573C22—24no—
574C22—28no—
575C22—22no—
576C22—22no—
577C22—22no—
578C22—44no—
579C22—48no—
580C22—44no—
581C22—44no—
582C22—42no—
583C22—44no—
584C22—44no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—44no—
588C22—48no—
589C22—88no—
590C22—82no—
591C22—84no—
592C22—84no—
593C22—82no—
594C22—84no—
595C22—88no—
596C22#178514yes—
597C22C2×#37911yescharacteristic
598C22#229711yescharacteristic
599C22#231111yescharacteristic
600C22#233912yes—
601C22#233912yes—
602C22C2×#41312yes—
603C22#288812yes—
604C4—24no—
605C4—42no—
606C4—44no—
607C4—42no—
608C4—44no—
609C4—44no—
610C4—42no—
611C4#240412yes—
612C4#240612yes—
613C4#243014yes—
614C2—21no—
615C2—22no—
616C2—21no—
617C2—24no—
618C2—42no—
619C2—82no—
620C2—84no—
621C2#1395611yescharacteristic
622C2C2×#178511yescharacteristic
623C2#2059211yescharacteristic
624C2#2248214yes—
subgroupG/H
center, socleC23C22×C22⋊C4
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#553C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1900C2semidirect
3. #20898C2semidirect
4. C2×#1821C2semidirect
5. C22×#343C2semidirect
6. #11383C2semidirect
7. #10967C2semidirect
8. #10762C2semidirect
9. #10728C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5532
C2×#19002
#208982
C2×#18212
C22×#3432
#113832
#109672
#107622
#107282