Group #36389045 — subgroups

Subgroups — C₈₉×#11197 #36389045

Order 22784.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 238 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 238 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#381×C₈₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#342×C₈₉	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂⁴×C₄×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
7	#381×C₈₉	—	2	4	no	—
8	#381×C₈₉	—	2	8	no	—
9	C₂×#95×C₈₉	—	2	4	no	—
10	C₂×#95×C₈₉	C₄	1	4	yes	complemented
11	#342×C₈₉	—	2	8	no	—
12	C₂⁵×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
14	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
18	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	4	yes	—
19	C₂³×C₄×C₈₉	D₄	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
23	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	D₄	1	8	yes	—
30	#95×C₈₉	—	2	16	no	—
31	#95×C₈₉	—	2	8	no	—
32	C₂⁴×C₈₉	—	4	4	no	—
33	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₈₉	C₂×D₄	1	4	yes	—
36	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
37	C₂⁴×C₈₉	#41	1	4	yes	—
38	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
40	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
42	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
46	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
47	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
48	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
49	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
50	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
51	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
52	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
57	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
58	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
59	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
60	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
61	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
62	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
64	C₂³×C₈₉	—	2	8	no	—
65	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
66	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
67	C₂³×C₈₉	—	4	8	no	—
68	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₈₉	#117	1	2	yes	—
70	C₂³×C₈₉	C₄×D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₈₉	#120	1	2	yes	—
72	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
73	C₂³×C₈₉	#121	1	4	yes	—
74	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
75	C₂³×C₈₉	#123	1	2	yes	—
76	C₂³×C₈₉	#123	1	4	yes	—
77	C₂³×C₈₉	#124	1	4	yes	—
78	C₂³×C₈₉	#126	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×C₈₉	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
82	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
83	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
84	C₂×C₄×C₈₉	—	4	16	no	—
85	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
87	C₂×C₄×C₈₉	—	4	8	no	—
88	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
89	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
90	C₂×C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
91	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
92	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
95	C₂²×C₈₉	—	2	8	no	—
96	C₂²×C₈₉	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
98	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
101	C₂²×C₈₉	#381	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈₉	#386	1	2	yes	—
103	C₂²×C₈₉	#388	1	4	yes	—
104	C₂²×C₈₉	#394	1	4	yes	—
105	C₂²×C₈₉	#397	1	4	yes	—
106	C₂²×C₈₉	#410	1	4	yes	—
107	C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
108	C₄×C₈₉	—	8	8	no	—
109	C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
110	#11197	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
111	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
113	C₂×C₈₉	—	2	4	no	—
114	C₂×C₈₉	#1440	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈₉	#1820	1	2	yes	—
116	C₂×C₈₉	#1899	1	4	yes	—
117	C₂×#381	C₂×C₈₉	1	2	yes	—
118	C₂×#381	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#342	C₂×C₈₉	1	4	yes	—
120	C₈₉	#11197	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
121	C₂⁴×C₄	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
123	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
124	#381	—	2	4	no	—
125	#381	—	2	8	no	—
126	C₂×#95	—	2	4	no	—
127	C₂×#95	C₄×C₈₉	1	4	yes	complemented
128	#342	—	2	8	no	—
129	C₂⁵	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
131	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
135	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	4	yes	—
136	C₂³×C₄	D₄×C₈₉	1	4	yes	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₈₉	1	8	yes	—
147	#95	—	2	16	no	—
148	#95	—	2	8	no	—
149	C₂⁴	—	4	4	no	—
150	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
151	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
152	C₂⁴	C₂×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
153	C₂⁴	#41×C₈₉	1	4	yes	—
154	C₂⁴	#41×C₈₉	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
172	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	4	yes	—
173	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
175	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₂³	—	2	4	no	—
181	C₂³	—	2	8	no	—
182	C₂³	—	4	8	no	—
183	C₂³	—	4	8	no	—
184	C₂³	—	4	8	no	—
185	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
186	C₂³	#117×C₈₉	1	2	yes	—
187	C₂³	C₄×D₄×C₈₉	1	4	yes	—
188	C₂³	#120×C₈₉	1	2	yes	—
189	C₂³	#121×C₈₉	1	4	yes	—
190	C₂³	#121×C₈₉	1	4	yes	—
191	C₂³	#123×C₈₉	1	4	yes	—
192	C₂³	#123×C₈₉	1	2	yes	—
193	C₂³	#123×C₈₉	1	4	yes	—
194	C₂³	#124×C₈₉	1	4	yes	—
195	C₂³	#126×C₈₉	1	4	yes	—
196	C₂×C₄	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄	—	4	8	no	—
199	C₂×C₄	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄	—	4	8	no	—
201	C₂×C₄	—	4	16	no	—
202	C₂×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄	—	4	8	no	—
205	C₂×C₄	—	8	8	no	—
206	C₂×C₄	—	8	8	no	—
207	C₂×C₄	—	8	8	no	—
208	C₂²	—	2	8	no	—
209	C₂²	—	2	4	no	—
210	C₂²	—	2	4	no	—
211	C₂²	—	2	8	no	—
212	C₂²	—	2	8	no	—
213	C₂²	—	2	4	no	—
214	C₂²	—	4	4	no	—
215	C₂²	—	4	4	no	—
216	C₂²	—	4	4	no	—
217	C₂²	—	4	4	no	—
218	C₂²	#381×C₈₉	1	1	yes	characteristic
219	C₂²	#386×C₈₉	1	2	yes	—
220	C₂²	#388×C₈₉	1	4	yes	—
221	C₂²	#394×C₈₉	1	4	yes	—
222	C₂²	#397×C₈₉	1	4	yes	—
223	C₂²	#410×C₈₉	1	4	yes	—
224	C₄	—	4	4	no	—
225	C₄	—	8	8	no	—
226	C₄	—	8	4	no	—
227	C₂	—	2	4	no	—
228	C₂	—	2	4	no	—
229	C₂	—	2	4	no	—
230	C₂	C₈₉×#1440	1	1	yes	characteristic
231	C₂	C₈₉×#1820	1	2	yes	—
232	C₂	C₈₉×#1899	1	4	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#381×C₈₉

C₂

yes

maximal

C₂×#381×C₈₉

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#342×C₈₉

C₂

yes

maximal

C₂⁴×C₄×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂²

yes

—

#381×C₈₉

—

#381×C₈₉

—

C₂×#95×C₈₉

—

C₂×#95×C₈₉

C₄

yes

complemented

#342×C₈₉

—

C₂⁵×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

#95×C₈₉

—

#95×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

—

C₂⁴×C₈₉

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

#117

yes

—

C₂³×C₈₉

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₈₉

#120

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

—

C₂³×C₈₉

#121

yes

—

C₂³×C₈₉

#123

yes

—

C₂³×C₈₉

#123

yes

—

C₂³×C₈₉

#123

yes

—

C₂³×C₈₉

#124

yes

—

C₂³×C₈₉

#126

yes

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

C₂²×C₈₉

—

100

C₂²×C₈₉

—

101

C₂²×C₈₉

#381

yes

characteristic

102

C₂²×C₈₉

#386

yes

—

103

C₂²×C₈₉

#388

yes

—

104

C₂²×C₈₉

#394

yes

—

105

C₂²×C₈₉

#397

yes

—

106

C₂²×C₈₉

#410

yes

—

107

C₄×C₈₉

—

108

C₄×C₈₉

—

109

C₄×C₈₉

—

110

#11197

C₈₉

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

111

C₂×C₈₉

—

112

C₂×C₈₉

—

113

C₂×C₈₉

—

114

C₂×C₈₉

#1440

yes

characteristic

115

C₂×C₈₉

#1820

yes

—

116

C₂×C₈₉

#1899

yes

—

117

C₂×#381

C₂×C₈₉

yes

—

118

C₂×#381

C₂×C₈₉

yes

characteristic

119

C₂×#342

C₂×C₈₉

yes

—

120

C₈₉

#11197

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

121

C₂⁴×C₄

C₂²×C₈₉

yes

characteristic

122

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²×C₈₉

yes

—

123

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂²×C₈₉

yes

—

124

#381

—

125

#381

—

126

C₂×#95

—

127

C₂×#95

C₄×C₈₉

yes

complemented

128

#342

—

129

C₂⁵

C₂³×C₈₉

yes

characteristic

130

C₂³×C₄

—

131

C₂³×C₄

—

132

C₂³×C₄

—

133

C₂³×C₄

—

134

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

135

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

136

C₂³×C₄

D₄×C₈₉

yes

—

137

C₂×C₂²⋊C₄

—

138

C₂×C₂²⋊C₄

—

139

C₂×C₂²⋊C₄

—

140

C₂×C₂²⋊C₄

—

141

C₂×C₂²⋊C₄

—

142

C₂×C₂²⋊C₄

—

143

C₂×C₂²⋊C₄

—

144

C₂×C₂²⋊C₄

—

145

C₂×C₂²⋊C₄

—

146

C₂×C₂²⋊C₄

D₄×C₈₉

yes

—

147

#95

—

148

#95

—

149

C₂⁴

—

150

C₂⁴

C₂²×C₄×C₈₉

yes

characteristic

151

C₂⁴

C₂×D₄×C₈₉

yes

—

152

C₂⁴

C₂×D₄×C₈₉

yes

—

153

C₂⁴

#41×C₈₉

yes

—

154

C₂⁴

#41×C₈₉

yes

—

155

C₂²×C₄

—

156

C₂²×C₄

—

157

C₂²×C₄

—

158

C₂²×C₄

—

159

C₂²×C₄

—

160

C₂²×C₄

—

161

C₂²×C₄

—

162

C₂²×C₄

—

163

C₂²×C₄

—

164

C₂²×C₄

—

165

C₂²×C₄

—

166

C₂²×C₄

—

167

C₂²×C₄

—

168

C₂²×C₄

—

169

C₂²×C₄

—

170

C₂²×C₄

—

171

C₂²×C₄

—

172

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

—

173

C₂²⋊C₄

—

174

C₂²⋊C₄

—

175

C₂²⋊C₄

—

176

C₂²⋊C₄

—

177

C₂²⋊C₄

—

178

C₂²⋊C₄

—

179

C₂²⋊C₄

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

186

C₂³

#117×C₈₉

yes

—

187

C₂³

C₄×D₄×C₈₉

yes

—

188

C₂³

#120×C₈₉

yes

—

189

C₂³

#121×C₈₉

yes

—

190

C₂³

#121×C₈₉

yes

—

191

C₂³

#123×C₈₉

yes

—

192

C₂³

#123×C₈₉

yes

—

193

C₂³

#123×C₈₉

yes

—

194

C₂³

#124×C₈₉

yes

—

195

C₂³

#126×C₈₉

yes

—

196

C₂×C₄

—

197

C₂×C₄

—

198

C₂×C₄

—

199

C₂×C₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂²

—

209

C₂²

—

210

C₂²

—

211

C₂²

—

212

C₂²

—

213

C₂²

—

214

C₂²

—

215

C₂²

—

216

C₂²

—

217

C₂²

—

218

C₂²

#381×C₈₉

yes

characteristic

219

C₂²

#386×C₈₉

yes

—

220

C₂²

#388×C₈₉

yes

—

221

C₂²

#394×C₈₉

yes

—

222

C₂²

#397×C₈₉

yes

—

223

C₂²

#410×C₈₉

yes

—

224

C₄

—

225

C₄

—

226

C₄

—

227

C₂

—

228

C₂

—

229

C₂

—

230

C₂

C₈₉×#1440

yes

characteristic

231

C₂

C₈₉×#1820

yes

—

232

C₂

C₈₉×#1899

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂⁵	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂⁵×C₈₉	C₂³
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₈₉ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄×C₈₉

Frattini, cosocle

C₂⁵

C₂³×C₈₉

prime radical

C₂⁵×C₈₉

C₂³

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³×C₈₉ ◁ C₂⁴×C₄×C₈₉ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#95×C₈₉	C₄	semidirect
110. #11197	C₈₉	direct (N × H)
120. C₈₉	#11197	direct (N × H)
127. C₂×#95	C₄×C₈₉	semidirect

H ≅ G/N

type

10. C₂×#95×C₈₉

C₄

semidirect

110. #11197

C₈₉

direct (N × H)

120. C₈₉

#11197

direct (N × H)

127. C₂×#95

C₄×C₈₉

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#381×C₈₉	2
C₂×#342×C₈₉	2
#11197	89

subgroup

index

C₂×#381×C₈₉

C₂×#342×C₈₉

#11197

Subgroups — C₈₉×#11197 #36389045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C89×#11197 #36389045

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#11197 #36389045