Finite Group Databasebeta

← #363892

Subgroups — #363892

Order 512.

2574 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3495C211yesmaximal, characteristic
2#20979C212yesmaximal
3#20911C212yesmaximal, complemented
4#20694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C212yesmaximal, complemented
7#11007C212yesmaximal, complemented
8#10777C212yesmaximal, complemented
9#10775C212yesmaximal, complemented
10#3495—24no—
11#3495—24no—
12#3495—24no—
13#3495—24no—
14C2×#556—21no—
15C2×#554—21no—
16C2×#552—22no—
17C2×#552—21no—
18C2×#552—21no—
19C2×#551—22no—
20C2×#544C2211yescharacteristic
21C2×#542C412yescomplemented
22C2×#541C412yescomplemented
23C2×#536C2211yescharacteristic
24C2×#533C412yescomplemented
25C2×#529C412yescomplemented
26C2×#525C2211yescharacteristic
27C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#520C2211yescharacteristic
29C2×#519C2211yescharacteristic
30C22×#117C2212yes—
31C22×#117C2211yescharacteristic
32C2×#421C2214yes—
33C2×#419C2214yes—
34C2×#407C2212yes—
35#1897—24no—
36#1896—24no—
37#1873—24no—
38#1872—24no—
39#1822—21no—
40#1822—21no—
41#1821—21no—
42#1821—21no—
43#1742C2212yes—
44#1742C2212yes—
45#1740—22no—
46#1740C2212yes—
47#1740C2212yes—
48C2×#342—22no—
49#1736C2214yes—
50#1733C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16C2314yes—
55#556—28no—
56#556—28no—
57#554—28no—
58#554—28no—
59#552—28no—
60#552—28no—
61#552—216no—
62#552—216no—
63#552—28no—
64#552—28no—
65#551—216no—
66#551—216no—
67#544—24no—
68#544—24no—
69#542—28no—
70#542—28no—
71#541—28no—
72#541—28no—
73#536—24no—
74#536—24no—
75#533—24no—
76#533—24no—
77#533—24no—
78#533—24no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
81C2×C4⋊Q8C2×C412yescomplemented
82#529—24no—
83#529—24no—
84#529—24no—
85#529—24no—
86C2×#126—22no—
87C2×#126—22no—
88C2×#126—22no—
89C2×#126—22no—
90C2×#125—22no—
91C2×#125—22no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—22no—
94C2×#125C2×C412yescomplemented
95C2×#124—22no—
96C2×#124C2×C412yescomplemented
97#525—22no—
98#525—22no—
99#525D414yes—
100#525D414yes—
101C2×#123—22no—
102C2×#123—21no—
103C2×#123—22no—
104C2×#123—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8—21no—
112C2×C22⋊Q8—21no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
115C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
116C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
117C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
118C2×C22⋊Q8D414yes—
119C2×C22⋊Q8D414yes—
120C2×#121C2×C411yescharacteristic
121C2×#121C2×C411yescharacteristic
122C2×#120—21no—
123#520—24no—
124#520—24no—
125#519—24no—
126#519—24no—
127C2×C4×Q8—21no—
128C2×C4×Q8—21no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
131C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
132C2×C4×Q8C2×C412yescomplemented
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4C2×C412yescomplemented
138C2×#117—22no—
139C2×#117—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—21no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—28no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—44no—
151C2×#117C2×C412yes—
152C2×#117D411yescharacteristic
153C2×#117D411yescharacteristic
154C2×#117D412yes—
155C2×#117C2314yes—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C2×#117C2311yescharacteristic
159C22×C4⋊C4—21no—
160C22×C4⋊C4—21no—
161C22×C4⋊C4—22no—
162C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
163C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
165C22×C22⋊C4—21no—
166C22×C22⋊C4—22no—
167C22×C22⋊C4D412yes—
168C22×C42—22no—
169C22×C42C2×C412yes—
170#421—28no—
171#421—44no—
172C2×#104—28no—
173#419—28no—
174#419—44no—
175C2×#103—28no—
176#407—22no—
177#407—22no—
178#407—22no—
179#407—22no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#342—24no—
187#342—24no—
188#340—28no—
189#339—28no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41C2×D414yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4—42no—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22⋊C412yes—
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C22×C411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2411yescharacteristic
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C22×C8—24no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241#126—28no—
242#126—28no—
243#126—216no—
244#126—216no—
245#126—216no—
246#125—28no—
247#125—28no—
248#125—216no—
249#125—216no—
250#125—28no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#124—216no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—216no—
259#123—216no—
260#123—24no—
261#123—24no—
262C22⋊Q8—28no—
263C22⋊Q8—28no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—216no—
267C22⋊Q8—216no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—22no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8C22⋊C414yes—
279C22⋊Q8C22⋊C414yes—
280C22⋊Q8C22⋊C418yes—
281C22⋊Q8C22⋊C412yes—
282C22⋊Q8C22⋊C412yes—
283C22⋊Q8C22⋊C414yes—
284#121—21no—
285#121—21no—
286#121—22no—
287#121C22⋊C412yes—
288#121C22⋊C412yes—
289#121C22⋊C414yes—
290#120—24no—
291#120—24no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×D4—216no—
303C4×D4—28no—
304C4×D4—28no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—24no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311#117—216no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—28no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—22no—
320#117—22no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—22no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—24no—
331#117—28no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—48no—
335#117—48no—
336#117—44no—
337#117C2×D414yes—
338#117#4118yes—
339C2×C4⋊C4—28no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—48no—
362C2×C4⋊C4—42no—
363C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
364C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
365C2×C4⋊C4C22×C412yes—
366C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
367C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
368C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—28no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—44no—
390C2×C22⋊C4—42no—
391C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
392C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
393C2×C22⋊C4C2×D412yes—
394C2×C22⋊C4C2×D412yes—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—24no—
404C2×C42—48no—
405C2×C42—42no—
406C2×C42C22⋊C412yes—
407C2×C42C22⋊C412yes—
408C2×C42C22×C412yes—
409C2×C42C22×C412yes—
410#104—416no—
411#103—416no—
412C22⋊C8—42no—
413C22⋊C8—42no—
414C22⋊C8—42no—
415C22⋊C8—42no—
416C24—22no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—42no—
421C24—81no—
422C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
424C24#12012yes—
425C24#12012yes—
426C24C22×D411yescharacteristic
427#41—28no—
428#41—28no—
429#41—44no—
430#41—44no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—21no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—42no—
442C2×Q8—42no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
447C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4C2×C22⋊C412yes—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—48no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4—84no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4C2×C22⋊C412yes—
517C22×C4C2×C22⋊C412yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4C23×C411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4114yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530C22×C42−1+412yes—
531M16—44no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534M16—44no—
535C2×C8—44no—
536C2×C8—44no—
537C2×C8—44no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—24no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—48no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
567C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—48no—
587C22⋊C4—44no—
588C42—28no—
589C42—28no—
590C42—28no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—24no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—28no—
601C42—48no—
602C42—44no—
603C23—22no—
604C23—24no—
605C23—21no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—22no—
611C23—22no—
612C23—21no—
613C23—22no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—84no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23#37912yes—
630C23#37911yescharacteristic
631C23#37911yescharacteristic
632C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
633C23C2×#12012yes—
634C23#52512yes—
635C23#53511yescharacteristic
636C23#53611yescharacteristic
637Q8—28no—
638Q8—24no—
639Q8—44no—
640Q8—42no—
641Q8—48no—
642Q8—88no—
643D4—24no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—42no—
649D4—84no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—48no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—82no—
695C2×C4—82no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—88no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—816no—
701C2×C4#37911yescharacteristic
702C2×C4#37911yescharacteristic
703C2×C4#37912yes—
704C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
705C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
706C2×C4C4×#4112yes—
707C2×C4#52012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4#53212yes—
710C2×C4#53712yes—
711C2×C4#54614yes—
712C2×C4#54614yes—
713C2×C4#54714yes—
714C2×C4#54714yes—
715C8—84no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—21no—
727C22—22no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—41no—
731C22—44no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—44no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—82no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—82no—
744C22#179612yes—
745C22C2×#37911yescharacteristic
746C22#229711yescharacteristic
747C22#231111yescharacteristic
748C22#240412yes—
749C22#240612yes—
750C4—21no—
751C4—22no—
752C4—21no—
753C4—42no—
754C4—44no—
755C4—42no—
756C4—42no—
757C4—42no—
758C4—44no—
759C4—42no—
760C4—42no—
761C4—42no—
762C4—88no—
763C4#233912yes—
764C4#233912yes—
765C4#243014yes—
766C2—22no—
767C2—22no—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—22no—
771C2—41no—
772C2—42no—
773C2—82no—
774C2#1395611yescharacteristic
775C2C2×#179611yescharacteristic
776C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20911C2semidirect
4. #20694C2semidirect
5. C2×#1740C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11007C2semidirect
8. #10777C2semidirect
9. #10775C2semidirect
21. C2×#542C4semidirect
22. C2×#541C4semidirect
24. C2×#533C4semidirect
25. C2×#529C4semidirect
80. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
81. C2×C4⋊Q8C2×C4semidirect
94. C2×#125C2×C4semidirect
96. C2×#124C2×C4semidirect
130. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
131. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
132. C2×C4×Q8C2×C4semidirect
137. C2×C4×D4C2×C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34952
#209792
#209112
#206942
C2×#17402
#113882
#110072
#107772
#107752