Finite Group Databasebeta

← #363893

Subgroups — #363893

Order 512.

2754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3494C211yesmaximal, characteristic
2#20973C212yesmaximal, complemented
3#20902C212yesmaximal, complemented
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C212yesmaximal, complemented
7#11006C212yesmaximal, complemented
8#10776C212yesmaximal, complemented
9#10775C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11#3494—24no—
12#3494—24no—
13#3494—24no—
14#3494—24no—
15C2×#555—21no—
16C2×#553—21no—
17C2×#553—21no—
18C2×#551—22no—
19C2×#547—21no—
20C2×#546—22no—
21C2×#544C2211yescharacteristic
22C2×#542C412yescomplemented
23C2×#540C412yescomplemented
24C2×#535C2211yescharacteristic
25C2×#532C412yescomplemented
26C2×#529C412yescomplemented
27C2×#525C2211yescharacteristic
28C22×#121C2211yescharacteristic
29C2×#520C2211yescharacteristic
30C2×#518C2211yescharacteristic
31C22×#117C2211yescharacteristic
32C2×#421C2214yes—
33C2×#418C2214yes—
34#2280C2212yes—
35#1895—24no—
36#1893—24no—
37#1871—24no—
38#1871—24no—
39#1820—22no—
40#1819—22no—
41#1742—21no—
42#1742—21no—
43#1742C2212yes—
44#1742C2212yes—
45C2×#343—21no—
46C2×#343—21no—
47#1740C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2214yes—
50#1733C2214yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41C2311yescharacteristic
53C23×D4—21no—
54C23×D4C2311yescharacteristic
55C24×C4C2311yescharacteristic
56C22×M16—22no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—28no—
60C22×M16—22no—
61C22×M16—22no—
62C22×M16—44no—
63C22×M16C2314yes—
64C23×C8—22no—
65#555—28no—
66#555—28no—
67#553—28no—
68#553—28no—
69#553—28no—
70#553—28no—
71#551—216no—
72#551—216no—
73#547—28no—
74#547—28no—
75#546—216no—
76#546—216no—
77#544—24no—
78#544—24no—
79#542—28no—
80#542—28no—
81#540—28no—
82#540—28no—
83#535—24no—
84#535—24no—
85#532—24no—
86#532—24no—
87#532—24no—
88#532—24no—
89C2×C4⋊Q8—21no—
90C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
91C2×#127C2×C412yes—
92#529—24no—
93#529—24no—
94#529—24no—
95#529—24no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125C2×C412yes—
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#124C2×C412yes—
103#525—22no—
104#525—22no—
105#525D414yes—
106#525D414yes—
107C2×#123—22no—
108C2×#123—21no—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—22no—
111C2×#123—22no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
115C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
116C2×#121—22no—
117C2×#121—21no—
118C2×#121—21no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—21no—
122C2×#121—21no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121—22no—
125C2×#121C2×C412yes—
126C2×#121C2×C412yes—
127C2×#121C2×C411yescharacteristic
128C2×#121C2×C411yescharacteristic
129C2×#121D414yes—
130C2×#121D414yes—
131C2×#120—21no—
132C2×#120—22no—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#518—24no—
136#518—24no—
137C2×C4×Q8C2×C412yes—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—21no—
140C2×C4×D4—21no—
141C2×C4×D4—21no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×C4×D4C2×C412yes—
147C2×C4×D4C2×C412yes—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—21no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117C2×C412yes—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117D412yes—
158C2×#117C2314yes—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
166C22×C22⋊C4—21no—
167C22×C22⋊C4—22no—
168C22×C22⋊C4D412yes—
169C22×C42C2×C412yes—
170#421—28no—
171#421—44no—
172C2×#104—28no—
173#418—28no—
174#418—44no—
175C2×#102—28no—
176#381—22no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179#379—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#342—24no—
187#342—24no—
188#340—28no—
189#339—28no—
190C25—21no—
191C25C2×D411yescharacteristic
192C2×#41—28no—
193C2×#41—28no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—88no—
199C2×#41C2×D414yes—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8C22×C411yescharacteristic
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—24no—
208C22×D4—24no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4—84no—
217C22×D4C22×C412yes—
218C22×D4C22×C411yescharacteristic
219C22×D4C2×D414yes—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C22⋊C412yes—
229C23×C4C22⋊C412yes—
230C23×C4C22×C411yescharacteristic
231C23×C4C22×C411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D412yes—
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D412yes—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2411yescharacteristic
240C2×M16—24no—
241C2×M16—28no—
242C2×M16—28no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—24no—
246C2×M16—24no—
247C2×M16—48no—
248C2×M16—48no—
249C2×M16—48no—
250C2×M16—44no—
251C2×M16—44no—
252C2×M16—42no—
253C2×M16—42no—
254C2×M16#4118yescomplemented
255C22×C8—24no—
256C22×C8—48no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8—42no—
259C4⋊Q8—28no—
260C4⋊Q8—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262#127—24no—
263#127—24no—
264#126—28no—
265#126—28no—
266#126—216no—
267#125—28no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#124—28no—
271#124—28no—
272#124—216no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#123—28no—
276#123—28no—
277#123—216no—
278#123—216no—
279#123—216no—
280#123—24no—
281#123—24no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8C22⋊C412yes—
288C22⋊Q8C22⋊C412yes—
289C22⋊Q8C22⋊C414yes—
290#121—28no—
291#121—28no—
292#121—28no—
293#121—28no—
294#121—216no—
295#121—216no—
296#121—22no—
297#121—22no—
298#121—24no—
299#121—21no—
300#121—21no—
301#121—22no—
302#121—24no—
303#121—24no—
304#121—24no—
305#121—24no—
306#121C22⋊C414yes—
307#121C22⋊C414yes—
308#121C22⋊C418yes—
309#121C22⋊C412yes—
310#121C22⋊C412yes—
311#121C22⋊C414yes—
312#120—216no—
313#120—24no—
314#120—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—28no—
323C4×D4—28no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—24no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—28no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346#117—22no—
347#117—22no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—24no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117C2×D414yes—
355C2×C4⋊C4—28no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—22no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
371C2×C4⋊C4C22×C412yes—
372C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D414yes—
379C2×C22⋊C4—216no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—24no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—42no—
398C2×C22⋊C4—42no—
399C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
400C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—22no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—24no—
410C2×C42C22⋊C412yes—
411C2×C42C22⋊C412yes—
412C2×C42C22×C412yes—
413C2×C42C22×C412yes—
414#104—416no—
415#102—416no—
416#95—42no—
417#95—42no—
418C24—22no—
419C24—22no—
420C24—22no—
421C24—21no—
422C24—24no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—81no—
427C24—82no—
428C24—82no—
429C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C24#12012yes—
432C24#12012yes—
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—28no—
435#41—28no—
436#41—44no—
437#41—44no—
438#41—816no—
439#41—816no—
440C2×Q8—28no—
441C2×Q8—21no—
442C2×Q8—22no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—28no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—28no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—28no—
464C2×D4—48no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—42no—
467C2×D4—42no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4C2×C22⋊C414yes—
480C2×D4C2×C22⋊C412yes—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—24no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—22no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—84no—
520C22×C4—82no—
521C22×C4—84no—
522C22×C4—84no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊C412yes—
529C22×C4C2×C22⋊C412yes—
530C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
531C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
532C22×C4C2×C22⋊C412yes—
533C22×C4C2×C22⋊C412yes—
534C22×C4C2×C22⋊C412yes—
535C22×C4C2×C22⋊C412yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4#12012yes—
539C22×C4#12012yes—
540C22×C4#12012yes—
541C22×C4#12012yes—
542C22×C4C23×C411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2×#4114yes—
547C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
548C22×C42−1+412yes—
549M16—28no—
550M16—28no—
551M16—48no—
552M16—48no—
553M16—44no—
554M16—44no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—48no—
557C2×C8—48no—
558C2×C8—44no—
559C2×C8—44no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—22no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—44no—
578C4⋊C4—44no—
579C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
580C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
581C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—28no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—22no—
593C22⋊C4—22no—
594C22⋊C4—24no—
595C22⋊C4—24no—
596C22⋊C4—24no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—22no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—44no—
602C22⋊C4—44no—
603C22⋊C4—84no—
604C22⋊C4—84no—
605C42—28no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—24no—
611C42—22no—
612C42—22no—
613C42—22no—
614C42—22no—
615C42—44no—
616C42—44no—
617C23—24no—
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—24no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—24no—
624C23—21no—
625C23—24no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—41no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—44no—
637C23—44no—
638C23—42no—
639C23—41no—
640C23—42no—
641C23—41no—
642C23—42no—
643C23—48no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23—84no—
647C23—84no—
648C23—164no—
649C23—164no—
650C23#37912yes—
651C23#37911yescharacteristic
652C23#37911yescharacteristic
653C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
654C23C2×#12012yes—
655C23#53212yes—
656C23#53712yes—
657Q8—24no—
658Q8—42no—
659Q8—88no—
660D4—28no—
661D4—24no—
662D4—48no—
663D4—44no—
664D4—48no—
665D4—44no—
666D4—48no—
667D4—44no—
668D4—42no—
669D4—44no—
670D4—44no—
671D4—84no—
672D4—88no—
673D4—88no—
674D4—88no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—42no—
716C2×C4—82no—
717C2×C4—82no—
718C2×C4—84no—
719C2×C4—88no—
720C2×C4—88no—
721C2×C4—88no—
722C2×C4—84no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—84no—
725C2×C4#37911yescharacteristic
726C2×C4#37911yescharacteristic
727C2×C4#37912yes—
728C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
729C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
730C2×C4C4×#4112yes—
731C2×C4#52012yes—
732C2×C4C2×#12012yes—
733C2×C4#52512yes—
734C2×C4#53511yescharacteristic
735C2×C4#53611yescharacteristic
736C2×C4#54614yes—
737C2×C4#54614yes—
738C2×C4#54714yes—
739C2×C4#54714yes—
740C8—48no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—22no—
744C22—21no—
745C22—22no—
746C22—21no—
747C22—22no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—22no—
751C22—21no—
752C22—22no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—48no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—44no—
760C22—42no—
761C22—44no—
762C22—44no—
763C22—42no—
764C22—84no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—82no—
768C22—82no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—168no—
772C22#179512yes—
773C22C2×#37911yescharacteristic
774C22#229711yescharacteristic
775C22#231111yescharacteristic
776C22#243014yes—
777C4—21no—
778C4—22no—
779C4—21no—
780C4—42no—
781C4—42no—
782C4—42no—
783C4—44no—
784C4—42no—
785C4—42no—
786C4—42no—
787C4—42no—
788C4—164no—
789C4#233912yes—
790C4#233912yes—
791C4#240412yes—
792C4#240612yes—
793C2—24no—
794C2—22no—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—41no—
798C2—42no—
799C2—82no—
800C2—84no—
801C2#1395611yescharacteristic
802C2C2×#179511yescharacteristic
803C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3494C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20973C2semidirect
3. #20902C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. C2×#1742C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11006C2semidirect
8. #10776C2semidirect
9. #10775C2semidirect
22. C2×#542C4semidirect
23. C2×#540C4semidirect
25. C2×#532C4semidirect
26. C2×#529C4semidirect
254. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34942
#209732
#209022
#206882
C2×#17422
#113882
#110062
#107762
#107752