Group #36389351 — subgroups

Subgroups — C₈₉×#11503 #36389351

Order 22784.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 110 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 110 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₈₉×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₈₉×#1464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₈₉×#1316	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂³×D₄×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂×#117×C₈₉	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#117×C₈₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#432×C₈₉	—	2	2	no	—
8	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
9	#390×C₈₉	—	2	2	no	—
10	#379×C₈₉	C₄	1	2	yes	—
11	#379×C₈₉	C₂²	1	2	yes	—
12	#324×C₈₉	—	2	2	no	—
13	#323×C₈₉	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂⁵×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
15	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
16	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄×C₈₉	—	2	1	no	—
18	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
19	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
20	C₂²×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
21	C₂³×C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
23	#117×C₈₉	—	4	1	no	—
24	#117×C₈₉	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊C₄×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
29	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₈₉	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄²×C₈₉	D₄	1	2	yes	—
34	C₄⋊C₈×C₈₉	—	4	2	no	—
35	C₂²⋊C₈×C₈₉	—	2	4	no	—
36	#97×C₈₉	—	4	2	no	—
37	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
38	C₂⁴×C₈₉	—	2	2	no	—
39	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
40	C₂⁴×C₈₉	—	4	2	no	—
41	C₂⁴×C₈₉	—	8	4	no	—
42	C₂⁴×C₈₉	M₁₆	1	4	yes	—
43	C₂⁴×C₈₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
45	C₂×D₄×C₈₉	—	2	4	no	—
46	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
47	C₂×D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
48	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
51	C₂×D₄×C₈₉	—	4	1	no	—
52	C₂×D₄×C₈₉	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
55	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₈₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₈₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈×C₈₉	—	4	4	no	—
63	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
64	C₄⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
65	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
66	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	1	no	—
67	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
68	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
69	C₂²⋊C₄×C₈₉	—	8	4	no	—
70	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
71	C₄²×C₈₉	—	2	2	no	—
72	C₄²×C₈₉	—	4	2	no	—
73	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₈₉	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₈₉	—	2	4	no	—
76	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
77	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
78	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
79	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
80	C₂³×C₈₉	—	4	4	no	—
81	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
82	C₂³×C₈₉	—	4	2	no	—
83	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
84	C₂³×C₈₉	—	8	4	no	—
85	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
86	C₂³×C₈₉	—	8	8	no	—
87	C₂³×C₈₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂³×C₈₉	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
89	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
90	D₄×C₈₉	—	4	4	no	—
91	D₄×C₈₉	—	4	8	no	—
92	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈₉	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₈₉	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₈₉	#99	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₈₉	#100	1	2	yes	—
107	C₈×C₈₉	—	8	4	no	—
108	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₈₉	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
112	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
113	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
114	C₂²×C₈₉	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₈₉	—	4	4	no	—
116	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
117	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
118	C₂²×C₈₉	—	8	8	no	—
119	C₂²×C₈₉	—	8	4	no	—
120	C₂²×C₈₉	#407	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈₉	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
123	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
124	C₄×C₈₉	—	2	1	no	—
125	C₄×C₈₉	—	2	2	no	—
126	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
127	C₄×C₈₉	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈₉	—	8	2	no	—
129	#11503	C₈₉	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
130	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
131	C₂×C₈₉	—	2	1	no	—
132	C₂×C₈₉	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈₉	—	8	4	no	—
134	C₂×C₈₉	#1462	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₈₉	#2122	1	2	yes	—
136	#2309	C₂×C₈₉	1	1	yes	characteristic
137	#1464	C₂×C₈₉	1	2	yes	complemented
138	#1316	C₂×C₈₉	1	4	yes	complemented
139	C₈₉	#11503	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
140	C₂³×D₄	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#117	C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
142	C₂×#117	C₂²×C₈₉	1	1	yes	characteristic
143	#432	—	2	2	no	—
144	#390	—	2	2	no	—
145	#390	—	2	2	no	—
146	#379	C₄×C₈₉	1	2	yes	—
147	#379	C₂²×C₈₉	1	2	yes	—
148	#324	—	2	2	no	—
149	#323	C₂²×C₈₉	1	4	yes	—
150	C₂⁵	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
151	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
155	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
158	#117	—	4	1	no	—
159	#117	—	4	1	no	—
160	#117	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
162	C₂×C₄⋊C₄	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
165	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
169	C₂×C₄²	D₄×C₈₉	1	2	yes	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
172	#97	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	2	2	no	—
174	C₂⁴	—	2	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	2	no	—
176	C₂⁴	—	4	2	no	—
177	C₂⁴	—	8	4	no	—
178	C₂⁴	M₁₆×C₈₉	1	4	yes	—
179	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₄	—	2	4	no	—
181	C₂×D₄	—	2	4	no	—
182	C₂×D₄	—	4	8	no	—
183	C₂×D₄	—	4	8	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	1	no	—
187	C₂×D₄	—	4	1	no	—
188	C₂×D₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₈₉	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₈₉	1	2	yes	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄²	—	2	2	no	—
207	C₄²	—	2	2	no	—
208	C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂³	—	2	1	no	—
210	C₂³	—	2	1	no	—
211	C₂³	—	2	4	no	—
212	C₂³	—	4	2	no	—
213	C₂³	—	4	4	no	—
214	C₂³	—	4	4	no	—
215	C₂³	—	4	4	no	—
216	C₂³	—	4	4	no	—
217	C₂³	—	4	2	no	—
218	C₂³	—	4	2	no	—
219	C₂³	—	8	4	no	—
220	C₂³	—	8	4	no	—
221	C₂³	—	8	8	no	—
222	C₂³	—	8	8	no	—
223	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂×M₁₆×C₈₉	1	2	yes	—
225	D₄	—	4	4	no	—
226	D₄	—	4	4	no	—
227	D₄	—	4	8	no	—
228	C₂×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂×C₄	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄	#100×C₈₉	1	2	yes	—
243	C₈	—	8	4	no	—
244	C₂²	—	2	2	no	—
245	C₂²	—	2	2	no	—
246	C₂²	—	4	2	no	—
247	C₂²	—	4	2	no	—
248	C₂²	—	4	4	no	—
249	C₂²	—	4	4	no	—
250	C₂²	—	4	2	no	—
251	C₂²	—	4	4	no	—
252	C₂²	—	8	4	no	—
253	C₂²	—	8	8	no	—
254	C₂²	—	8	8	no	—
255	C₂²	—	8	4	no	—
256	C₂²	#407×C₈₉	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	C₂×#99×C₈₉	1	1	yes	characteristic
258	C₂²	C₂×#100×C₈₉	1	1	yes	characteristic
259	C₄	—	2	1	no	—
260	C₄	—	2	1	no	—
261	C₄	—	2	2	no	—
262	C₄	—	4	2	no	—
263	C₄	—	4	2	no	—
264	C₄	—	8	2	no	—
265	C₂	—	2	1	no	—
266	C₂	—	2	1	no	—
267	C₂	—	4	2	no	—
268	C₂	—	8	4	no	—
269	C₂	C₈₉×#1462	1	1	yes	characteristic
270	C₂	C₈₉×#2122	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₈₉×#2309

C₂

yes

maximal, characteristic

C₈₉×#1464

C₂

yes

maximal, complemented

C₈₉×#1316

C₂

yes

maximal, complemented

C₂³×D₄×C₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#117×C₈₉

C₄

yes

characteristic

C₂×#117×C₈₉

C₂²

yes

characteristic

#432×C₈₉

—

#390×C₈₉

—

#390×C₈₉

—

#379×C₈₉

C₄

yes

—

#379×C₈₉

C₂²

yes

—

#324×C₈₉

—

#323×C₈₉

C₂²

yes

—

C₂⁵×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂²×D₄×C₈₉

—

C₂³×C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

#117×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

#117×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₄⋊C₄×C₈₉

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₈₉

—

C₂×C₄²×C₈₉

D₄

yes

—

C₄⋊C₈×C₈₉

—

C₂²⋊C₈×C₈₉

—

#97×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

—

C₂⁴×C₈₉

M₁₆

yes

—

C₂⁴×C₈₉

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂×D₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₈₉

C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₈₉

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₄⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₂²⋊C₄×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₄²×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

—

C₂³×C₈₉

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂³×C₈₉

C₂×M₁₆

yes

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

D₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

C₂×C₄×C₈₉

—

100

C₂×C₄×C₈₉

—

101

C₂×C₄×C₈₉

—

102

C₂×C₄×C₈₉

—

103

C₂×C₄×C₈₉

—

104

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

characteristic

105

C₂×C₄×C₈₉

#99

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₈₉

#100

yes

—

107

C₈×C₈₉

—

108

C₂²×C₈₉

—

109

C₂²×C₈₉

—

110

C₂²×C₈₉

—

111

C₂²×C₈₉

—

112

C₂²×C₈₉

—

113

C₂²×C₈₉

—

114

C₂²×C₈₉

—

115

C₂²×C₈₉

—

116

C₂²×C₈₉

—

117

C₂²×C₈₉

—

118

C₂²×C₈₉

—

119

C₂²×C₈₉

—

120

C₂²×C₈₉

#407

yes

characteristic

121

C₂²×C₈₉

C₂×#99

yes

characteristic

122

C₂²×C₈₉

C₂×#100

yes

characteristic

123

C₄×C₈₉

—

124

C₄×C₈₉

—

125

C₄×C₈₉

—

126

C₄×C₈₉

—

127

C₄×C₈₉

—

128

C₄×C₈₉

—

129

#11503

C₈₉

yes

maximal, characteristic, direct product factor, Sylow

130

C₂×C₈₉

—

131

C₂×C₈₉

—

132

C₂×C₈₉

—

133

C₂×C₈₉

—

134

C₂×C₈₉

#1462

yes

characteristic

135

C₂×C₈₉

#2122

yes

—

136

#2309

C₂×C₈₉

yes

characteristic

137

#1464

C₂×C₈₉

yes

complemented

138

#1316

C₂×C₈₉

yes

complemented

139

C₈₉

#11503

yes

characteristic, direct product factor, Sylow

140

C₂³×D₄

C₄×C₈₉

yes

characteristic

141

C₂×#117

C₄×C₈₉

yes

characteristic

142

C₂×#117

C₂²×C₈₉

yes

characteristic

143

#432

—

144

#390

—

145

#390

—

146

#379

C₄×C₈₉

yes

—

147

#379

C₂²×C₈₉

yes

—

148

#324

—

149

#323

C₂²×C₈₉

yes

—

150

C₂⁵

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

151

C₂²×D₄

—

152

C₂²×D₄

—

153

C₂²×D₄

—

154

C₂²×D₄

—

155

C₂²×D₄

—

156

C₂²×D₄

—

157

C₂³×C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

characteristic

158

#117

—

159

#117

—

160

#117

—

161

C₂×C₄⋊C₄

—

162

C₂×C₄⋊C₄

D₄×C₈₉

yes

—

163

C₂×C₂²⋊C₄

—

164

C₂×C₂²⋊C₄

—

165

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

—

166

C₂×C₂²⋊C₄

C₂×C₄×C₈₉

yes

characteristic

167

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₈₉

yes

characteristic

168

C₂×C₄²

—

169

C₂×C₄²

D₄×C₈₉

yes

—

170

C₄⋊C₈

—

171

C₂²⋊C₈

—

172

#97

—

173

C₂⁴

—

174

C₂⁴

—

175

C₂⁴

—

176

C₂⁴

—

177

C₂⁴

—

178

C₂⁴

M₁₆×C₈₉

yes

—

179

C₂⁴

C₂²×C₄×C₈₉

yes

characteristic

180

C₂×D₄

—

181

C₂×D₄

—

182

C₂×D₄

—

183

C₂×D₄

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

186

C₂×D₄

—

187

C₂×D₄

—

188

C₂×D₄

—

189

C₂²×C₄

—

190

C₂²×C₄

—

191

C₂²×C₄

—

192

C₂²×C₄

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

195

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

196

C₂²×C₄

C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

—

197

C₂²×C₄

C₂×D₄×C₈₉

yes

—

198

C₂×C₈

—

199

C₄⋊C₄

—

200

C₄⋊C₄

—

201

C₂²⋊C₄

—

202

C₂²⋊C₄

—

203

C₂²⋊C₄

—

204

C₂²⋊C₄

—

205

C₂²⋊C₄

—

206

C₄²

—

207

C₄²

—

208

C₄²

—

209

C₂³

—

210

C₂³

—

211

C₂³

—

212

C₂³

—

213

C₂³

—

214

C₂³

—

215

C₂³

—

216

C₂³

—

217

C₂³

—

218

C₂³

—

219

C₂³

—

220

C₂³

—

221

C₂³

—

222

C₂³

—

223

C₂³

C₂×C₂²⋊C₄×C₈₉

yes

characteristic

224

C₂³

C₂×M₁₆×C₈₉

yes

—

225

D₄

—

226

D₄

—

227

D₄

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

235

C₂×C₄

—

236

C₂×C₄

—

237

C₂×C₄

—

238

C₂×C₄

—

239

C₂×C₄

—

240

C₂×C₄

#99×C₈₉

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#99×C₈₉

yes

characteristic

242

C₂×C₄

#100×C₈₉

yes

—

243

C₈

—

244

C₂²

—

245

C₂²

—

246

C₂²

—

247

C₂²

—

248

C₂²

—

249

C₂²

—

250

C₂²

—

251

C₂²

—

252

C₂²

—

253

C₂²

—

254

C₂²

—

255

C₂²

—

256

C₂²

#407×C₈₉

yes

characteristic

257

C₂²

C₂×#99×C₈₉

yes

characteristic

258

C₂²

C₂×#100×C₈₉

yes

characteristic

259

C₄

—

260

C₄

—

261

C₄

—

262

C₄

—

263

C₄

—

264

C₄

—

265

C₂

—

266

C₂

—

267

C₂

—

268

C₂

—

269

C₂

C₈₉×#1462

yes

characteristic

270

C₂

C₈₉×#2122

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₈₉	C₂×#99
commutator	C₂⁴	C₂²×C₄×C₈₉
Frattini, cosocle	C₂×C₂²⋊C₄	C₂³×C₈₉
prime radical	C₂³×D₄×C₈₉	C₄
LCS	G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂²×C₄×C₈₉ ◁ C₂×#117×C₈₉ ◁ G

subgroup

G/H

center, socle

C₂²×C₈₉

C₂×#99

commutator

C₂⁴

C₂²×C₄×C₈₉

Frattini, cosocle

C₂×C₂²⋊C₄

C₂³×C₈₉

prime radical

C₂³×D₄×C₈₉

C₄

LCS

G ▷ C₂⁴ ▷ C₂² ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂²×C₈₉ ◁ C₂²×C₄×C₈₉ ◁ C₂×#117×C₈₉ ◁ G

N	H ≅ G/N	type
2. C₈₉×#1464	C₂	semidirect
3. C₈₉×#1316	C₂	semidirect
129. #11503	C₈₉	direct (N × H)
137. #1464	C₂×C₈₉	semidirect
138. #1316	C₂×C₈₉	semidirect
139. C₈₉	#11503	direct (N × H)

H ≅ G/N

type

2. C₈₉×#1464

C₂

semidirect

3. C₈₉×#1316

C₂

semidirect

129. #11503

C₈₉

direct (N × H)

137. #1464

C₂×C₈₉

semidirect

138. #1316

C₂×C₈₉

semidirect

139. C₈₉

#11503

direct (N × H)

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₈₉×#2309	2
C₈₉×#1464	2
C₈₉×#1316	2
#11503	89

subgroup

index

C₈₉×#2309

C₈₉×#1464

C₈₉×#1316

#11503

Subgroups — C₈₉×#11503 #36389351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C89×#11503 #36389351

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₈₉×#11503 #36389351