Finite Group Databasebeta

← #363894

Subgroups — #363894

Order 512.

2554 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3495C211yesmaximal, characteristic
2#20972C212yesmaximal, complemented
3#20902C212yesmaximal
4#20688C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11388C212yesmaximal, complemented
7#11007C212yesmaximal, complemented
8#10777C212yesmaximal, complemented
9#10775C212yesmaximal, complemented
10C23×M16C2212yes—
11#3495—24no—
12#3495—24no—
13#3495—24no—
14#3495—24no—
15C2×#556—21no—
16C2×#554—21no—
17C2×#552—22no—
18C2×#552—21no—
19C2×#552—21no—
20C2×#551—22no—
21C2×#544C2211yescharacteristic
22C2×#542C412yescomplemented
23C2×#541C412yescomplemented
24C2×#536C2211yescharacteristic
25C2×#533C412yescomplemented
26C2×#529C412yescomplemented
27C2×#525C2211yescharacteristic
28C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
29C2×#520C2211yescharacteristic
30C2×#519C2211yescharacteristic
31C22×#117C2211yescharacteristic
32C2×#421C2214yes—
33C2×#419C2214yes—
34#2280C2212yes—
35#1894—24no—
36#1892—24no—
37#1871—24no—
38#1871—24no—
39#1820—22no—
40#1819—22no—
41#1742—21no—
42#1742—21no—
43#1742C2212yes—
44#1742C2212yes—
45C2×#343—21no—
46C2×#343—21no—
47#1740C2212yes—
48#1740C2212yes—
49#1736C2214yes—
50#1733C2214yes—
51C22×#41C2311yescharacteristic
52C23×Q8C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—22no—
57C22×M16—28no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—22no—
60C22×M16—44no—
61C22×M16C2314yes—
62C23×C8—22no—
63#556—28no—
64#556—28no—
65#554—28no—
66#554—28no—
67#552—28no—
68#552—28no—
69#552—216no—
70#552—216no—
71#552—28no—
72#552—28no—
73#551—216no—
74#551—216no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#541—28no—
80#541—28no—
81#536—24no—
82#536—24no—
83#533—24no—
84#533—24no—
85#533—24no—
86#533—24no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
89C2×C4⋊Q8C2×C412yes—
90#529—24no—
91#529—24no—
92#529—24no—
93#529—24no—
94C2×#126—22no—
95C2×#126—22no—
96C2×#126—22no—
97C2×#126—22no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—22no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—22no—
102C2×#125C2×C412yes—
103C2×#124—22no—
104C2×#124C2×C412yes—
105#525—22no—
106#525—22no—
107#525D414yes—
108#525D414yes—
109C2×#123—22no—
110C2×#123—21no—
111C2×#123—22no—
112C2×#123—22no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8—21no—
116C2×C22⋊Q8—22no—
117C2×C22⋊Q8—22no—
118C2×C22⋊Q8—22no—
119C2×C22⋊Q8—21no—
120C2×C22⋊Q8—21no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
123C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
124C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
125C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
126C2×C22⋊Q8D414yes—
127C2×C22⋊Q8D414yes—
128C2×#121C2×C411yescharacteristic
129C2×#121C2×C411yescharacteristic
130C2×#120—21no—
131#520—24no—
132#520—24no—
133#519—24no—
134#519—24no—
135C2×C4×Q8—21no—
136C2×C4×Q8—21no—
137C2×C4×Q8—22no—
138C2×C4×Q8C2×C412yes—
139C2×C4×Q8C2×C412yes—
140C2×C4×Q8C2×C412yes—
141C2×C4×D4—22no—
142C2×C4×D4—21no—
143C2×C4×D4—21no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4C2×C412yes—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—21no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117C2×C412yes—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117D412yes—
158C2×#117C2314yes—
159C2×#117C2311yescharacteristic
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C22×C4⋊C4—21no—
163C22×C4⋊C4—21no—
164C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
166C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
167C22×C22⋊C4—21no—
168C22×C22⋊C4D412yes—
169C22×C42C2×C412yes—
170#421—28no—
171#421—44no—
172C2×#104—28no—
173#419—28no—
174#419—44no—
175C2×#103—28no—
176#381—22no—
177#380—22no—
178#380—22no—
179#379—22no—
180C4×C22⋊C4—22no—
181C4×C22⋊C4—22no—
182#343—22no—
183#343—22no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#342—24no—
187#342—24no—
188#340—28no—
189#339—28no—
190C25C2×D411yescharacteristic
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—22no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41C2×D414yes—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—24no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8C22×C412yes—
203C22×Q8C22×C411yescharacteristic
204C22×Q8C2×D414yes—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4C22×C411yescharacteristic
209C23×C4—24no—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—21no—
213C23×C4—21no—
214C23×C4—21no—
215C23×C4—22no—
216C23×C4C22⋊C412yes—
217C23×C4C22⋊C412yes—
218C23×C4C22×C411yescharacteristic
219C23×C4C22×C411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D412yes—
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C2×M16—28no—
230C2×M16—28no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—24no—
233C2×M16—24no—
234C2×M16—24no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—48no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—44no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16—42no—
242C2×M16#4118yes—
243C22×C8—24no—
244C22×C8—48no—
245C22×C8—42no—
246C22×C8—42no—
247C4⋊Q8—28no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252#126—28no—
253#126—28no—
254#126—216no—
255#126—216no—
256#126—216no—
257#125—28no—
258#125—28no—
259#125—216no—
260#125—216no—
261#125—28no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#124—216no—
265#124—24no—
266#124—24no—
267#123—28no—
268#123—28no—
269#123—216no—
270#123—216no—
271#123—24no—
272#123—24no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8C22⋊C414yes—
290C22⋊Q8C22⋊C414yes—
291C22⋊Q8C22⋊C418yes—
292C22⋊Q8C22⋊C412yes—
293C22⋊Q8C22⋊C412yes—
294C22⋊Q8C22⋊C414yes—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—22no—
298#121C22⋊C412yes—
299#121C22⋊C412yes—
300#121C22⋊C414yes—
301#120—24no—
302#120—24no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×D4—216no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322#117—216no—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—28no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—24no—
333#117—24no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—22no—
337#117—22no—
338#117—22no—
339#117—22no—
340#117—22no—
341#117—24no—
342#117—24no—
343#117—24no—
344#117—24no—
345#117C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4—28no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—22no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
369C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
370C2×C4⋊C4C22×C412yes—
371C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
376C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
377C2×C4⋊C4C2×D414yes—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—42no—
394C2×C22⋊C4—42no—
395C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
396C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
397C2×C22⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4C2×D412yes—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42C22⋊C412yes—
409C2×C42C22⋊C412yes—
410C2×C42C22×C412yes—
411C2×C42C22×C412yes—
412#104—416no—
413#103—416no—
414#95—42no—
415#95—42no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—42no—
420C24—81no—
421C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
422C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
423C24#12012yes—
424C24#12012yes—
425C24C22×D411yescharacteristic
426#41—28no—
427#41—28no—
428#41—44no—
429#41—44no—
430C2×Q8—28no—
431C2×Q8—22no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—42no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—44no—
444C2×Q8—44no—
445C2×Q8—84no—
446C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
447C2×Q8C2×C22⋊C412yes—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—22no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—42no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4C2×C22⋊C412yes—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—28no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—84no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4#12012yes—
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4C23×C411yescharacteristic
522C22×C4C22×D412yes—
523C22×C4C22×D412yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C2×#4114yes—
526C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
527C22×C42−1+412yes—
528M16—28no—
529M16—28no—
530M16—48no—
531M16—48no—
532M16—44no—
533M16—44no—
534C2×C8—28no—
535C2×C8—48no—
536C2×C8—48no—
537C2×C8—44no—
538C2×C8—44no—
539C4⋊C4—28no—
540C4⋊C4—28no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—28no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—28no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—44no—
565C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
566C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
567C4⋊C4C2×C22⋊C412yes—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—22no—
580C22⋊C4—22no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—22no—
583C22⋊C4—22no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—44no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—84no—
588C22⋊C4—84no—
589C42—28no—
590C42—28no—
591C42—28no—
592C42—22no—
593C42—22no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—44no—
602C42—44no—
603C23—24no—
604C23—22no—
605C23—21no—
606C23—24no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—24no—
610C23—21no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—42no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23#37912yes—
627C23#37911yescharacteristic
628C23#37911yescharacteristic
629C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C23C2×#12012yes—
631C23#53212yes—
632C23#53712yes—
633Q8—28no—
634Q8—24no—
635Q8—44no—
636Q8—42no—
637Q8—44no—
638Q8—44no—
639Q8—88no—
640D4—24no—
641D4—44no—
642D4—44no—
643D4—48no—
644D4—42no—
645D4—84no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—24no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—24no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—24no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—88no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—84no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#37911yescharacteristic
700C2×C4#37912yes—
701C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
702C2×C4C22×C22⋊C411yescharacteristic
703C2×C4C4×#4112yes—
704C2×C4#52012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4#52512yes—
707C2×C4#53511yescharacteristic
708C2×C4#53611yescharacteristic
709C2×C4#54614yes—
710C2×C4#54614yes—
711C2×C4#54714yes—
712C2×C4#54714yes—
713C8—48no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—22no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—21no—
725C22—22no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—48no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—84no—
735C22—81no—
736C22—81no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22#179612yes—
740C22C2×#37911yescharacteristic
741C22#229711yescharacteristic
742C22#231111yescharacteristic
743C22#243014yes—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—42no—
748C4—44no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—42no—
752C4—44no—
753C4—42no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—164no—
757C4#233912yes—
758C4#233912yes—
759C4#240412yes—
760C4#240612yes—
761C2—24no—
762C2—22no—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—41no—
766C2—42no—
767C2—82no—
768C2#1395611yescharacteristic
769C2C2×#179611yescharacteristic
770C2#2062311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#379
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20972C2semidirect
4. #20688C2semidirect
5. C2×#1742C2semidirect
6. #11388C2semidirect
7. #11007C2semidirect
8. #10777C2semidirect
9. #10775C2semidirect
22. C2×#542C4semidirect
23. C2×#541C4semidirect
25. C2×#533C4semidirect
26. C2×#529C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34952
#209722
#209022
#206882
C2×#17422
#113882
#110072
#107772
#107752