Finite Group Databasebeta

← #363896

Subgroups — #363896

Order 512.

2882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 749 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1899C212yesmaximal, complemented
3C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14135C212yesmaximal, complemented
5#13958C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11390C212yesmaximal, complemented
7#10995C212yesmaximal
8#10745C214yesmaximal, complemented
9#3491—28no—
10#3491—24no—
11#3491C418yescomplemented
12C2×#552—22no—
13C2×#552—22no—
14C2×#551—22no—
15C2×#551—22no—
16C2×#543C2211yescharacteristic
17C2×#539—21no—
18C2×#539—21no—
19C2×#534C2211yescharacteristic
20C2×#529—21no—
21C2×#529—21no—
22C22×#123C2212yes—
23C2×#518C2212yes—
24C22×#117C2212yes—
25C22×#117C2211yescharacteristic
26C22×#99C2214yes—
27C2×#386C2214yes—
28C2×#381C2211yescharacteristic
29C22×#95C2211yescharacteristic
30#1899—28no—
31#1740—24no—
32C2×#342C2212yes—
33C2×#342C2214yes—
34C2×#342C2212yes—
35#1445—21no—
36#1445—21no—
37#1441—22no—
38#1439—22no—
39#1437—22no—
40#1436—22no—
41#1434—21no—
42#1434—21no—
43C22⋊#95C2214yes—
44C22⋊#95C2212yes—
45C22⋊#95C2212yes—
46C23×D4C2312yes—
47C24×C4C2312yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49#552—216no—
50#552—216no—
51#552—216no—
52#552—216no—
53#551—216no—
54#551—216no—
55#551—216no—
56#551—216no—
57#543—24no—
58#543—22no—
59#543C2×C414yes—
60#539—28no—
61#539—28no—
62#539—28no—
63#539—28no—
64#534—24no—
65#534—22no—
66#534C2×C414yes—
67#529—28no—
68#529—28no—
69#529—28no—
70#529—28no—
71C2×#126—22no—
72C2×#126—22no—
73C2×#126—22no—
74C2×#126—22no—
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—22no—
78C2×#125—22no—
79C2×#124—21no—
80C2×#124—21no—
81C2×#123—22no—
82C2×#123—22no—
83C2×#123—22no—
84C2×#123—22no—
85C2×#123—22no—
86C2×#123—22no—
87C2×#123—24no—
88C2×#123—24no—
89C2×#123—22no—
90C2×#123C2×C418yes—
91C2×#123D418yes—
92C2×C22⋊Q8—22no—
93C2×C22⋊Q8—22no—
94C2×C22⋊Q8—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—22no—
97C2×C22⋊Q8—22no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#120—22no—
101#518—24no—
102#518—24no—
103#518—24no—
104#518C2×C418yes—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×D4—21no—
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—22no—
110C2×C4×D4—22no—
111C2×C4×D4—22no—
112C2×C4×D4—22no—
113C2×#117—22no—
114C2×#117—22no—
115C2×#117—22no—
116C2×#117—22no—
117C2×#117—24no—
118C2×#117—22no—
119C2×#117—24no—
120C2×#117—24no—
121C2×#117—28no—
122C2×#117—44no—
123C2×#117C2×C414yes—
124C2×#117D414yes—
125C22×C4⋊C4—22no—
126C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C22×C4⋊C4D412yes—
129C22×C4⋊C4D412yes—
130C22×C22⋊C4—22no—
131C22×C22⋊C4—24no—
132C22×C22⋊C4D412yes—
133C22×C22⋊C4D412yes—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C22⋊C4C2314yes—
136C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
137C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
138C22×C22⋊C4C2312yes—
139C22×C42—22no—
140C22×C42D411yescharacteristic
141C22×C42D411yescharacteristic
142C2×#99—28no—
143C2×#99—28no—
144C2×#99—44no—
145#386—28no—
146#386—44no—
147#381—24no—
148C2×#95—22no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—24no—
151C2×#95—21no—
152C2×#95—21no—
153C2×#95—22no—
154C2×#95—24no—
155C2×#95—22no—
156C2×#95—21no—
157C2×#95—21no—
158C2×#95—22no—
159C2×#95—22no—
160C2×#95—24no—
161#342—28no—
162#342—24no—
163#342—24no—
164C25C2×D412yes—
165C25C2411yescharacteristic
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—21no—
168C22×D4—22no—
169C22×D4—22no—
170C22×D4—22no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—21no—
178C22×D4C22×C414yes—
179C22×D4C2×D414yes—
180C23×C4—24no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—22no—
183C23×C4—22no—
184C23×C4—22no—
185C23×C4—24no—
186C23×C4—24no—
187C23×C4—22no—
188C23×C4—22no—
189C23×C4—24no—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—22no—
192C23×C4—44no—
193C23×C4—82no—
194C23×C4C22×C412yes—
195C23×C4C2×D412yes—
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D412yes—
198C23×C4C2×D411yescharacteristic
199C23×C4C2×D412yes—
200C23×C4C2×D414yes—
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D412yes—
203C23×C4C2×D412yes—
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208#126—216no—
209#126—216no—
210#126—216no—
211#126—216no—
212#125—28no—
213#125—28no—
214#125—216no—
215#125—216no—
216#124—28no—
217#124—28no—
218#123—28no—
219#123—216no—
220#123—216no—
221#123—28no—
222#123—28no—
223#123—28no—
224#123—28no—
225#123—28no—
226#123—28no—
227#123—28no—
228#123—28no—
229#123—28no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—216no—
233C22⋊Q8—216no—
234C22⋊Q8—28no—
235C22⋊Q8—28no—
236C22⋊Q8—24no—
237C22⋊Q8—24no—
238C22⋊Q8—28no—
239C22⋊Q8—28no—
240#121—24no—
241#121—24no—
242#121—24no—
243#121—24no—
244#120—28no—
245#120—28no—
246C4×Q8—28no—
247C4×Q8—28no—
248C4×D4—28no—
249C4×D4—28no—
250C4×D4—28no—
251C4×D4—28no—
252C4×D4—28no—
253C4×D4—28no—
254C4×D4—28no—
255C4×D4—28no—
256C4×D4—28no—
257C4×D4—28no—
258#117—28no—
259#117—216no—
260#117—216no—
261#117—28no—
262#117—28no—
263#117—28no—
264#117—28no—
265#117—28no—
266#117—216no—
267#117—416no—
268#117—48no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—22no—
278C2×C4⋊C4—22no—
279C2×C4⋊C4—22no—
280C2×C4⋊C4—22no—
281C2×C4⋊C4—22no—
282C2×C4⋊C4—22no—
283C2×C4⋊C4—22no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—24no—
286C2×C4⋊C4—24no—
287C2×C4⋊C4—48no—
288C2×C4⋊C4—44no—
289C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
290C2×C4⋊C4C22⋊C414yescomplemented
291C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
292C2×C4⋊C4C22⋊C418yescomplemented
293C2×C22⋊C4—22no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—28no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—28no—
299C2×C22⋊C4—22no—
300C2×C22⋊C4—22no—
301C2×C22⋊C4—22no—
302C2×C22⋊C4—22no—
303C2×C22⋊C4—22no—
304C2×C22⋊C4—22no—
305C2×C22⋊C4—22no—
306C2×C22⋊C4—22no—
307C2×C22⋊C4—22no—
308C2×C22⋊C4—22no—
309C2×C22⋊C4—22no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—24no—
312C2×C22⋊C4—24no—
313C2×C22⋊C4—24no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—24no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—24no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—48no—
323C2×C22⋊C4—48no—
324C2×C22⋊C4—84no—
325C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
326C2×C22⋊C4C22⋊C418yescomplemented
327C2×C22⋊C4C22×C412yes—
328C2×C22⋊C4C22×C412yes—
329C2×C22⋊C4C22×C414yes—
330C2×C22⋊C4C2×D412yes—
331C2×C22⋊C4C2×D412yes—
332C2×C22⋊C4C2×D414yes—
333C2×C22⋊C4#4118yes—
334C2×C42—22no—
335C2×C42—22no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—22no—
342C2×C42—48no—
343C2×C42—44no—
344C2×C42C22⋊C414yescomplemented
345C2×C42C22⋊C414yescomplemented
346#99—416no—
347#95—48no—
348#95—44no—
349#95—44no—
350#95—48no—
351#95—41no—
352#95—41no—
353#95—42no—
354#95—42no—
355#95—42no—
356#95—84no—
357#95—82no—
358#95—82no—
359C24—22no—
360C24—22no—
361C24—24no—
362C24—24no—
363C24—42no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—44no—
367C24—42no—
368C24—42no—
369C24C2×C22⋊C414yes—
370C24C23×C411yescharacteristic
371C24C22×D411yescharacteristic
372C24C22×D412yes—
373C24C22×D411yescharacteristic
374C24C22×D412yes—
375C24C2×#4114yes—
376C24H(5,𝔽2)12yes—
377C242−1+412yes—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—81no—
382C2×Q8—81no—
383C2×D4—24no—
384C2×D4—24no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—28no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—28no—
390C2×D4—28no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—44no—
399C2×D4—44no—
400C2×D4—44no—
401C2×D4—44no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—82no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C22×C4—24no—
407C22×C4—24no—
408C22×C4—24no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—22no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—28no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—24no—
431C22×C4—28no—
432C22×C4—28no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—44no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—44no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—44no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—44no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—42no—
463C22×C4—42no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—42no—
475C22×C4—84no—
476C22×C4—88no—
477C22×C4—84no—
478C22×C4—84no—
479C22×C4—82no—
480C22×C4—82no—
481C22×C4C2×C22⋊C414yes—
482C22×C4C2×C22⋊C412yes—
483C22×C4C2×C22⋊C414yes—
484C22×C4C2×C22⋊C414yes—
485C22×C4C2×C22⋊C412yes—
486C22×C4C2×C22⋊C412yes—
487C22×C4C2×C22⋊C412yes—
488C22×C4C2×C22⋊C412yes—
489C22×C4C2×C22⋊C412yes—
490C22×C4C2×C22⋊C414yes—
491C22×C4C2×C22⋊C414yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12014yes—
495C22×C4#12014yes—
496C22×C4#12011yescharacteristic
497C22×C4#12011yescharacteristic
498C22×C4#12012yes—
499C4⋊C4—28no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—28no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—416no—
514C22⋊C4—28no—
515C22⋊C4—28no—
516C22⋊C4—28no—
517C22⋊C4—28no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—24no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—28no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—44no—
536C22⋊C4—816no—
537C42—28no—
538C42—28no—
539C42—24no—
540C42—24no—
541C42—24no—
542C42—24no—
543C42—416no—
544C23—22no—
545C23—24no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—22no—
550C23—24no—
551C23—28no—
552C23—44no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—42no—
559C23—41no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—44no—
565C23—44no—
566C23—44no—
567C23—44no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—82no—
573C23—82no—
574C23—84no—
575C23—84no—
576C23—84no—
577C23—84no—
578C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
579C23C22×C22⋊C412yes—
580C23C4×#4112yes—
581C23#52012yes—
582C23C2×#12012yes—
583C23C2×#12011yescharacteristic
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23#52512yes—
586C23#53212yes—
587C23#53511yescharacteristic
588C23#53611yescharacteristic
589C23#53712yes—
590C23#54614yes—
591C23#54614yes—
592C23#54714yes—
593C23#54714yes—
594Q8—84no—
595Q8—84no—
596D4—44no—
597D4—48no—
598D4—44no—
599D4—44no—
600D4—48no—
601D4—44no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—24no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—28no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—24no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—44no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—48no—
646C2×C4—48no—
647C2×C4—48no—
648C2×C4—44no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—48no—
651C2×C4—48no—
652C2×C4—44no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—82no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—88no—
660C2×C4—88no—
661C2×C4—84no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—84no—
665C2×C4—84no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—82no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4—82no—
670C2×C4—82no—
671C2×C4—82no—
672C2×C4—82no—
673C2×C4—82no—
674C2×C4—82no—
675C2×C4—82no—
676C2×C4—82no—
677C2×C4—82no—
678C2×C4#37912yes—
679C2×C4#37912yes—
680C2×C4#37914yes—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—22no—
685C22—21no—
686C22—22no—
687C22—21no—
688C22—22no—
689C22—24no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—24no—
693C22—24no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—44no—
703C22—44no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—44no—
707C22—88no—
708C22—84no—
709C22—84no—
710C22—162no—
711C22—162no—
712C22C2×#37911yescharacteristic
713C22#229711yescharacteristic
714C22#231111yescharacteristic
715C22#233914yes—
716C22#240412yes—
717C22#240612yes—
718C22#243012yes—
719C22#243012yes—
720C22#302512yes—
721C22#302711yescharacteristic
722C22#302811yescharacteristic
723C4—22no—
724C4—24no—
725C4—22no—
726C4—42no—
727C4—44no—
728C4—42no—
729C4—42no—
730C4—44no—
731C4—42no—
732C4—44no—
733C4—88no—
734C4—84no—
735C4—162no—
736C2—22no—
737C2—22no—
738C2—24no—
739C2—22no—
740C2—21no—
741C2—21no—
742C2—84no—
743C2#1395611yescharacteristic
744C2#2060811yescharacteristic
745C2#2061011yescharacteristic
746C2#2556412yes—
747C2#2556612yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC25C24
prime radicalC2×#534C22
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C25 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#1899C2semidirect
3. C2×#1740C2semidirect
4. #14135C2semidirect
5. #13958C2semidirect
6. #11390C2semidirect
8. #10745C2semidirect
11. #3491C4semidirect
289. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
290. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
291. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
292. C2×C4⋊C4C22⋊C4semidirect
325. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
326. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
344. C2×C42C22⋊C4semidirect
345. C2×C42C22⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34912
C2×#18992
C2×#17402
#141352
#139582
#113902
#109952
#107452