Finite Group Databasebeta

← #363897

Subgroups — #363897

Order 512.

2584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 765 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2#20989C212yesmaximal, complemented
3#20897C212yesmaximal, complemented
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11391C212yesmaximal, complemented
7#10996C212yesmaximal, complemented
8#10747C214yesmaximal, complemented
9C23×M16C2212yes—
10#3495—22no—
11#3495—22no—
12#3494—22no—
13#3494—22no—
14#3493—21no—
15#3493—21no—
16#3492—21no—
17#3492—21no—
18#3491C414yes—
19#3490C414yes—
20#3475—24no—
21#3475—24no—
22#3458C2211yescharacteristic
23#3455—22no—
24#3449C2211yescharacteristic
25#3444—22no—
26C2×#525C2212yes—
27#3428C2212yes—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29C2×#413C2214yes—
30C2×#408C2214yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#1901—22no—
34#1901—22no—
35#1900—22no—
36#1900—22no—
37#1870—24no—
38#1869—24no—
39#1818—22no—
40#1817—22no—
41#1742—21no—
42#1742—21no—
43#1742C2212yes—
44#1742C2214yes—
45#1742C2212yes—
46C2×#343—21no—
47C2×#343—21no—
48#1729C2214yes—
49#1729C2212yes—
50#1729C2212yes—
51C22×#41C2312yes—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—22no—
54C22×M16—22no—
55C22×M16—22no—
56C22×M16—28no—
57C22×M16—22no—
58C22×M16—22no—
59C22×M16—44no—
60C22×M16C2312yes—
61C22×M16C2314yes—
62C23×C8—22no—
63C23×C8C2312yes—
64#556—24no—
65#556—24no—
66#555—24no—
67#555—24no—
68#554—24no—
69#554—24no—
70#553—24no—
71#553—24no—
72#553—24no—
73#553—24no—
74#552—24no—
75#552—24no—
76#552—24no—
77#552—24no—
78#552—28no—
79#552—28no—
80#551—28no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#551—28no—
84#547—24no—
85#547—24no—
86#546—28no—
87#546—28no—
88#544—21no—
89#544—21no—
90#544—22no—
91#544—22no—
92#543C2×C414yes—
93#542—24no—
94#542—24no—
95#541—24no—
96#540—24no—
97#539—24no—
98#539—24no—
99#538—24no—
100#538—24no—
101#537—21no—
102#537—21no—
103#536—22no—
104#535—22no—
105#534C2×C414yes—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—24no—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#529—24no—
114#529—24no—
115#529—24no—
116#529—24no—
117#529—28no—
118#529—28no—
119#529—24no—
120#529—24no—
121#525—24no—
122#525—24no—
123#525—22no—
124#525—22no—
125#525—22no—
126#525—22no—
127#525—22no—
128#525—22no—
129#525—22no—
130#525—22no—
131#525—24no—
132C2×#123C2×C414yes—
133C2×C22⋊Q8D412yes—
134C2×C22⋊Q8D412yes—
135C2×#121D412yes—
136C2×#121D412yes—
137C2×#120C2×C414yes—
138#520—22no—
139#520—22no—
140#520—22no—
141#520—22no—
142#519—22no—
143#518—22no—
144#518C2×C418yes—
145C4×#41—24no—
146C4×#41—24no—
147C4×#41—24no—
148C4×#41—24no—
149C2×C4×D4D414yes—
150C2×C4×D4D414yes—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—24no—
156C2×#117C2×C412yes—
157C2×#117D411yescharacteristic
158C2×#117D411yescharacteristic
159C2×#117D412yes—
160C2×#117C2311yescharacteristic
161C2×#117C2311yescharacteristic
162C2×#117C2312yes—
163C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
164C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
165C22×C22⋊C4C2×C412yes—
166C22×C42D412yes—
167#413—28no—
168#413—44no—
169C2×#101—24no—
170C2×#100—24no—
171#408—28no—
172#408—44no—
173#407—22no—
174#407—22no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—22no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—28no—
182#343—24no—
183#343—24no—
184#343—22no—
185#343—22no—
186#343—22no—
187#343—22no—
188#336—24no—
189#336—24no—
190#336—28no—
191C25C22×C411yescharacteristic
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—22no—
195C2×#41—22no—
196C2×#41—22no—
197C2×#41—22no—
198C2×#41—24no—
199C2×#41—24no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C22×Q8C2×D412yes—
203C22×D4C22⋊C414yes—
204C22×D4C22⋊C414yes—
205C22×D4C22×C414yes—
206C22×D4C2×D412yes—
207C23×C4—24no—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C22⋊C412yes—
211C23×C4C22⋊C412yes—
212C23×C4C22×C411yescharacteristic
213C23×C4C2×D414yes—
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D412yes—
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2411yescharacteristic
223C2×M16—24no—
224C2×M16—28no—
225C2×M16—28no—
226C2×M16—24no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—24no—
230C2×M16—24no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—22no—
233C2×M16—22no—
234C2×M16—48no—
235C2×M16—48no—
236C2×M16—48no—
237C2×M16—44no—
238C2×M16—44no—
239C2×M16—42no—
240C2×M16—42no—
241C2×M16#4118yescomplemented
242C22×C8—24no—
243C22×C8—22no—
244C22×C8—24no—
245C22×C8—22no—
246C22×C8—24no—
247C22×C8—22no—
248C22×C8—22no—
249C22×C8—48no—
250C22×C8—42no—
251C22×C8—42no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—24no—
256C4⋊Q8—24no—
257#127—22no—
258#126—28no—
259#126—28no—
260#126—28no—
261#126—28no—
262#126—28no—
263#126—28no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—24no—
267#125—28no—
268#125—28no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#124—24no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—28no—
275#124—28no—
276#123—28no—
277#123—28no—
278#123—28no—
279#123—28no—
280#123—28no—
281#123—28no—
282#123—24no—
283#123—24no—
284#123—24no—
285#123—24no—
286#123—28no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—28no—
296C22⋊Q8—28no—
297C22⋊Q8—22no—
298C22⋊Q8—22no—
299C22⋊Q8—22no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305#121—24no—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—24no—
309#121—28no—
310#121—28no—
311#121—24no—
312#121—24no—
313#121—22no—
314#121—22no—
315#121—22no—
316#121—22no—
317#121—22no—
318#121—22no—
319#121—22no—
320#121—22no—
321#120—24no—
322#120—24no—
323#120—24no—
324#120—24no—
325#120—28no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—24no—
328C4×Q8—24no—
329C4×Q8—24no—
330C4×Q8—24no—
331C4×Q8—24no—
332C4×Q8—24no—
333C4×Q8—24no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—28no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—24no—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—28no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—22no—
369#117—22no—
370#117—22no—
371#117—22no—
372#117—22no—
373#117—22no—
374#117—22no—
375#117—22no—
376#117—22no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—22no—
380C2×C4⋊C4—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—22no—
386C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
387C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
388C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
389C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
390C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
400C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
401C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
402C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
403C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
404C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
405C2×C22⋊C4C22×C412yes—
406C2×C22⋊C4C22×C412yes—
407C2×C22⋊C4C22×C414yes—
408C2×C42—28no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42C22⋊C412yes—
414C2×C42C22⋊C412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D414yes—
418#101—48no—
419#100—48no—
420C22⋊C8—416no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—41no—
423C22⋊C8—42no—
424C22⋊C8—41no—
425C22⋊C8—41no—
426C22⋊C8—42no—
427C24—22no—
428C24—22no—
429C24—42no—
430C24—81no—
431C24C2×C22⋊C412yes—
432C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
433C24C2×C22⋊C414yes—
434C24C2×C22⋊C412yes—
435C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
436C24C23×C411yescharacteristic
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—44no—
440#41—42no—
441#41—42no—
442#41—44no—
443#41—44no—
444#41—44no—
445#41—44no—
446#41—44no—
447#41—88no—
448#41—88no—
449C2×Q8—24no—
450C2×Q8—24no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—48no—
470C2×D4—84no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—24no—
490C22×C4—24no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—28no—
500C22×C4—28no—
501C22×C4—44no—
502C22×C4—82no—
503C22×C4C2×C22⋊C414yes—
504C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
505C22×C4C2×C22⋊C412yes—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C412yes—
511C22×C4C2×C22⋊C412yes—
512C22×C4C2×C22⋊C414yes—
513C22×C4C2×C22⋊C414yes—
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12012yes—
517C22×C4#12012yes—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12011yescharacteristic
522C22×C4#12011yescharacteristic
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D411yescharacteristic
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C2×#4114yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530C22×C42−1+412yes—
531M16—28no—
532M16—28no—
533M16—48no—
534M16—48no—
535M16—44no—
536M16—44no—
537M16—44no—
538M16—44no—
539C2×C8—28no—
540C2×C8—48no—
541C2×C8—48no—
542C2×C8—44no—
543C2×C8—44no—
544C2×C8—42no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—42no—
547C2×C8—42no—
548C2×C8—42no—
549C2×C8—42no—
550C2×C8—44no—
551C2×C8—44no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—22no—
561C4⋊C4—22no—
562C4⋊C4—22no—
563C4⋊C4—22no—
564C4⋊C4—22no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—22no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—24no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—24no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—24no—
592C42—28no—
593C42—28no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—24no—
597C42—22no—
598C42—24no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C23—21no—
605C23—24no—
606C23—21no—
607C23—22no—
608C23—24no—
609C23—21no—
610C23—24no—
611C23—21no—
612C23—24no—
613C23—28no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—41no—
622C23—44no—
623C23—44no—
624C23—84no—
625C23—84no—
626C23#37912yes—
627C23#37911yescharacteristic
628C23#37911yescharacteristic
629C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
630C23C22×C22⋊C412yes—
631C23C4×#4112yes—
632C23#52012yes—
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—44no—
636Q8—84no—
637Q8—84no—
638D4—48no—
639D4—44no—
640D4—48no—
641D4—44no—
642D4—48no—
643D4—42no—
644D4—42no—
645D4—44no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—24no—
653C2×C4—24no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—44no—
680C2×C4—44no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—88no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4#37911yescharacteristic
694C2×C4#37911yescharacteristic
695C2×C4#37912yes—
696C2×C4C2×#12012yes—
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12011yescharacteristic
699C2×C4#52512yes—
700C2×C4#53212yes—
701C2×C4#53511yescharacteristic
702C2×C4#53611yescharacteristic
703C2×C4#53712yes—
704C2×C4#54614yes—
705C2×C4#54614yes—
706C2×C4#54714yes—
707C2×C4#54714yes—
708C8—48no—
709C8—82no—
710C8—82no—
711C22—21no—
712C22—22no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—48no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—84no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—88no—
735C22#179112yes—
736C22C2×#37911yescharacteristic
737C22#229711yescharacteristic
738C22#231111yescharacteristic
739C22#233914yes—
740C4—21no—
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—42no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—44no—
747C4—42no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4#240412yes—
751C4#240612yes—
752C4#243012yes—
753C4#243012yes—
754C2—22no—
755C2—24no—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—41no—
759C2—42no—
760C2—84no—
761C2#1395611yescharacteristic
762C2C2×#179111yescharacteristic
763C2#2061211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC24C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20989C2semidirect
3. #20897C2semidirect
4. #20685C2semidirect
5. C2×#1742C2semidirect
6. #11391C2semidirect
7. #10996C2semidirect
8. #10747C2semidirect
241. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#209892
#208972
#206852
C2×#17422
#113912
#109962
#107472