Finite Group Databasebeta

← #363898

Subgroups — #363898

Order 512.

2608 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2#20979C212yesmaximal, complemented
3#20908C212yesmaximal, complemented
4#20685C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11393C212yesmaximal, complemented
7#11001C212yesmaximal, complemented
8#10779C214yesmaximal, complemented
9#3495—22no—
10#3495—22no—
11#3494—22no—
12#3494—22no—
13#3493C412yescomplemented
14#3493C412yescomplemented
15#3492C412yescomplemented
16#3492C412yescomplemented
17#3491—22no—
18#3490—22no—
19#3475—24no—
20#3475—24no—
21#3458C2211yescharacteristic
22#3455—22no—
23#3449C2211yescharacteristic
24#3444—22no—
25C2×#525C2212yes—
26#3428C2212yes—
27C22×#117C2212yes—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29C2×#421C2214yes—
30C2×#416C2214yes—
31C2×#407C2211yescharacteristic
32C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
33#1897—24no—
34#1896—24no—
35#1875—22no—
36#1874—22no—
37#1873—22no—
38#1872—22no—
39#1818—22no—
40#1817—22no—
41#1740—22no—
42#1740C2212yes—
43#1740C2212yes—
44C2×#342—22no—
45#1735C2214yes—
46#1733C2214yes—
47#1729C2212yes—
48#1729C2212yes—
49C22×#41C2312yes—
50C24×C4C2311yescharacteristic
51C22×M16C2312yes—
52C23×C8C2312yes—
53#556—24no—
54#556—24no—
55#555—24no—
56#555—24no—
57#554—24no—
58#554—24no—
59#553—24no—
60#553—24no—
61#553—24no—
62#553—24no—
63#552—28no—
64#552—28no—
65#552—24no—
66#552—24no—
67#552—24no—
68#552—24no—
69#551—28no—
70#551—28no—
71#551—28no—
72#551—28no—
73#547—24no—
74#547—24no—
75#546—28no—
76#546—28no—
77#544—22no—
78#544—22no—
79#544C2×C412yescomplemented
80#544C2×C412yescomplemented
81#543—22no—
82#542—24no—
83#542—24no—
84#541—24no—
85#540—24no—
86#539—24no—
87#539—24no—
88#538—24no—
89#538—24no—
90#537C2×C412yescomplemented
91#537C2×C412yescomplemented
92#536—22no—
93#535—22no—
94#534—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—24no—
98#533—22no—
99#532—22no—
100#532—22no—
101#532—22no—
102#529—24no—
103#529—24no—
104#529—24no—
105#529—24no—
106#529—28no—
107#529—28no—
108#529—24no—
109#529—24no—
110#525—24no—
111#525—24no—
112#525—24no—
113#525—22no—
114#525—22no—
115#525—22no—
116#525—22no—
117#525C2×C414yes—
118#525C2×C414yes—
119#525D414yes—
120#525D414yes—
121C2×#123—22no—
122C2×C22⋊Q8D412yes—
123C2×C22⋊Q8D412yes—
124C2×#121D412yes—
125C2×#121D412yes—
126C2×#120—22no—
127#520—22no—
128#520—22no—
129#520C2×C414yescomplemented
130#520C2×C414yescomplemented
131#519—22no—
132#518—22no—
133#518—24no—
134C4×#41—24no—
135C4×#41—24no—
136C4×#41—24no—
137C4×#41—24no—
138C2×C4×D4—22no—
139C2×C4×D4—22no—
140C2×#117—22no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—24no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—28no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—44no—
150C2×#117C2×C411yescharacteristic
151C2×#117C2×C411yescharacteristic
152C2×#117D412yes—
153C2×#117D412yes—
154C2×#117C2314yes—
155C2×#117C2312yes—
156C2×#117C2311yescharacteristic
157C2×#117C2311yescharacteristic
158C22×C4⋊C4—22no—
159C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
160C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
161C22×C22⋊C4—22no—
162C22×C22⋊C4D412yes—
163C22×C42—22no—
164C22×C42D412yes—
165#421—28no—
166#421—44no—
167C2×#104—28no—
168#416—28no—
169#416—44no—
170C2×#103—24no—
171C2×#102—24no—
172#407—22no—
173#407—22no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C2×C22⋊C8—21no—
176C2×C22⋊C8—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—22no—
179C2×C22⋊C8—22no—
180#342—24no—
181#342—24no—
182#340—24no—
183#340—24no—
184#339—28no—
185#336—24no—
186#336—24no—
187C25C2×D411yescharacteristic
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—22no—
191C2×#41—22no—
192C2×#41—24no—
193C2×#41—24no—
194C2×#41—24no—
195C2×#41—24no—
196C2×#41C22×C414yes—
197C2×#41C2×D414yes—
198C22×Q8C2×D412yes—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4C2×D412yes—
203C23×C4—24no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—22no—
206C23×C4—22no—
207C23×C4—42no—
208C23×C4C22⋊C412yes—
209C23×C4C22⋊C412yes—
210C23×C4C22×C411yescharacteristic
211C23×C4C22×C411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D412yes—
214C23×C4C2×D412yes—
215C23×C4C2×D412yes—
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—22no—
223C2×M16—22no—
224C22×C8—22no—
225C22×C8—24no—
226C22×C8—22no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235#127—22no—
236#126—28no—
237#126—28no—
238#126—28no—
239#126—28no—
240#126—28no—
241#126—28no—
242#125—24no—
243#125—24no—
244#125—24no—
245#125—28no—
246#125—28no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#124—24no—
250#124—24no—
251#124—24no—
252#124—28no—
253#124—28no—
254#123—28no—
255#123—28no—
256#123—28no—
257#123—28no—
258#123—28no—
259#123—28no—
260#123—28no—
261#123—24no—
262#123—24no—
263#123—24no—
264#123—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—24no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—28no—
269C22⋊Q8—28no—
270C22⋊Q8—28no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8C22⋊C414yes—
280C22⋊Q8C22⋊C414yes—
281C22⋊Q8C22⋊C414yes—
282C22⋊Q8C22⋊C414yes—
283#121—24no—
284#121—24no—
285#121—28no—
286#121—28no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121C22⋊C414yes—
296#121C22⋊C414yes—
297#121C22⋊C414yes—
298#121C22⋊C414yes—
299#120—28no—
300#120—24no—
301#120—24no—
302#120—24no—
303#120—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—28no—
315C4×D4—28no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—28no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—24no—
327C4×D4—24no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—28no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334#117—28no—
335#117—28no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—28no—
339#117—28no—
340#117—22no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—22no—
344#117—24no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—22no—
349#117—22no—
350#117—22no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—22no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—28no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—48no—
361#117—48no—
362#117—44no—
363#117C22×C414yes—
364#117C2×D414yes—
365#117#4118yescomplemented
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—48no—
376C2×C4⋊C4—42no—
377C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
378C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
379C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
380C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
383C2×C4⋊C4C2×D412yes—
384C2×C4⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4—28no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—28no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—44no—
396C2×C22⋊C4—42no—
397C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
398C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C42—28no—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—24no—
408C2×C42—48no—
409C2×C42—42no—
410C2×C42C22⋊C412yes—
411C2×C42C22⋊C412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2×D412yes—
414#104—416no—
415#103—48no—
416#102—48no—
417C22⋊C8—41no—
418C22⋊C8—41no—
419C22⋊C8—42no—
420C22⋊C8—41no—
421C22⋊C8—41no—
422C22⋊C8—42no—
423C24—22no—
424C24—21no—
425C24—21no—
426C24—22no—
427C24—42no—
428C24—81no—
429C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
430C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
431C24#12012yes—
432C24#12012yes—
433C24C22×D411yescharacteristic
434#41—28no—
435#41—28no—
436#41—28no—
437#41—28no—
438#41—44no—
439#41—44no—
440#41—44no—
441#41—44no—
442#41—88no—
443#41—88no—
444C2×Q8—24no—
445C2×Q8—24no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—24no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4C2×C22⋊C414yes—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—24no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—28no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—48no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—82no—
504C22×C4—84no—
505C22×C4—84no—
506C22×C4C2×C22⋊C412yes—
507C22×C4C2×C22⋊C412yes—
508C22×C4C2×C22⋊C412yes—
509C22×C4C2×C22⋊C412yes—
510C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
511C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
512C22×C4C2×C22⋊C412yes—
513C22×C4C2×C22⋊C412yes—
514C22×C4C2×C22⋊C412yes—
515C22×C4C2×C22⋊C412yes—
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12011yescharacteristic
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4#12012yes—
523C22×C4#12012yes—
524C22×C4C23×C411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D411yescharacteristic
528C22×C4C2×#4114yes—
529C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
530C22×C42−1+412yes—
531M16—44no—
532M16—44no—
533C2×C8—42no—
534C2×C8—42no—
535C2×C8—42no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—42no—
539C2×C8—44no—
540C2×C8—44no—
541C4⋊C4—28no—
542C4⋊C4—28no—
543C4⋊C4—24no—
544C4⋊C4—24no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—28no—
548C4⋊C4—28no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—22no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—24no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—48no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
565C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—24no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—24no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—24no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—24no—
581C22⋊C4—24no—
582C22⋊C4—24no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—48no—
586C22⋊C4—44no—
587C42—28no—
588C42—28no—
589C42—24no—
590C42—22no—
591C42—22no—
592C42—22no—
593C42—24no—
594C42—22no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—28no—
600C42—48no—
601C42—44no—
602C23—22no—
603C23—24no—
604C23—21no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—22no—
610C23—22no—
611C23—21no—
612C23—24no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—42no—
618C23—41no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—82no—
624C23—82no—
625C23—84no—
626C23—82no—
627C23—82no—
628C23#37912yes—
629C23#37911yescharacteristic
630C23#37911yescharacteristic
631C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
632C23C2×#12012yes—
633C23#52512yes—
634C23#53511yescharacteristic
635C23#53611yescharacteristic
636Q8—28no—
637Q8—44no—
638Q8—84no—
639Q8—84no—
640D4—28no—
641D4—48no—
642D4—48no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—44no—
646D4—44no—
647D4—44no—
648D4—84no—
649D4—84no—
650D4—84no—
651D4—84no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—24no—
662C2×C4—24no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—48no—
682C2×C4—48no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—82no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—88no—
693C2×C4—88no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—84no—
696C2×C4—816no—
697C2×C4#37911yescharacteristic
698C2×C4#37911yescharacteristic
699C2×C4#37912yes—
700C2×C4C22×C22⋊C412yes—
701C2×C4C4×#4112yes—
702C2×C4#52012yes—
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4#53212yes—
706C2×C4#53712yes—
707C2×C4#54614yes—
708C2×C4#54614yes—
709C2×C4#54714yes—
710C2×C4#54714yes—
711C8—82no—
712C8—82no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—22no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—21no—
724C22—22no—
725C22—42no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—82no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—162no—
740C22—162no—
741C22#179412yes—
742C22C2×#37911yescharacteristic
743C22#229711yescharacteristic
744C22#231111yescharacteristic
745C22#240412yes—
746C22#240612yes—
747C4—21no—
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—44no—
751C4—42no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—88no—
758C4#233914yes—
759C4#243012yes—
760C4#243012yes—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—21no—
765C2—21no—
766C2—41no—
767C2—42no—
768C2—84no—
769C2#1395611yescharacteristic
770C2C2×#179411yescharacteristic
771C2#2062011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
socleC22C2×#379
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20979C2semidirect
3. #20908C2semidirect
4. #20685C2semidirect
5. C2×#1740C2semidirect
6. #11393C2semidirect
7. #11001C2semidirect
8. #10779C2semidirect
13. #3493C4semidirect
14. #3493C4semidirect
15. #3492C4semidirect
16. #3492C4semidirect
79. #544C2×C4semidirect
80. #544C2×C4semidirect
90. #537C2×C4semidirect
91. #537C2×C4semidirect
129. #520C2×C4semidirect
130. #520C2×C4semidirect
365. #117#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#209792
#209082
#206852
C2×#17402
#113932
#110012
#107792