Finite Group Databasebeta

← #363899

Subgroups — #363899

Order 512.

2846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3492C211yesmaximal, characteristic
2#20971C212yesmaximal, complemented
3C2×#1871C212yesmaximal, complemented
4C22×#343C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13904C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9C23×M16C2212yes—
10#3492—28no—
11#3492—24no—
12#3492C418yescomplemented
13C2×#554—22no—
14C2×#553—22no—
15C2×#552—22no—
16C2×#547—22no—
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#539—22no—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#525—22no—
21C2×#525C2212yes—
22C2×#520C2212yes—
23C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C2×#381—22no—
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1895—22no—
30#1894—22no—
31#1893—22no—
32#1892—22no—
33#1871—28no—
34C2×#343—24no—
35C2×#343C2212yes—
36C2×#343C2212yes—
37#1736C2214yes—
38C2×#339C2214yes—
39#1445—22no—
40C4⋊#95C2212yes—
41C4⋊#95C2212yes—
42C22×#41—22no—
43C22×#41C2312yes—
44C24×C4D412yes—
45C24×C4C2311yescharacteristic
46C22×M16—22no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—28no—
49C22×M16—24no—
50C22×M16—44no—
51C22×M16C2314yes—
52C23×C8—22no—
53#554—216no—
54#554—216no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#552—216no—
58#552—216no—
59#547—216no—
60#547—216no—
61#544—24no—
62#544—22no—
63#544C2×C414yes—
64#539—216no—
65#539—216no—
66#537—24no—
67#537—22no—
68#537C2×C414yes—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×#126—24no—
71C2×#125—24no—
72C2×#125—22no—
73#525—216no—
74#525—216no—
75#525—24no—
76#525—24no—
77#525C2×C418yes—
78#525D418yes—
79C2×#123—24no—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—24no—
84C2×C22⋊Q8—22no—
85C2×C22⋊Q8—22no—
86C2×C22⋊Q8D412yes—
87C2×C22⋊Q8D412yes—
88C2×#121—22no—
89C2×#121—22no—
90C2×#121—22no—
91C2×#121D412yes—
92C2×#121D412yes—
93C2×#120—22no—
94#520—24no—
95#520—24no—
96#520—24no—
97#520C2×C418yes—
98C2×C4×Q8—22no—
99C2×C4×D4—24no—
100C2×C4×D4—22no—
101C2×C4×D4—24no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×C4×D4—22no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117C2312yes—
107C22×C4⋊C4—22no—
108C22×C4⋊C4—22no—
109C22×C4⋊C4—24no—
110C22×C4⋊C4—22no—
111C22×C4⋊C4C2×C414yes—
112C22×C4⋊C4D412yes—
113C22×C4⋊C4D414yes—
114C22×C4⋊C4C2312yes—
115C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
116C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
117C22×C22⋊C4—21no—
118C22×C22⋊C4—21no—
119C22×C42C2312yes—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—28no—
122C2×#104—44no—
123#417—28no—
124#417—44no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127#381—48no—
128#380—22no—
129#380—22no—
130C4×C22⋊C4—24no—
131C2×#95—24no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—21no—
135#343—24no—
136#343—24no—
137#340—24no—
138#340—24no—
139#339—28no—
140C25C2×D411yescharacteristic
141C2×#41—216no—
142C2×#41—22no—
143C2×#41—22no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41—24no—
147C2×#41—24no—
148C2×#41—84no—
149C2×#41—84no—
150C2×#41C22×C414yes—
151C2×#41C2×D414yes—
152C22×Q8—22no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—24no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—24no—
164C23×C4—22no—
165C23×C4—24no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—44no—
171C23×C4C22⋊C418yes—
172C23×C4C22×C412yes—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D412yes—
175C23×C4C2×D412yes—
176C23×C4C2×D414yes—
177C23×C4C2×D412yes—
178C23×C4C2×D412yes—
179C23×C4C2×D412yes—
180C23×C4C2411yescharacteristic
181C2×M16—24no—
182C2×M16—216no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—24no—
185C2×M16—24no—
186C2×M16—24no—
187C2×M16—48no—
188C2×M16—416no—
189C2×M16—48no—
190C2×M16—44no—
191C2×M16#4118yescomplemented
192C22×C8—24no—
193C22×C8—48no—
194C22×C8—44no—
195C4⋊Q8—28no—
196C4⋊Q8—28no—
197#126—232no—
198#125—232no—
199#125—28no—
200#125—28no—
201#123—232no—
202#123—232no—
203#123—28no—
204#123—28no—
205C22⋊Q8—28no—
206C22⋊Q8—216no—
207C22⋊Q8—28no—
208C22⋊Q8—232no—
209C22⋊Q8—28no—
210C22⋊Q8—28no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8C22⋊C418yes—
214C22⋊Q8C22⋊C418yes—
215#121—28no—
216#121—216no—
217#121—28no—
218#121—28no—
219#121—28no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121C22⋊C418yes—
223#121C22⋊C418yes—
224#120—28no—
225#120—28no—
226C4×Q8—28no—
227C4×Q8—28no—
228C4×D4—216no—
229C4×D4—28no—
230C4×D4—232no—
231C4×D4—28no—
232C4×D4—216no—
233C4×D4—28no—
234C4×D4—28no—
235C4×D4—28no—
236C4×D4—28no—
237#117—28no—
238#117—216no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241#117—28no—
242#117C22×C414yes—
243#117C2×D414yes—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—28no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—24no—
249C2×C4⋊C4—28no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—28no—
254C2×C4⋊C4—28no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—28no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—24no—
264C2×C4⋊C4—22no—
265C2×C4⋊C4—22no—
266C2×C4⋊C4C22⋊C418yes—
267C2×C4⋊C4C22×C412yes—
268C2×C4⋊C4C22×C412yes—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C4⋊C4C2×D412yes—
271C2×C4⋊C4C2×D412yes—
272C2×C4⋊C4C2×D412yes—
273C2×C22⋊C4—24no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C22⋊C4—22no—
276C2×C22⋊C4—22no—
277C2×C22⋊C4—22no—
278C2×C22⋊C4—22no—
279C2×C22⋊C4—22no—
280C2×C22⋊C4—24no—
281C2×C22⋊C4—42no—
282C2×C22⋊C4—42no—
283C2×C22⋊C4—44no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C22⋊C4—41no—
286C2×C42—24no—
287C2×C42—22no—
288C2×C42—24no—
289C2×C42—24no—
290C2×C42—22no—
291C2×C42—22no—
292#104—416no—
293#103—48no—
294#102—48no—
295#95—48no—
296#95—48no—
297#95—42no—
298#95—42no—
299C24—22no—
300C24—22no—
301C24—22no—
302C24—22no—
303C24—22no—
304C24—42no—
305C24C2×C22⋊C412yes—
306C24#12011yescharacteristic
307C24#12012yes—
308C24#12011yescharacteristic
309C24C22×D411yescharacteristic
310#41—28no—
311#41—28no—
312#41—28no—
313#41—28no—
314#41—42no—
315#41—42no—
316#41—42no—
317#41—42no—
318#41—44no—
319#41—44no—
320#41—832no—
321C2×Q8—28no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—24no—
324C2×Q8—24no—
325C2×Q8—82no—
326C2×Q8—82no—
327C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
328C2×D4—24no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—28no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—24no—
335C2×D4—24no—
336C2×D4—48no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4C2×C22⋊C414yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—24no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—24no—
352C22×C4—28no—
353C22×C4—24no—
354C22×C4—28no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—24no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—28no—
363C22×C4—216no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—28no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—24no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—416no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—44no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—88no—
391C22×C4—82no—
392C22×C4—82no—
393C22×C4—84no—
394C22×C4—84no—
395C22×C4C2×C22⋊C414yes—
396C22×C4C2×C22⋊C414yes—
397C22×C4C2×C22⋊C412yes—
398C22×C4C2×C22⋊C414yes—
399C22×C4C2×C22⋊C414yes—
400C22×C4#12014yes—
401C22×C4#12014yes—
402C22×C4#12012yes—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4C23×C411yescharacteristic
405C22×C4C22×D412yes—
406C22×C4C22×D412yes—
407C22×C4C22×D411yescharacteristic
408C22×C4C2×#4114yes—
409C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
410C22×C42−1+412yes—
411M16—28no—
412M16—28no—
413M16—416no—
414M16—44no—
415M16—44no—
416C2×C8—28no—
417C2×C8—416no—
418C2×C8—44no—
419C2×C8—44no—
420C4⋊C4—216no—
421C4⋊C4—28no—
422C4⋊C4—28no—
423C4⋊C4—216no—
424C4⋊C4—24no—
425C4⋊C4—24no—
426C4⋊C4—24no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—216no—
431C4⋊C4—28no—
432C4⋊C4—28no—
433C4⋊C4—44no—
434C4⋊C4—44no—
435C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
436C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
437C22⋊C4—216no—
438C22⋊C4—216no—
439C22⋊C4—24no—
440C22⋊C4—24no—
441C22⋊C4—28no—
442C22⋊C4—28no—
443C22⋊C4—28no—
444C22⋊C4—28no—
445C22⋊C4—48no—
446C22⋊C4—82no—
447C22⋊C4—82no—
448C42—216no—
449C42—24no—
450C42—24no—
451C42—44no—
452C42—44no—
453C23—22no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—22no—
461C23—24no—
462C23—22no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—22no—
467C23—24no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—44no—
471C23—44no—
472C23—44no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—44no—
478C23#37912yes—
479C23#37912yes—
480C23#45312yes—
481C23#45512yes—
482C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
483C23C2×#12011yescharacteristic
484C23C2×#12011yescharacteristic
485C23#53212yes—
486C23#53712yes—
487Q8—28no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—88no—
491D4—28no—
492D4—416no—
493D4—416no—
494D4—44no—
495D4—48no—
496D4—44no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—88no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—24no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—28no—
505C2×C4—28no—
506C2×C4—24no—
507C2×C4—24no—
508C2×C4—24no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—24no—
513C2×C4—24no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—416no—
516C2×C4—44no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—44no—
524C2×C4—48no—
525C2×C4—44no—
526C2×C4—44no—
527C2×C4—44no—
528C2×C4—44no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—44no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—82no—
533C2×C4—88no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—816no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—82no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—84no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4#37914yes—
546C2×C4C22×C22⋊C412yes—
547C2×C4C4×#4112yes—
548C2×C4#52012yes—
549C2×C4C2×#12012yes—
550C2×C4#52512yes—
551C2×C4#53511yescharacteristic
552C2×C4#53611yescharacteristic
553C2×C4#54614yes—
554C2×C4#54614yes—
555C2×C4#54714yes—
556C2×C4#54714yes—
557C8—48no—
558C22—22no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—24no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—24no—
570C22—22no—
571C22—22no—
572C22—22no—
573C22—48no—
574C22—44no—
575C22—44no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—44no—
580C22—44no—
581C22—84no—
582C22—84no—
583C22#179214yes—
584C22C2×#37911yescharacteristic
585C22#229711yescharacteristic
586C22#231111yescharacteristic
587C22#243012yes—
588C22#243012yes—
589C22C2×#45311yescharacteristic
590C22C2×#45511yescharacteristic
591C22#302012yes—
592C4—24no—
593C4—44no—
594C4—44no—
595C4—44no—
596C4—44no—
597C4—44no—
598C4—84no—
599C4—162no—
600C4#233914yes—
601C4#240412yes—
602C4#240612yes—
603C2—22no—
604C2—24no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—42no—
608C2—84no—
609C2#1395611yescharacteristic
610C2C2×#179211yescharacteristic
611C2#2061711yescharacteristic
612C2#2551512yes—
613C2#2551712yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3492C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20971C2semidirect
3. C2×#1871C2semidirect
4. C22×#343C2semidirect
5. #13904C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10781C2semidirect
12. #3492C4semidirect
191. C2×M16#41semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34922
#209712
C2×#18712
C22×#3432
#139042
#113922
#110022
#107812