Finite Group Databasebeta

← #363901

Subgroups — #363901

Order 512.

2666 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#20971C212yesmaximal, complemented
3C2×#1871C212yesmaximal, complemented
4C2×#1742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13939C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11392C212yesmaximal, complemented
7#11002C212yesmaximal, complemented
8#10781C214yesmaximal, complemented
9C23×M16C2212yes—
10#3493—28no—
11#3493—24no—
12#3493C418yescomplemented
13C2×#556—22no—
14C2×#555—22no—
15C2×#553—22no—
16C2×#552—22no—
17C2×#544C2211yescharacteristic
18C2×#538—22no—
19C2×#537C2211yescharacteristic
20C2×#529—22no—
21C2×#525C2212yes—
22C2×#520C2212yes—
23C22×#117C2211yescharacteristic
24C22×#104C2214yes—
25C2×#417C2214yes—
26C2×#380C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#1895—22no—
29#1894—22no—
30#1893—22no—
31#1892—22no—
32#1871—28no—
33#1742—24no—
34C2×#343C2212yes—
35C2×#343C2212yes—
36#1736C2214yes—
37C2×#339C2214yes—
38#1440—22no—
39C4⋊#95C2212yes—
40C4⋊#95C2212yes—
41#1434—22no—
42C22×#41C2312yes—
43C24×C4C2311yescharacteristic
44C22×M16—22no—
45C22×M16—24no—
46C22×M16—28no—
47C22×M16—24no—
48C22×M16—44no—
49C22×M16C2314yes—
50C23×C8—22no—
51#556—216no—
52#556—216no—
53#555—216no—
54#555—216no—
55#553—216no—
56#553—216no—
57#552—216no—
58#552—216no—
59#544—24no—
60#544—22no—
61#544C2×C414yes—
62#538—216no—
63#538—216no—
64#537—24no—
65#537—22no—
66#537C2×C414yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68#529—216no—
69#529—216no—
70C2×#126—24no—
71C2×#126—24no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—22no—
74C2×#124—22no—
75C2×#124—24no—
76#525—24no—
77#525—24no—
78#525C2×C418yes—
79#525D418yes—
80C2×#123—24no—
81C2×#123—22no—
82C2×C22⋊Q8—22no—
83C2×C22⋊Q8—22no—
84C2×C22⋊Q8D412yes—
85C2×C22⋊Q8D412yes—
86C2×#121—24no—
87C2×#121—22no—
88C2×#121—22no—
89C2×#121D412yes—
90C2×#121D412yes—
91C2×#120—22no—
92#520—24no—
93#520—24no—
94#520—24no—
95#520C2×C418yes—
96C2×C4×Q8—22no—
97C2×C4×Q8—22no—
98C2×C4×D4—22no—
99C2×C4×D4—22no—
100C2×C4×D4—24no—
101C2×C4×D4—22no—
102C2×C4×D4—22no—
103C2×#117—24no—
104C2×#117—22no—
105C2×#117—22no—
106C2×#117—24no—
107C2×#117—22no—
108C2×#117C2×C414yes—
109C2×#117D414yes—
110C2×#117C2312yes—
111C22×C4⋊C4—22no—
112C22×C4⋊C4C2312yes—
113C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
114C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
115C22×C22⋊C4—21no—
116C22×C22⋊C4—21no—
117C22×C22⋊C4D412yes—
118C22×C42D412yes—
119C22×C42C2312yes—
120C2×#104—28no—
121C2×#104—28no—
122C2×#104—44no—
123#417—28no—
124#417—44no—
125C2×#103—24no—
126C2×#102—24no—
127#380—22no—
128#380—22no—
129C4×C22⋊C4—24no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—21no—
132C2×#95—24no—
133C2×#95—24no—
134#343—24no—
135#343—24no—
136#340—24no—
137#340—24no—
138#339—28no—
139C25C2×D411yescharacteristic
140C2×#41—22no—
141C2×#41—22no—
142C2×#41—24no—
143C2×#41—24no—
144C2×#41—24no—
145C2×#41—24no—
146C2×#41C22×C414yes—
147C2×#41C2×D414yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4—22no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—24no—
159C23×C4—22no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4C22×C412yes—
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D414yes—
167C23×C4C2×D412yes—
168C23×C4C2×D412yes—
169C23×C4C2×D412yes—
170C23×C4C2411yescharacteristic
171C2×M16—24no—
172C2×M16—216no—
173C2×M16—24no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—48no—
178C2×M16—416no—
179C2×M16—48no—
180C2×M16—44no—
181C2×M16#4118yes—
182C22×C8—24no—
183C22×C8—48no—
184C22×C8—44no—
185C4⋊Q8—28no—
186C4⋊Q8—28no—
187#126—232no—
188#126—232no—
189#125—216no—
190#125—28no—
191#125—28no—
192#124—216no—
193#124—232no—
194#123—232no—
195#123—28no—
196#123—28no—
197C22⋊Q8—28no—
198C22⋊Q8—28no—
199C22⋊Q8—28no—
200C22⋊Q8—28no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8C22⋊C418yes—
204C22⋊Q8C22⋊C418yes—
205#121—28no—
206#121—28no—
207#121—232no—
208#121—28no—
209#121—28no—
210#121—24no—
211#121—24no—
212#121C22⋊C418yes—
213#121C22⋊C418yes—
214#120—28no—
215#120—28no—
216C4×Q8—28no—
217C4×Q8—216no—
218C4×Q8—28no—
219C4×D4—216no—
220C4×D4—28no—
221C4×D4—216no—
222C4×D4—28no—
223C4×D4—216no—
224C4×D4—28no—
225C4×D4—28no—
226C4×D4—28no—
227C4×D4—28no—
228#117—28no—
229#117—232no—
230#117—28no—
231#117—28no—
232#117—28no—
233#117—28no—
234#117—22no—
235#117—22no—
236#117—28no—
237#117C22×C414yes—
238#117C2×D414yes—
239C2×C4⋊C4—24no—
240C2×C4⋊C4—28no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—28no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—24no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4C22×C412yes—
256C2×C4⋊C4C22×C412yes—
257C2×C4⋊C4C2×D412yes—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C4⋊C4C2×D412yes—
260C2×C4⋊C4C2×D412yes—
261C2×C22⋊C4—24no—
262C2×C22⋊C4—24no—
263C2×C22⋊C4—24no—
264C2×C22⋊C4—24no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—44no—
271C2×C22⋊C4—42no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—82no—
274C2×C22⋊C4C22⋊C418yes—
275C2×C42—24no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—22no—
278C2×C42—24no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—24no—
281C2×C42—24no—
282C2×C42—22no—
283C2×C42—22no—
284C2×C42C22⋊C418yes—
285#104—416no—
286#103—48no—
287#102—48no—
288#95—48no—
289#95—42no—
290#95—41no—
291#95—41no—
292#95—84no—
293C24—22no—
294C24—22no—
295C24—22no—
296C24—42no—
297C24—41no—
298C24—41no—
299C24C2×C22⋊C412yes—
300C24#12012yes—
301C24#12012yes—
302C24C22×D411yescharacteristic
303#41—28no—
304#41—28no—
305#41—28no—
306#41—28no—
307#41—42no—
308#41—42no—
309#41—42no—
310#41—42no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313C2×Q8—28no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—82no—
318C2×Q8—82no—
319C2×Q8C2×C22⋊C414yes—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—28no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—28no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—24no—
327C2×D4—24no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—84no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4C2×C22⋊C414yes—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—24no—
339C22×C4—24no—
340C22×C4—24no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—28no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—28no—
347C22×C4—24no—
348C22×C4—24no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—216no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—24no—
359C22×C4—24no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—44no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4C2×C22⋊C414yes—
378C22×C4C2×C22⋊C414yes—
379C22×C4C2×C22⋊C412yes—
380C22×C4C2×C22⋊C414yes—
381C22×C4C2×C22⋊C414yes—
382C22×C4#12014yes—
383C22×C4#12014yes—
384C22×C4#12012yes—
385C22×C4#12011yescharacteristic
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4C23×C411yescharacteristic
388C22×C4C22×D412yes—
389C22×C4C22×D412yes—
390C22×C4C22×D411yescharacteristic
391C22×C4C2×#4114yes—
392C22×C4H(5,𝔽2)12yes—
393C22×C42−1+412yes—
394M16—28no—
395M16—28no—
396M16—416no—
397M16—44no—
398M16—44no—
399C2×C8—28no—
400C2×C8—416no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—44no—
403C4⋊C4—216no—
404C4⋊C4—216no—
405C4⋊C4—28no—
406C4⋊C4—28no—
407C4⋊C4—24no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—24no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—24no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—28no—
414C4⋊C4—28no—
415C4⋊C4—44no—
416C4⋊C4—44no—
417C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
418C4⋊C4C2×C22⋊C414yes—
419C22⋊C4—216no—
420C22⋊C4—216no—
421C22⋊C4—24no—
422C22⋊C4—24no—
423C22⋊C4—216no—
424C22⋊C4—28no—
425C22⋊C4—28no—
426C22⋊C4—28no—
427C22⋊C4—28no—
428C22⋊C4—48no—
429C22⋊C4—84no—
430C42—216no—
431C42—24no—
432C42—24no—
433C42—28no—
434C42—28no—
435C42—44no—
436C42—44no—
437C23—22no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—24no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—24no—
446C23—22no—
447C23—24no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—44no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23#37914yes—
461C23C22×C22⋊C411yescharacteristic
462C23C2×#12011yescharacteristic
463C23C2×#12011yescharacteristic
464C23#53212yes—
465C23#53712yes—
466Q8—28no—
467Q8—42no—
468Q8—42no—
469Q8—88no—
470D4—28no—
471D4—44no—
472D4—48no—
473D4—44no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—88no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—44no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—48no—
503C2×C4—44no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—816no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4#37912yes—
523C2×C4#37912yes—
524C2×C4C22×C22⋊C412yes—
525C2×C4C4×#4112yes—
526C2×C4#52012yes—
527C2×C4C2×#12012yes—
528C2×C4#52512yes—
529C2×C4#53511yescharacteristic
530C2×C4#53611yescharacteristic
531C2×C4#54614yes—
532C2×C4#54614yes—
533C2×C4#54714yes—
534C2×C4#54714yes—
535C8—48no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—22no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—24no—
545C22—24no—
546C22—24no—
547C22—44no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22C2×#37911yescharacteristic
558C22#229711yescharacteristic
559C22#231111yescharacteristic
560C22#243012yes—
561C22#243012yes—
562C22#301812yes—
563C22#302111yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—22no—
567C4—44no—
568C4—44no—
569C4—44no—
570C4—44no—
571C4—44no—
572C4—84no—
573C4—162no—
574C4#233914yes—
575C4#240412yes—
576C4#240612yes—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—21no—
580C2—44no—
581C2—84no—
582C2#1395611yescharacteristic
583C2#2061511yescharacteristic
584C2#2061811yescharacteristic
585C2#2552012yes—
586C2#2552212yes—
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutatorC22×C4C23×C4
Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20971C2semidirect
3. C2×#1871C2semidirect
4. C2×#1742C2semidirect
5. #13939C2semidirect
6. #11392C2semidirect
7. #11002C2semidirect
8. #10781C2semidirect
12. #3493C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
#209712
C2×#18712
C2×#17422
#139392
#113922
#110022
#107812